江苏省扬州市江都区实验初级中学九年级一模数学试题解析版

江苏省扬州市江都区实验初级中学2020届九年级一模数学试题一选择题（共8小题）1的倒数是（）AB2C2D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61084小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.45若一个多边形的内角和等于1620，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D126如图，在O中，BOD120，则BCD的度数是（）A60B80C120D1507如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D308如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC6，BC8，则的最大值为（）ABCD二填空题（共10小题）9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10因式分解：a3bab3 11方程的解为 12关于x的方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 14点A（a，b）是一次函数yx2与反比例函数y 的交点，则a2bab2 15如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为 16如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF2AF，则k值为 17如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（，0），M是圆上一点，BMO120C圆心C的坐标是 18如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线yx于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 三解答题（共10小题）19（1）计算：（3.14）0+|1|2sin45+（1）2017（2）解不等式组：20先化简，再求值：（x+1），其中2x2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值21“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）23某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC4，求OEC的面积25有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm设AFMN（1）求A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF64求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）26对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，A（2，1）（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1的倒数是（）AB2C2D【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：21，的倒数是2故选：B2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6109故选：A4小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】根据频率公式，可得答案【解答】解：P（中靶8环）0.4，故选：D5若一个多边形的内角和等于1620，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D12【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n2）1620，再解即可【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n2）1620，解得：n11，故选：C6如图，在O中，BOD120，则BCD的度数是（）A60B80C120D150【分析】根据圆周角定理得出ADOB60，根据圆内接四边形的性质得出A+BCD180，代入求出即可【解答】解：对的圆周角是A，对的圆心角是DOB，又BOD120，ADOB60，A、B、C、D四点共圆，A+BCD180，BCD18060120，故选：C7如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r236，圆锥的侧面积6515，故选：B8如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC6，BC8，则的最大值为（）ABCD【分析】过点E作EFBC于F，推出ACDEDF，根据相似三角形的性质得到，当OEBC时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB10，由垂径定理得到BFBC4，求得EF2，即可得到结论【解答】解：如图1，过点E作EFBC于F，C90，ACEF，ACDEDF，AEBE，A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OEBC时，EF有最大值，如图2，当点E是中点时，EF的值最大，此时E，F，O共线AC6，BC8，AB10，OE5，OEBC，BFBC4，OF3，EF2，的最大值为故选：B二填空题（共10小题）9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：若在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x110因式分解：a3bab3ab（a+b）（ab）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（a2b2）ab（+b）（ab），故答案为：ab（a+b）（ab）11方程的解为x2【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x1）（2x+1）得，2x+15（x1），解得x2，检验：当x2时，（x1）（2x+1）（21）（22+1）50，所以，原方程的解是x2故答案为：x212关于x的方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k10，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k10，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0故答案为：k1且k013已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2计算方差【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）54，解得a3；方差（14）2+（34）2+（34）2+（64）2+（74）25故答案为：14点A（a，b）是一次函数yx2与反比例函数y 的交点，则a2bab28【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数yx2与反比例函数y，求出ab与ab的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点A（a，b）是一次函数yx2与反比例函数y的交点，ba2，b，即ab2，ab4，原式ab（ab）428故答案为：815如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为2【分析】先求出CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理得：DE2，阴影部分的面积是SS扇形CEBSCDE22，故答案为：16如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF2AF，则k值为6【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF2AF4，ABAF+BF2+46再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t2，2），根据点B、E在反比例函数y的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k6t2（t2），即可求出k6【解答】解：正方形ADEF的面积为4，正方形ADEF的边长为2，BF2AF4，ABAF+BF2+46设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t2，2），点B、E在反比例函数y的图象上，k6t2（t2），解得t1，k6故答案为617如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（，0），M是圆上一点，BMO120C圆心C的坐标是（，）【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO120可求出BAO以及BCO的度数，在RtCOD中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：连接AB，OC，AOB90，AB为C的直径，BMO120，BAO60，BCO2BAO120，过C作CDOB于D，则ODOB，DCBDCO60，B（，0），BDOD在RtCOD中CDODtan30，C（，），故答案为：C（，）18如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线yx于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是【分析】首先，需要证明线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示利用相似三角形可以证明；其次，证明APNAB1B2，列比例式可得B1B2的长【解答】解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，BBi，AOAB1，APABi，OAPB1ABi，又AB1AOtan30，ABiAPtan30，AB1：AOABi：AP，AB1BiAOP，B1BiAOP同理得AB1B2AON，AB1B2AOP，AB1BiAB1B2，点Bi在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）由图形2可知：RtAPB1中，APB130，RtAB2N中，ANB230，PAB1NAB290，PANB1AB2，APNAB1B2，ON：yx，OMN是等腰直角三角形，OMMN，PN，B1B2，综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为故答案为：三解答题（共10小题）19（1）计算：（3.14）0+|1|2sin45+（1）2017（2）解不等式组：【分析】（1）分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）原式1+1211+111；（2），由得，x2，由得，x1，所以，不等式组的解集是1x220先化简，再求值：（x+1），其中2x2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值【分析】首先化简（x+1），然后从x的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可【解答】解：（x+1）当x2时，原式021“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为1845%40人，C等级人数为40（4+18+5）13人，则C对应的扇形的圆心角是360117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30030人22如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为23某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给（1+增长率）22016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）21280+1600，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励24如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC4，求OEC的面积【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得ADBD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC90，即CDAB，ABC是等腰三角形，ADBD，OBOC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：AB30，BC4，CDBC2，BDBCcos302，ADBD2，AB2BD4，SABCABCD424，DEAC，DEAD2，AEADcos303，SODEODDE2，SADEAEDE3，SBODSBCDSABC4，SOECSABCSBODSODESADE425有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm设AFMN（1）求A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF64求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）【分析】（1）作BHAF于点K，交MN于点H，则ABKACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角ACG中，求得AC即可解决问题；【解答】解：（1）作BHAF于点K，交MN于点H则BKCG，ABKACG设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则 ，即 ，解得：x8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在RtACG中，CG80872（cm）则sinCAF，AC80，（cm）BCACAB805030（cm）26对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，3），P2（2，3）；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围【分析】（1）由点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由P的半径为4，即可求得答案；首先设P的坐标为（x，x+1），易得x2+（x+11）242，继而求得答案；（2）由题意可得|m1|，且|m1|0，继而求得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OCOD，点B的坐标为（，2），点C的坐标为（，0），点D的坐标为（，0），矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当P的半径为4时，若P1（0，3），则PE1+34，若P2（2，3），则PE4，若P3（2，1）则PE2，可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1（0，3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，3），P2（2，3）设P的坐标为（x，x+1），E为（0，1），x2+（x+11）242，解得：x2，当x2时，y2+11；当x2时，y（2）+13；点P的坐标为（2，1）或（2，3）；（2）点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，且P与直线AD没有公共点，|m1|，且|m1|0，解得：1m1+且m1点P的纵坐标m的取值范围为：1m1+且m127如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，A（2，1）（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，则可证明ACOODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PEy轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标【解答】解：（1）如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，AOB为等腰三角形，AOBO，AOB90，AOC+DOBDOB+OBD90，AOCOBD，在ACO和ODB中ACOODB（AAS），A（2，1），ODAC1，BDOC2，B（1，2）；（2）抛物线过O点，可设抛物线解析式为yax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，经过A、B、O原点的抛物线解析式为yx2x；（3）四边形ABOP，可知点P在线段OA的下方，过P作PEy轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为ykx，A（2，1），k，直线AO解析式为yx，设P点坐标为（t，t2t），则E（t，t），PEt（t2t）t2+t（t1）2+，SAOPPE2PE（t1）2+，由A（2，1）可求得OAOB，SAOBAOBO，S四边形ABOPSAOB+SAOP（t1）2+（t1）2+，0，当t1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，）28（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为1；AMB的度数为40（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长【分析】（1）证明COADOB（SAS），得ACBD，比值为1；由COADOB，得CAODBO，根据三角形的内角和定理得：AMB180（DBO+OAB+ABD）40；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则，由全等三角形的性质得AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOCBOD，则AMB90，可得AC的长【解答】解：（1）问题发现如图1，AOBCOD40，COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS），ACBD，1，COADOB，CAODBO，AOB40，OAB+ABO140，在AMB中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ABD）18014040，故答案为：1；40；（2）类比探究如图2，AMB90，理由是：RtCOD中，DCO30，DOC90，同理得：，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，在AMB中，AMB180（MAB+ABM）180（OAB+ABM+DBO）90；（3）拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：AOCBOD，AMB90，设BDx，则ACx，RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB中，OAB30，OB，AB2OB2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，x2x60，（x3）（x+2）0，x13，x22，AC3；点C与点M重合时，如图4，同理得：AMB90，设BDx，则ACx，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，+（x+2）2x2+x60，（x+3）（x2）0，x13，x22，AC2；综上所述，AC的长为3或2