河北省邯郸市高考数学一模试卷理科含答案解析

2021年河北省邯郸市高考数学一模试卷理科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1集合A=x|x22x30，B=x|x2，那么AB=A2，3B2，3C2，3D2，32a，bR，i为虚数单位，当a+bi=i1i时，那么=AiBiC1+iD1i3向量，满足|=2，|=3，=7，那么与的夹角为ABCD4椭圆C： +=1ab0的左焦点为Fc，0，上顶点为B，假设直线y=x与FB平行，那么椭圆C的离心率为ABCD5ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，那么SABC=A3B2C3D66从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为A18B200C2800D336007执行如下图的程序框图，那么输出的结果是A8B13C21D348如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，那么过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影局部的面积是ABCD9设an是公差为2的等差数列，bn=a，假设bn为等比数列，那么b1+b2+b3+b4+b5=A142B124C128D14410某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为ABCD11棱长为的正四面体ABCD四个面都是正三角形，在侧棱AB上任取一点P与A，B都不重合，假设点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，那么+的最小值为AB4CD512设fx=ex，fx=gxhx，且gx为偶函数，hx为奇函数，假设存在实数m，当x1，1时，不等式mgx+hx0成立，那么m的最小值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13函数fx=，那么ff3=14函数fx=ax+b，0f12，1f11，那么2ab的取值范围是15三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：pq是假命题；C：m是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是16点Aa，0，点P是双曲线C：y2=1右支上任意一点，假设|PA|的最小值为3，那么a=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17a，b分别是ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数fx=sinAcos2xsin2sin 2x，x0，求A；求函数fx的值域18如图，在五棱锥PABCDE中，ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且DEB=CBE=90，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上求证：平面PBE平面APG；AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45，SPBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角MABD的余弦值19某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的效劳质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅效劳质量打分5分制，得到如图柱状图从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；假设以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分学生打分之间相互独立记X表示两人打分之和，求X的分布列和EX根据的计算结果，后勤处对餐厅效劳质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y单位：元，求EY 效劳质量评分X X5 6X8 X9 等级 不好 较好 优良 奖惩标准元1000 2000 300020F为抛物线E：x2=2pyp0的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，假设直线PF与直线l斜率之和为，求直线l的斜率21函数fx=x2alnxa0的最小值是1求a；假设关于x的方程f2xex6mfx+9mex=0在区间1，+有唯一的实根，求m的取值范围从22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为=2sin，cos=求C1和C2交点的极坐标；直线l的参数方程为：t为参数，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23函数fx=|ax2|当a=2时，解不等式fxx+1；假设关于x的不等式fx+fx有实数解，求m的取值范围2021年河北省邯郸市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1集合A=x|x22x30，B=x|x2，那么AB=A2，3B2，3C2，3D2，3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x2，AB=x|2x3=2，3应选：D2a，bR，i为虚数单位，当a+bi=i1i时，那么=AiBiC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由a+bi=i1i=1+i，求出a，b的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由a+bi=i1i=1+i，得a=1，b=1那么=应选：A3向量，满足|=2，|=3，=7，那么与的夹角为ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得=3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角【解答】解：向量，满足|=2，|=3，=7，可得2=4=7，可得=3，cos，=，由0，可得，=应选：C4椭圆C： +=1ab0的左焦点为Fc，0，上顶点为B，假设直线y=x与FB平行，那么椭圆C的离心率为ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y=x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率【解答】解：由题意，b=c，a=c，e=，应选B5ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，那么SABC=A3B2C3D6【考点】正弦定理【分析】由于ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180，故 B=60，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由于ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180，B=60，ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB，即：7=4+BD22BD，BD=3或1舍去，可得：BC=6，SABC=3应选：C6从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为A18B200C2800D33600【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、从5种主料之中选2种，、从8种辅料中选3种烹制菜肴，、从5种烹制方式选一种，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、从5种主料之中选2种，有C52=10种选法；、从8种辅料中选3种烹制菜肴，有C83=56种选法；、从5种烹制方式选一种，有C51=5种选法；那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为10565=2880；应选：C7执行如下图的程序框图，那么输出的结果是A8B13C21D34【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i5，退出循环，输出b的值为13应选：B8如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，那么过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影局部的面积是ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意，建立如下图的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可【解答】解：由题意，建立如下图的坐标系，那么D2，1，设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，应选D9设an是公差为2的等差数列，bn=a，假设bn为等比数列，那么b1+b2+b3+b4+b5=A142B124C128D144【考点】等比数列的通项公式【分析】由得an=a1+n12=a1+2n2，且a42=a2a8，从而a1=2， =2+22n2=2n+1，由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值【解答】解：an是公差为2的等差数列，bn=a，an=a1+n12=a1+2n2，bn为等比数列，a42=a2a8，=a1+42a1+162，解得a1=2，=2+22n2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124应选：B10某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积【解答】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为=，应选A11棱长为的正四面体ABCD四个面都是正三角形，在侧棱AB上任取一点P与A，B都不重合，假设点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，那么+的最小值为AB4CD5【考点】根本不等式【分析】由题意可得： +=，其中SBCD=SACD，h为正四面体ABCD的高，可得h=2，a+b=2再利用“乘1法与根本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： +=，其中SBCD=SACD，h为正四面体ABCD的高h=2，a+b=2+=，当且仅当a=2=时取等号应选：C12设fx=ex，fx=gxhx，且gx为偶函数，hx为奇函数，假设存在实数m，当x1，1时，不等式mgx+hx0成立，那么m的最小值为ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】由Fx=gx+hx及gx，hx的奇偶性可求得gx，hx，进而可把mgx+hx0表示出来，别离出参数后，求函数的最值问题即可解决【解答】解：由fx=gxhx，即ex=gxhx，得ex=gxhx，又gx，hx分别为偶函数、奇函数，所以ex=gx+hx，联立解得，gx=ex+ex，hx=exexmgx+hx0，即mex+ex+exex0，也即m，即m1存在实数m，当x1，1时，不等式mgx+hx0成立，1，mm的最小值为应选A二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13函数fx=，那么ff3=【考点】函数的值【分析】由得f3=，从而ff3=f，由此能求出结果【解答】解：函数fx=，f3=，ff3=f=故答案为：14函数fx=ax+b，0f12，1f11，那么2ab的取值范围是【考点】不等式的根本性质【分析】由题意可得0a+b2，1a+b1，作出可行域如图，设z=2ab，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解【解答】解：fx=ax+b，0f12，1f11，0a+b2，1a+b1，作出可行域如图设z=2ab，得b=2az，那么平移直线b=2az，那么由图象可知当直线经过点B时，直线b=2az得截距最小，由可得a=，b=此时z最大为z=2=，当直线经过点A时，直线b=2az得截距最大，由可得a=，b=，此时z最小为z=2=，2ab的取值范围是，故答案为：，15三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：pq是假命题；C：m是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是m【考点】复合命题的真假【分析】根据中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案【解答】解：由中三个命题p，q，m中只有一个是真命题，假设A是错误的，那么：p是假命题；q是假命题；m是真命题满足条件；假设A是错误的，那么：p是真命题；q的真假不能确定；m是真命题不满足条件；假设C是错误的，那么：p是真命题；pq不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16点Aa，0，点P是双曲线C：y2=1右支上任意一点，假设|PA|的最小值为3，那么a=1或2【考点】双曲线的简单性质【分析】设Px，yx2，那么|PA|2=xa2+y2=+1，分类讨论，利用|PA|的最小值为3，求出a的值【解答】解：设Px，yx2，那么|PA|2=xa2+y2=+1，a0时，x=a，|PA|的最小值为1=3，a0时，2a=3，a=1故答案为1或2三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17a，b分别是ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数fx=sinAcos2xsin2sin 2x，x0，求A；求函数fx的值域【考点】余弦定理【分析】由结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；II由A化简函数fx为正弦型函数，求出x0，时fx的值域【解答】解：ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，tanA=，又A0，；II由A=，函数fx=sinAcos2xsin2sin 2x=cos2xsinxcosx=sin2x=sin2xcos2x+，=sin2x+，x0，2x，sin2x1，sin2x+，所以fx的值域为18如图，在五棱锥PABCDE中，ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且DEB=CBE=90，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上求证：平面PBE平面APG；AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45，SPBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角MABD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作POAG于O，那么PO底面ABCDE，推导出BEPO，BEAG，由此能证明平面PBE平面APGII连接PF，推导出O点与F点重合，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角MABD的余弦值【解答】证明：取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作POAG于O，那么PO底面ABCDEBE平面ABCDE，BEPO，ABE是等边三角形，BEAGAGPO=O，BE平面PAG，BE平面PBE，平面PBE平面APG解：II连接PF，又PAF=45，PFAF，PFAF，PF底面ABCDEO点与F点重合如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系底面ABCDE的一个法向量，设平面ABM的法向量，取那么，二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，cos=二面角MABD的余弦值为19某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的效劳质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅效劳质量打分5分制，得到如图柱状图从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；假设以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分学生打分之间相互独立记X表示两人打分之和，求X的分布列和EX根据的计算结果，后勤处对餐厅效劳质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y单位：元，求EY 效劳质量评分X X5 6X8 X9 等级 不好 较好 优良 奖惩标准元1000 2000 3000【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】计算“从样本中任意选取2名学生，恰好有一名学生的打分不低于4分的概率值；由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；根据表格写出Y的分布列，计算对应的数学期望值【解答】解：设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分为事件A，那么PA=0.51；X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10；那么PX=4=0.20.2=0.04，PX=5=20.20.3=0.12，PX=6=20.20.3+0.30.3=0.21，PX=7=20.30.3+20.20.2=0.26，PX=8=20.20.3+0.30.3=0.21，PX=9=20.20.3=0.12，PX=10=0.20.2=0.04；X的分布列如下：X45678910P0.040.120.210.260.210.120.04X的数学期望为EX=40.04+50.12+60.21+70.26+80.21+90.12+100.04=7；.Y的分布列为Y100020003000P0.160.680.16Y的数学期望为EY=10000.16+20000.68+30000.16=168020F为抛物线E：x2=2pyp0的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，假设直线PF与直线l斜率之和为，求直线l的斜率【考点】抛物线的简单性质【分析】根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值【解答】解：联立，消去x得，题设得，p=2，抛物线E的方程为x2=4yII设联立，消去y得x22pkxp2=0，由得，直线l1，l2的方程分别为，联立得点P的坐标为，或，直线l的斜率为k=2或21函数fx=x2alnxa0的最小值是1求a；假设关于x的方程f2xex6mfx+9mex=0在区间1，+有唯一的实根，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出fx的最小值，问题转化为ln1=0，记ga=ln1，a0，根据函数的单调性求出a的值即可；由条件可得f2xe2x6mfxex+9m=0，令gx=fxex=x22lnxex，原问题等价于方程t26mt+9m=0在区间e，+内有唯一解，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：fx=2x=，x0，所以，当0x时，fx0，当x时，fx0，故fxmin=f=ln，由题意可得：ln=1，即ln1=0，记ga=ln1，a0，那么函数ga的零点即为方程ln=1的根；由于ga=ln，故a=2时，g2=0，且0a2时，ga0，a2时，ga0，所以a=2是函数ga的唯一极大值点，所以gag2，又g2=0，所以a=2II由条件可得f2xe2x6mfxex+9m=0，令gx=fxex=x22lnxex，那么gx=x2+2x2lnxex，令rx=x2+2x2lnxx1，那么，rx在区间1，+内单调递增，gxg1=e；所以原问题等价于方程t26mt+9m=0在区间e，+内有唯一解，当=0时可得m=0或m=1，经检验m=1满足条件，当0时可得m0或m1，所以e26me+9m0，解之得：m，综上，m的取值范围是m|m=1或m从22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为=2sin，cos=求C1和C2交点的极坐标；直线l的参数方程为：t为参数，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：由C1，C2极坐标方程分别为=2sin，化为平面直角坐标系方程分为x2+y12=1，x+y2=0 得交点坐标为0，2，1，1 即C1和C2交点的极坐标分别为II把直线l的参数方程：t为参数，代入x2+y12=1，得，即t24t+3=0，t1+t2=4，所以|PA|+|PB|=4选修4-5：不等式选讲23函数fx=|ax2|当a=2时，解不等式fxx+1；假设关于x的不等式fx+fx有实数解，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；利用绝对值三角不等式求出fx+fx的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围【解答】解：当a=2时，不等式为：|2x2|x+1，当x1时，不等式化为：2x2x+1，解得x3当x1时，不等式化为：22xx+1，解得综上所述，解集为；II因为fx+fx=|ax2|+|ax2|ax2ax2|=4，所以fx+fx的最小值为4，因为fx+fx有实数解，所以2021年4月1日