河北省张家口市高考数学考前模拟试卷文含答案解析

2021年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷文科一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1集合M=x|2x3，N=y|y=log2x2+1，那么MN=A1，3B0，3C2，3D2，+2设i是虚数单位，那么|=A B3C D23设条件p：log2x10；结论q：x31，那么p是q的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件4fx=，那么f3+f1=A3B1C0D15在等差数列an 中，a1+3a8+a15=60，那么2a9a10的值为A6B8C10D126某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重kg，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50内适合跑步训练，体重在50，55内适合跳远训练，体重在55，60内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为A4：3：1B5：3：1C5：3：2D3：2：17定义一种运算： =a1a4a2a3，那么函数fx=的图象向左平移kk0个单位后，所得图象关于y轴对称，那么k的最小值应为A B C D8函数fx定义在R上，fx是fx的导函数，且fx，f1=1，那么不等式fx+的解集为Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|1x19假设直线2axby+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，那么a2+b2的最小值为A B C D210假设实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，那么实数a的值为A5B4C2D111一个空间几何体的三视图如下图，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，那么此球的体积与外表积之比为A3：1B1：3C4：1D3：212点P是ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，ABC的面积为6，那么PAC的面积为A B4C3D二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，那么 cos 的值为14在如图程序框图中，假设任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是，15在ABC中，假设a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，那么的值为16A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，那么E的离心率为三、解答题本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225求数列an的通项公式；记bn=2+2n，bn的前n项和为Tn，试比拟Tn与4n+1Sn的大小18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点1求证：PC平面EBD；2求三棱锥PEBD的体积19在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖假设抽奖规那么是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时那么中奖，求中奖概率；假设甲方案在9：009：40之间赶到，乙方案在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率20抛物线C：y2=2pxp0的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点假设直线l的倾斜角为135，求|AB|的长；假设直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值21设函数fx=ax+lnx，gx=a2x2；1当a=1时，求函数y=fx图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值；2是否存在正实数a，使得不等式fxgx对一切正实数x都成立？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，请说明理由请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修41：几何证明选讲22如下图，O的直径为AD，PA为O的切线，由P作割线PBC依次交O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8求O的面积大小；求PB，AB，BD的值选修4-4：坐标系与参数方程23直线l的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin24cos=00，02，曲线C2的极坐标方程为24cos213=0求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x1|+|x+3|1求x的取值范围，使fx为常函数；2假设关于x的不等式fxa0有解，求实数a的取值范围2021年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1集合M=x|2x3，N=y|y=log2x2+1，那么MN=A1，3B0，3C2，3D2，+【考点】交集及其运算【分析】求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中y=log2x2+1y=log21=0，得到N=0，+，M=2，3，MN=0，3，应选：B2设i是虚数单位，那么|=A B3C D2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算【解答】解：=，|=|1i|=应选：C3设条件p：log2x10；结论q：x31，那么p是q的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log2x10得0x11，即1x2，即p：1x2，由x31，得x30，即q：x3，p是q的充分不必要条件，应选：B4fx=，那么f3+f1=A3B1C0D1【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由fx的解析式，可得f1=1；f3=f2f1=f0，再由第一段解析式，运用对数的运算性质即可得到所求和【解答】解：由fx=，可得：f1=log211=log22=1，f3=f2f1=f1f0f1=f0=log21=0，即有f3+f1=0+1=1应选：D5在等差数列an 中，a1+3a8+a15=60，那么2a9a10的值为A6B8C10D12【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项，写出所给的条件a1+3a8+a15=60的变形式，用首项和公差来表示，化简以后得到第八项的值，把要求的式子进行整理，结果也是第八项，得到结果【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，5a8=60，a8=12，2a9a10=a1+7d=a8=12应选D6某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重kg，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50内适合跑步训练，体重在50，55内适合跳远训练，体重在55，60内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为A4：3：1B5：3：1C5：3：2D3：2：1【考点】频率分布直方图【分析】分别求出体重在45，50内的频率为0.15=0.5，体重在50，55内频率为0.065=0.30，体重在55，60内频率为0.025=0.1，即可求得结论【解答】解：体重在45，50内的频率为0.15=0.5，体重在50，55内频率为0.065=0.30，体重在55，60内频率为0.025=0.1，0.5：0.3：0.1=5：3：1故可估计跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5：3：1，应选：B7定义一种运算： =a1a4a2a3，那么函数fx=的图象向左平移kk0个单位后，所得图象关于y轴对称，那么k的最小值应为A B C D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用新定义求得fx的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0，可得k=n，由此可得k的最小值【解答】解：由新定义可得，fx=图象向左平移k个单位后，所得函数解析式为y=所得图象关于y轴对称，k=n，即k=nk0，k的最小值应为应选：A8函数fx定义在R上，fx是fx的导函数，且fx，f1=1，那么不等式fx+的解集为Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|1x1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】不等式可整理为fx，构造函数gx=fx，通过导函数判断函数gx的单调性求出解集【解答】解：fx+，fx，令gx=fx，g1=，gxg1，gx=fx0，gx为减函数，x1，应选：B9假设直线2axby+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，那么a2+b2的最小值为A B C D2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得到a+b=1由此利用均值定理能求出当且仅当a=b=时，a2+b2取最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心1，2，半径r=2，直线2axby+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，圆心1，2到直线2axby+2=0a0，b0的距离：d=0，a+b=1，a2+b2=12ab，a0，b0，a2+b2=12ab1=1=当且仅当a=b=时，a2+b2取最小值应选：B10假设实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，那么实数a的值为A5B4C2D1【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=2x+3y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=2x+3y的最大值为5，即可求出实数a的值【解答】解：实数x，y满足不等式组，如图，由图可知，可得A3a，3a，即当x=3a，y=3a时，目标函数z=2x+3y的最大值是1515=6a+9a，解得：a=1应选：D11一个空间几何体的三视图如下图，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，那么此球的体积与外表积之比为A3：1B1：3C4：1D3：2【考点】球的体积和外表积【分析】由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、外表积，即可求出球的体积与外表积之比【解答】解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为1，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以h+12h2=1，所以h=0故此几何体外接球的半径为1球的体积13=，外表积为422=4，所以球的体积与外表积之比为1：3，应选：B12点P是ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，ABC的面积为6，那么PAC的面积为A B4C3D【考点】向量在几何中的应用【分析】由条件便可得到，假设设AB中点为D，BC中点为E，那么可得到，从而得出P，D，E三点共线，并且P在中位线DE上，这样即可得出，从而便可得出PAC的面积【解答】解：根据条件， =；取AB中点D，BC中点E，连接PD，PE，那么：；P，D，E三点共线，且P在线段DE上，如下图：那么，；应选：C二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，那么 cos 的值为【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据中位数的定义，求出a+c的值，再利用诱导公式计算cos的值【解答】解：根据题意， =10，a+c=20；cos=cos=cos=故答案为：14在如图程序框图中，假设任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是10，6，【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，当t2，0时，105t0；当t0，3时，2t24t=2t1222，6，综上得：10S6故答案为：10，615在ABC中，假设a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，那么的值为0【考点】正弦定理的应用【分析】由正弦定理将原式化为三内角的三角函数关系式，然后化简即可【解答】由正弦定理知：代入得=0故答案为：016A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，那么E的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，过点M作MNx轴，得到RtBNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为=1a0，b0，如下图，|AB|=|BM|，AMB=120，过点M作MNx轴，垂足为N，那么MBN=60，在RtBMN中，|BM|=|AB|=2a，MBN=60，即有|BN|=2acos60=a，|MN|=2asin60=a，故点M的坐标为M2a， a，代入双曲线方程得=1，即为a2=b2，即c2=2a2，那么e=故答案为：三、解答题本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225求数列an的通项公式；记bn=2+2n，bn的前n项和为Tn，试比拟Tn与4n+1Sn的大小【考点】数列的求和【分析】根据条件，先设an的通项为a1，公差为d，由a3=5，S15=225，解得即可；化简bn=2+2n=4n+2n，根据前n项和公式，即可求出答案，再比拟即可【解答】解：根据条件，先设an的通项为a1，公差为d，那么，解得，an=2n1，由知，bn=2+2n=22n1+2n=4n+2n，Tn=b1+b2+b3+bn=41+42+43+4n+21+2+3+n=+n2+n=4n+n2+n，Sn=n2，Tn4n+1Sn=4n+n2+n4nn2+n2+n=4nn20，Tn4n+1Sn18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点1求证：PC平面EBD；2求三棱锥PEBD的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】1连接AC，设AC、BD交点为O，利用EO是PAC的中位线，可得PCEO，利用线面平行的判定，可得PC平面EBD；2取AB中点H，先证明PH平面ABCD取AH中点F，可证EF平面ABCD，进而可求三棱锥PEBD的体积【解答】1证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，那么O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线，所以PCEO又EO平面EBD，PC平面EBD所以PC平面EBD2解：取AB中点H，那么由PA=PB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD 取AH中点F，由E是PA中点，得EFPH，所以EF平面ABCD，由题意可求得：SABD=，PH=，EF=，那么 19在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖假设抽奖规那么是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时那么中奖，求中奖概率；假设甲方案在9：009：40之间赶到，乙方案在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率【考点】几何概型；列举法计算根本领件数及事件发生的概率【分析】记“三个球同色为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，用列举法求出根本领件数，计算对应的概率值；设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，那么0x，y1，利用几何概型计算对应的概率【解答】解：记“三个球同色为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，6，1，3，4，1，3，5，1，3，6，1，4，5，1，4，6，1，5，6，2，3，4，2，3，5，2，3，6，2，4，5，2，4，6，2，5，6，3，4，5，3，4，6，3，5，6，4，5，6共20个根本领件；其中事件A包含3，4，5，3，4，6，3，5，6，4，5，6共4 种情况；那么中奖概率为PA=；设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，那么0x，y1；甲乙到达时间x，y为图中正方形区域，甲比乙先到那么需满足xy，为图中阴影局部区域，那么甲比乙提前到达的概率为PB=1=20抛物线C：y2=2pxp0的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点假设直线l的倾斜角为135，求|AB|的长；假设直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，设直线l：y=kx1，l与y轴交于M0，k，设直线l交抛物线于Ax1，y1，Bx2，y2，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m， =n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论【解答】解：据得椭圆E的右焦点为F1，0，=1，故抛物线C的方程为y2=4x，直线l的倾斜角为135，y=x+1，于是得到x+12=4x，即x26x+1=0，设Ax1，y1，Bx2，y2，x1+x2=6，|AB|=p+x1+x2=8，根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=kx1，点M坐标为M0，k，Ax1，y1，Bx2，y2为l与抛物线C的交点，得到k2x22k2+2x+k2=0，=16k2+10，x1+x2=2+，x1x2=1，=m， =n，x1，y1+k=m1x1，y1，x2，y2+k=n1x2，y2，m=，n=m+n=+=121设函数fx=ax+lnx，gx=a2x2；1当a=1时，求函数y=fx图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值；2是否存在正实数a，使得不等式fxgx对一切正实数x都成立？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，请说明理由【考点】导数的运算；函数恒成立问题；点到直线的距离公式【分析】1平移直线xy+3=0当它与函数y=fx图象相切时，切点即为函数y=fx图象上到直线xy+3=0距离最小的点，此时切线的斜率等于函数y=fx在切点处的导数，故求切点坐标可以根据导函数值等于1入手2假设不等式fxgx对一切正实数x都成立，我们可以构造函数Fx=fxgx将其转化为函数恒成立问题，然后根据导函数求出Fx的最大值，根据Fx0恒成立Fx的最大值0进行求解【解答】解：1由fx=x+lnx，得，令fx=1，得所求距离的最小值即为到直线xy+3=0的距离2假设存在正数a，令Fx=fxgxx0，那么Fxmax0由得时，Fx0，Fx为减函数；当时，Fx0，Fx为增函数即a1所以a的取值范围是1，+请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，那么按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修41：几何证明选讲22如下图，O的直径为AD，PA为O的切线，由P作割线PBC依次交O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8求O的面积大小；求PB，AB，BD的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】由AB是O的直径，ACCD，求出半径r=5，由此能求出O的面积设PB=x，那么PC=x+9，由切割线定理，得PB=3，由弦切角定理，得PAB=ACB，从而PABPCA，由此能求出PB，AB，BD的值【解答】解：AB是O的直径，ACCD，AD=2r=，r=5，O的面积=r2=25设PB=x，那么PC=x+9，由切割线定理，得PA2=PBPC，36=xx+9，解得x=3x=12舍，PB=3，由弦切角定理，得PAB=ACB，又P=P，PABPCA，AB=4，又ABBD，BD=2PB=3，AB=4，BD=2选修4-4：坐标系与参数方程23直线l的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin24cos=00，02，曲线C2的极坐标方程为24cos213=0求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l与曲线C1联立可得交点的极坐标的极径；把t为参数代入曲线C2的普通方程，求出参数，即可求|AB|【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y=x+1，曲线C1的极坐标方程为sin24cos=0的直角坐标方程为y2=4x，直线l与曲线C1联立可得x12=0，x=1，y=2，直线l与曲线C1的公共点的极径=曲线C2的极坐标方程为24cos213=0的普通方程为3x2y2=3把t为参数代入3x2y2=3可得t2+3t=0，t=0或3，|AB|=3选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x1|+|x+3|1求x的取值范围，使fx为常函数；2假设关于x的不等式fxa0有解，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数【分析】1利用绝对值的几何意义，化简函数，利用fx为常函数，可得x的取值范围2根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围【解答】解：1所以当x3，1时，fx为常函数 2由1得函数fx的最小值为4，所以实数a的取值范围为a4 2021年7月21日第21页共21页