高三数学第九章直线、平面、简单几何体知识点课件

一、立体几何整体知识结构：一、立体几何整体知识结构：第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体空间三个基空间三个基本元素：本元素：点、线、面点、线、面平面的基本性质：平面的三个公理及推论平面的基本性质：平面的三个公理及推论点与点点与点点与面点与面点与线点与线直线与平面直线与平面平面与平面平面与平面直线与直线直线与直线定性分析：定性分析：概念、判定、性质概念、判定、性质定量分析：定量分析：角、距离角、距离二、两个主要的位置关系二、两个主要的位置关系平行关系：平行关系：线线平行线线平行(1)线面平行线面平行面面平行面面平行(6)(2)(3)(4)(5)(7)垂直关系：垂直关系：线线垂直线线垂直(12)(13)线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直(8)(9)(10) (11)(12)三垂线定理三垂线定理(13)三垂线逆定理三垂线逆定理 9.1平面的性质平面的性质作用作用公理公理1公理公理2公公理理3推论推论1推论推论2推论推论3如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，在一个平面内，那么这条直线上那么这条直线上所有的点所有的点都在这个平面都在这个平面内内如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线集合是一条过这个公共点的直线经过经过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点，有且有且只有只有一个平面一个平面经过一条经过一条直线直线和这条直线和这条直线外一点外一点，有且，有且只有一个平面只有一个平面.经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面 判断直线在平判断直线在平面内的依据面内的依据 两个平面相交两个平面相交以及它们的交以及它们的交点共线的依据点共线的依据确定平面的确定平面的依据依据公理公理4： 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行判断直线平判断直线平行的依据行的依据一、空间两条直线位置关系的分类：一、空间两条直线位置关系的分类：9.2空间的两条直线空间的两条直线2,异面直线的概念：异面直线的概念：_不在同一个平面内的两条直线不在同一个平面内的两条直线4,异面直线所成角异面直线所成角，则，则的的取取值范围值范围:_( ,021，等角定理：，等角定理：_ 如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。平行并且方向相同，那么这两个角相等。3,异面直线所成角的概念异面直线所成角的概念_5,_叫异面直线的公垂线；叫异面直线的公垂线； _叫异叫异面直线的距离。面直线的距离。和两条异面直线都和两条异面直线都垂直，且相交垂直，且相交的直线的直线公垂线段长公垂线段长二、概念与定义二、概念与定义9.3直线与平面垂直直线与平面垂直一，直线与平面的位置关系一，直线与平面的位置关系a 平平面面aAa /aA Aaa?a?b 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 , mlml?a m l/ ,ab abm,n,mnB,lm,lnl?a n m AlB直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定图形图形命题命题(一一)直线与平面垂直直线与平面垂直,lmlm ?a?b ,ab，过一点有且只有一个过一点有且只有一个平面与已知直线垂直平面与已知直线垂直过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知平面垂直直线与已知平面垂直各两图各两图/ab直线和平面垂直的性质：直线和平面垂直的性质：图形图形命题命题直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质?a m l(一一)直线与平面垂直直线与平面垂直ACB O射影长定理：射影长定理：（1）射影相等，斜线段相等，）射影相等，斜线段相等， 射影较长，斜线段也较长射影较长，斜线段也较长（2）斜线段相等，射影相等，）斜线段相等，射影相等， 斜线段较长，射影也较长斜线段较长，射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短向这个平面所向这个平面所引的垂线段和斜线段中，引的垂线段和斜线段中，(二二)直线与平面斜交直线与平面斜交定理一：定理一：斜线上任意一点在平面上的射斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。影，一定在斜线的射影上。(二二)直线与平面斜交直线与平面斜交定理二：定理二：(最小角原理最小角原理)斜线和平面所成的角，斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。内任意的直线所成的一切角中最小的角。线面角定义：线面角定义： 平面的一条平面的一条斜线和斜线和它在平面上的它在平面上的射影所成的锐角射影所成的锐角，叫做，叫做。一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,它们它们；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们。范围范围:特别地：特别地：与射影垂直与射影垂直 与与斜线垂直斜线垂直 定定 理理逆定理逆定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理PAOa;PAOAPOaPOaaOA是斜线在平面 内的射影又O,PAOAPaOAaaPO是斜线在平面 内的射影又本质：本质：“四线一面三垂直四线一面三垂直”(二二)直线与平面斜交直线与平面斜交9.4线面平行与面面平行线面平行与面面平行aa/,ababaa/a线面线面 平行平行判定判定aab定义：定义：定理：定理：线面线面 平行平行性质性质a定义：定义：定理：定理：/ ,/aabab 一一,直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质二、面面平行的判定二、面面平行的判定 面面平行的判定面面平行的判定图形图形命题命题Aabla,b,ab=A,a/,b/,/ll/,/ *三、面面平行的性质三、面面平行的性质 面面平行的性质面面平行的性质图形图形命题命题/,/aaa/,a,ba / b /, lll9.5平面与平面垂直平面与平面垂直一、垂直关系的转化（说出相关定理）：一、垂直关系的转化（说出相关定理）：面面面面垂直垂直判定判定 ABCDAB,AB面面面面垂直垂直性质性质 ABCD,CD,ABABCDAB ABCD,AB,A,ABl,ll , ,9.6 角与距离角与距离一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角 二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角 2,异面直线所成角异面直线所成角，则，则的的取取值范围值范围:_1,异面直线所成角的概念异面直线所成角的概念_( ,021.线面角定义：线面角定义： 平面的一条平面的一条斜线和斜线和它在平面上的它在平面上的射影所成的锐角射影所成的锐角，叫做，叫做。一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,它们它们；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们。范围范围:2.特别地：特别地：三、面面相交的二面角三、面面相交的二面角1，二面角的概念：，二面角的概念：_2，二面角的平面角：，二面角的平面角：_ 从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形半平面所组成的图形 以二面角的棱上任意一点为以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线.点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABABABOp定义法定义法三垂线三垂线( (逆逆) )定理法定理法垂面法垂面法plpl3，平面角的常规作法：，平面角的常规作法：线面角公式：线面角公式： 12cos =coscosOABCOAC1OAB2BAC射影面积公式：射影面积公式： OBCAEAO,ABCOAEO已已知知二二面面角角的的平平面面角角；OBCABCSScos四、空间距离四、空间距离一、棱柱的有关概念：一、棱柱的有关概念：二、棱柱的表示方法：二、棱柱的表示方法：三、棱柱的分类三、棱柱的分类:四、棱柱的性质四、棱柱的性质:五、常见四棱柱：五、常见四棱柱：六、体积与面积：六、体积与面积：【 棱棱柱柱】第九章第九章 简单几何体知识点复习简单几何体知识点复习两个面互相平行，其余各面都是两个面互相平行，其余各面都是_，并且每相邻两个，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱棱柱 两个互相平行的面叫棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_；_叫棱柱的叫棱柱的侧面侧面；两个面的公共边叫做棱柱的；两个面的公共边叫做棱柱的_；_公公共边叫棱柱的共边叫棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点，_的两个顶点的连线叫做棱柱的的两个顶点的连线叫做棱柱的对对角线角线，两底面所在平面的，两底面所在平面的_叫棱柱的高叫棱柱的高.四边形四边形 底面底面其余各面其余各面 棱棱两个侧面的两个侧面的 不在同一个面上不在同一个面上 公垂线段公垂线段 一、棱柱的有关概念一、棱柱的有关概念二、棱柱的表示方法二、棱柱的表示方法(1)用表示底面各顶点的字母表示用表示底面各顶点的字母表示.(2)用表示一条对角线端点两个字母表示用表示一条对角线端点两个字母表示三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等 直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱正棱柱正棱柱:普通直棱柱普通直棱柱三、棱柱的分类三、棱柱的分类:1,根据底面边数分为根据底面边数分为:2,根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：3,前两种相结合：前两种相结合： 直直棱柱，棱柱，斜斜棱柱棱柱斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱柱正五棱柱 性质性质2_2_性质性质3_3_性质性质1_侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形四、棱柱的性质四、棱柱的性质矩形矩形相等相等直棱柱、正棱柱的性质：直棱柱、正棱柱的性质：正多边形正多边形全等的矩形全等的矩形：平行六面体平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体直平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体长方体长方体底面是矩形的直平行六面体底面是矩形的直平行六面体正方体正方体 棱长都相等的长方体棱长都相等的长方体.五、常见四棱柱五、常见四棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等棱柱的体积：棱柱的体积：V棱柱棱柱=Sh，其中，其中S是棱柱的底面积，是棱柱的底面积，h是棱柱的高是棱柱的高 表面积问题：表面积问题： SSS底侧EDCBABCDEA祖暅原理祖暅原理六、体积与面积六、体积与面积定理定理:长方体的一条对角线的长的平方等于长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。一个顶点上三条棱长的平方和。已知已知:长方体长方体AC中中,AC是一条对角线是一条对角线(如图如图)求证：求证：AC2=AB2+BC2+CC2BCDABCDA即：即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2 abc l 5,有一个长方体，它的三个面的对角线有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是长分别是a、b、c， 求它的对角线长求它的对角线长.习题习题9.7的的T5，222abc2一、棱锥的有关概念：一、棱锥的有关概念：二、棱锥的表示方法：二、棱锥的表示方法：三、棱锥的分类三、棱锥的分类:四、棱锥的截面性质四、棱锥的截面性质:五、正棱锥：五、正棱锥：六、棱锥的画法：六、棱锥的画法：七、棱锥的体积，表面积七、棱锥的体积，表面积 【棱锥棱锥】有一个面是多边形，其余各面是有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有一个公共顶点的三角形， 这些这些面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥。1 1，定义：，定义：2，棱锥的底面、侧面：，棱锥的底面、侧面：5，棱锥的高：，棱锥的高：3，棱锥的棱、侧棱：，棱锥的棱、侧棱：4，棱锥的顶点：，棱锥的顶点：一、棱锥的有关概念一、棱锥的有关概念阅读阅读P53-55棱锥的底面棱锥的底面: 这个多边形这个多边形棱锥的侧面棱锥的侧面:其余各面其余各面 棱锥的顶点棱锥的顶点:各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱:相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边棱锥的高棱锥的高:顶点顶点到底面的距离到底面的距离SABCDEO 棱锥的棱：棱锥的棱：面与面的面与面的公共边公共边二、棱锥的表示方法二、棱锥的表示方法1,用顶点和底面各顶点用顶点和底面各顶点:例：棱锥例：棱锥S-ABCDESABCDE2,用顶点和底面一条对角线：用顶点和底面一条对角线：例：棱锥例：棱锥S-AC三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥三、棱锥的分类三、棱锥的分类:四、棱锥的截面性质四、棱锥的截面性质:按底面多边形的边数按底面多边形的边数如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，并且面积比等于所得的截面与底面相似，并且面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥高的平方比截得的棱锥的高与已知棱锥高的平方比定理：定理：五、正棱锥五、正棱锥底面是正多边形，顶点在底面上的射底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫影是底面的中心的棱锥叫正棱锥正棱锥(1)正棱锥的各正棱锥的各侧棱相等侧棱相等，各侧面是全等各侧面是全等的等腰三角形的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高，各等腰三角形底边上的高相等，它叫正棱锥的相等，它叫正棱锥的斜高斜高(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形射影也组成一个直角三角形 定义：定义：性质：性质：OSABCE六、棱锥的画法：六、棱锥的画法：画轴画轴画底面画底面画高画高连线连线正棱锥的直观图的画法：正棱锥的直观图的画法： 画出顶点和底面，画出顶点和底面，再连结顶点与底面多边形的各顶点。再连结顶点与底面多边形的各顶点。七、棱锥的体积，表面积七、棱锥的体积，表面积 1 2 3 B B C A C B C A A B C A表面积：表面积： S=S底底+S侧侧13VSh锥体体积：体积： 正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积Sch正正棱棱锥锥侧侧12 如果正棱锥的底面周长是如果正棱锥的底面周长是c，斜高，斜高是是h，那么，那么祖暅原理祖暅原理EOASFABCDE等底面积等高的两个锥体体积相等等底面积等高的两个锥体体积相等 1SnS正正棱棱锥锥侧侧一、球的概念一、球的概念二、球的表示二、球的表示三，球的截面性质三，球的截面性质四、经度、纬度四、经度、纬度五，球面距离五，球面距离【球球】六，球表面积和体积六，球表面积和体积一、球的概念一、球的概念观点观点1：集合的观点：集合的观点圆的定义：圆的定义：在一个平面内到一个定点的距离为定在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合。长的点的集合。球面定义：球面定义：在空间中到一个定点的距离为定长的在空间中到一个定点的距离为定长的点的集合点的集合.观点观点2：运动的观点：运动的观点半圆以它的直径为旋转轴半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫旋转所成的曲面叫_半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心球面所围成的几何体叫做球面所围成的几何体叫做球体，球体，简称简称球球球面定义：球面定义：球心：球心： 球半径：球半径：球体：球体：球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径直径连结球心和球面上连结球心和球面上任意任意一点的线段叫做球的一点的线段叫做球的半径半径二、球的表示二、球的表示用球心的字母表示，例如：球用球心的字母表示，例如：球O三，球的截面性质三，球的截面性质用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么形状？截面是什么形状？截面是圆。截面是圆。 性质性质2：球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径R及及截面的半径截面的半径r,有下面的关系：有下面的关系：性质性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心和截面圆心的连线垂直于截面22dRr 经线：经线：四、经度、纬度：四、经度、纬度：纬线：纬线：球面上从北极到南极的半个大圆；球面上从北极到南极的半个大圆；赤道和与赤道平面平行的平面截球面所赤道和与赤道平面平行的平面截球面所得的圆；得的圆；某地的某地的经度：经度：是经过这是经过这P点的经线与地轴确定的半平面与点的经线与地轴确定的半平面与0o经经线及地轴确定的半平面所成的线及地轴确定的半平面所成的二面角的度数二面角的度数；是指过这点的球半径与赤道平面所成的是指过这点的球半径与赤道平面所成的线面线面角度数角度数。某地的某地的纬度：纬度：9060402002040609066.523.5 南回归线23.566.5 北极圈北回归线赤道南极圈306090120 150经纬网经纬网五，球面距离五，球面距离： .B.AO关键：球心角关键：球心角(弧度弧度),AOBR其中:球心角球半径为180n R角度制表示角度制表示球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度. 我们把这个弧长叫做两点的我们把这个弧长叫做两点的球面距离球面距离.ABR弧长六，球表面积和体积六，球表面积和体积334RVR 的的球球的的体体积积为为：定定理理：半半径径是是2RS 4 R定定理理：半半径径是是 的的球球的的表表面面积积为为： = =线面角公式：线面角公式： 12cos =coscosOABCOAC1OAB2BAC第九章第九章 补漏公式补漏公式(B本教材本教材)射影面积公式：射影面积公式： OBCAEAO,ABCOAEO已已知知二二面面角角的的平平面面角角；OBCABCSScos?a?b?a?n?m?d A A Bcos ;222AB= dmn2mndm,nA,BAB异面直线的距离，是到公垂线的距离， 是异面直线所成角， 同侧-，异侧+异面直线上两点间距离公式异面直线上两点间距离公式,oABACBDAB BD30ABm,AC=BD=n,CD_例:已知平面与 成角则长是2222mnm3n或