高考数学 人教B版理一轮复习专题8第4讲直线、平面平行的判定及其性质含答案

第4讲 空间中的平行关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是() AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案D2(20xx汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ()A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；D若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行，也可以在内；D中，m、n也可能异面故正确的命题是B.答案B3一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等答案D4(20xx江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析如图所示，由于23，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2MP3N.再根据平行线截线段成比例易知选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案66、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案三、解答题(共25分)7(12分)如图，在四面体ABCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.证明法一如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.F、H分别是AB、AC的中点，K是ABC的重心，.又据题设条件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直线HG平面CEF.法二如图，取CD的中点N，连接GN、HN.G为DE的中点，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.连接FH，ENF、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，FH綉BC，EN綉BC，FH綉EN，四边形FHNE为平行四边形，HNEF.EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直线HG平面CEF.8(13分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.证明(1)AEB1G1，BGA1E2，BG綉A1E，A1G綉BE.又同理，C1F綉B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綉C1B1綉D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形A1G綉D1F，D1F綉EB，故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(20xx蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案B2(20xx沈阳五校联考)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形、都不可以，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析由题意，HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF4对于平面与平面，有下列条件：、都垂直于平面；、都平行于平面；内不共线的三点到的距离相等；l，m为两条平行直线，且l，m；l，m是异面直线，且l，m；l，m，则可判定平面与平面平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定.答案三、解答题(共25分)5(12分)(20xx汕头模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.6(13分)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，AE平面ABE，AEBF，又BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.