中考数学 第十一单元 解直角三角形 第34课时 锐角三角函数复习课件

第十一单元第十一单元 解直角三角形解直角三角形第第34课时课时 锐角三角函数锐角三角函数12015温州温州如图如图341，在，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，则，则cosA的值是的值是 ()小题热身小题热身图图341D22014广州广州如图如图342，在边长为，在边长为1的小正方形组成的网格的小正方形组成的网格中，中，ABC的三个顶点均在格点上，则的三个顶点均在格点上，则tanA ( )图图342D一一、必知必知3 知识点知识点1锐角三角函数定义锐角三角函数定义三角函数：三角函数：RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，则，则A的正弦，余弦，正切分别是：的正弦，余弦，正切分别是：sinA_，cosA_，tanA_，它们统称为，它们统称为A的锐角三角函的锐角三角函数数考点管理考点管理【智慧锦囊智慧锦囊】1锐角三角函数间的关系：锐角三角函数间的关系：(1)平方关系：平方关系：sin2Acos2A1；(2)商的关系：商的关系：(3)互余两角的三角函数关系：互余两角的三角函数关系：sinAcos(90A)，cosAsin(90A)；2sinA，cosA，都指两条线段的比，没有单位；，都指两条线段的比，没有单位；3当当A为锐角时，为锐角时，sinA，cosA均在均在_内取值内取值012特殊锐角的三角函数值特殊锐角的三角函数值304560sincostan1【智慧锦囊智慧锦囊】特殊角的三角函数的记忆方法特殊角的三角函数的记忆方法1“口诀法口诀法”：观察表中的数值特征，：观察表中的数值特征，有关有关m的值可归纳为顺口溜：一二三，三二一，三九二十的值可归纳为顺口溜：一二三，三二一，三九二十七七2“三角形法三角形法”：对于：对于30，45，60的三角函数值，可通的三角函数值，可通过图过图343两个特殊的直角三角形来帮助记忆两个特殊的直角三角形来帮助记忆图图3433解直角三角形解直角三角形定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形些边、角的过程，叫做解直角三角形解直角三角形依据：在解直角三角形依据：在RtABC中，中，C90，则，则(1)三边关系：三边关系：a2b2_；(2)两锐角关系：两锐角关系：AB_；(3)边与角关系：边与角关系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；c290解直角三角形常见类型：解直角三角形常见类型：(1)已知斜边和一个锐角；已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边；已知斜边和一直角边；(4)已知两条直角边已知两条直角边二、必会二、必会2方法方法1锐角三角函数值的求法锐角三角函数值的求法直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接代入求值；代入求值；特殊值求法：根据特殊角三角函数值求值；特殊值求法：根据特殊角三角函数值求值；求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时，可通过等角转换求值；三角函数值困难时，可通过等角转换求值；设参数求三角函数值：当条件为已知某两条线段的比或某设参数求三角函数值：当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值，求图形中其他三角函数值一锐角的三角函数值，求图形中其他三角函数值时，通常设参数求解时，通常设参数求解2方程思想方程思想解直角三角形时，在运用三角函数的定义时常常建立方程解直角三角形时，在运用三角函数的定义时常常建立方程求解，选好三角函数是关键选三角函数一般规律是求解，选好三角函数是关键选三角函数一般规律是“有斜有斜用弦用弦(正、余弦正、余弦)，无斜用切，无斜用切(正切正切)”此类问题是中考的热此类问题是中考的热点考题点考题三三、必明必明3易错点易错点1锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值和角的大小锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值和角的大小有关有关2记忆特殊三角函数值不准确，造成计算错误记忆特殊三角函数值不准确，造成计算错误3解直角三角形，不会准确选用三角函数，或者三角函数的解直角三角形，不会准确选用三角函数，或者三角函数的定义不准确，导致线段比错误定义不准确，导致线段比错误类型之一锐角三角函数的概念类型之一锐角三角函数的概念2015兰州兰州如图如图344，在，在ABC中，中，B90，BC2AB，则，则cosA ( )图图344D【点悟点悟】一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值D22015乐山乐山如图如图345，已知，已知ABC的三个顶点均在格点的三个顶点均在格点上，则上，则cosA的值的值 ( )D图图345变式跟进变式跟进2答图答图A1 B1.5C2 D3图图346类型之二特殊角的三角函数值类型之二特殊角的三角函数值【点悟点悟】此类计算题要熟悉正整数次幂，负整数次幂，此类计算题要熟悉正整数次幂，负整数次幂，0次次幂的有关概念和计算法则；熟记特殊角的三角函数值也很重幂的有关概念和计算法则；熟记特殊角的三角函数值也很重要要类型之三解直角三角形类型之三解直角三角形 2014株洲株洲如图如图347，在，在RtABC中，中，C90，A的平分线交的平分线交BC于点于点E，EFAB于点于点F，点，点F恰好是恰好是AB的一个三等分点的一个三等分点(AFBF)(1)求证：求证：ACE AFE；(2)求求tanCAE的值的值解解：(1)证明：证明：AE是是BAC的平分线，的平分线，CAEFAE.又又C90，EFAB， ECEF，EFA90，CEFA，ACE AFE(AAS)；图图34712015荆门荆门如图如图348，在，在ABC中，中，BAC90，ABAC，点，点D为边为边AC的中点，的中点，DEBC于点于点E，连结，连结BD，则，则tanDBC 的值为的值为 ( )图图348A22014甘孜甘孜如图如图349，在，在ABC中，中，ABC90，A30，D是边是边AB上一点，上一点，BDC45，AD4.求求BC的长的长(结果保留根号结果保留根号)图图349图图3410(1)BC的长；的长；(2)sinADC的值的值变式跟进变式跟进3答图答图【点悟点悟】(1)利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知斜利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知斜边和一条边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知斜边和一条直角边；已知两条直角边直角边；已知两条直角边(2)作三角形的高，将非直角三角形作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形是常用的解题方法转化为直角三角形是常用的解题方法特殊三角函数值记忆模糊特殊三角函数值记忆模糊(南昌中考南昌中考)计算：计算：sin30cos30tan60.