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等差数列的前等差数列的前N N项和公式项和公式一一.新课引入新课引入 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？播放课件播放课件一个堆放小球的一个堆放小球的V V形架形架问题就是问题就是 “ “”?1004321这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？常高明，回忆他是怎样算的？ 高斯算法的高明之处在于他发现这高斯算法的高明之处在于他发现这100100个数可以分个数可以分为为5050组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于每组数的和均相等，都等于101101，5050个个101101就等于就等于50505050了了. .高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果到了结果. .二二. .讲解新课讲解新课 1.1.公式推导公式推导问题：设等差数列问题：设等差数列 的首项为的首项为 ，公差为，公差为 ， na1ad?321nnaaaaS思路一：思路一：得得运用基本量思想，将各项用运用基本量思想，将各项用 和和 表示，表示，1ad) 1()2()()2()(113111dnadnadadadaaSn 有以下等式有以下等式)2()() 1(1111dnadadnaa) 3()2(11dnada，似乎与似乎与 的奇偶有关的奇偶有关. .n问题是一共有多少个问题是一共有多少个 ，) 1(11dnaa这个思路似乎进行不下去了这个思路似乎进行不下去了. .思路二：思路二：23121nnnaaaaaa上面的等式其实就是上面的等式其实就是， ，nnnnaaaaaaS12321为回避个数问题，做一个改写为回避个数问题，做一个改写12321aaaaaaSnnnn，两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得)(2)()()()()()(211213223121nnnnnnnnnaanSaaaaaaaaaaaaS于是有：于是有： . .这就是倒序相加法这就是倒序相加法. .2)(1nnaanS思路三：思路三：dnnnaSn2) 1(1，于是于是. .) 1(211dnaanSn受思路二的启发，重新调整思路一，可得受思路二的启发，重新调整思路一，可得2)(1nnaanS于是得到了两个公式：于是得到了两个公式：和和dnnnaSn2) 1(12.2.公式记忆公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列数列前前 项和的两个公式项和的两个公式.nn3.3.公式的应用公式的应用（2 2） （结果用（结果用 表示）表示）)42(8642nn（1 1） ；64979899100101例例1.1.求和：求和：例例2.2.等差数列等差数列 中前多少项的和是中前多少项的和是99009900？, 6 , 4 , 21.1.推导等差数列推导等差数列前前 项和公式项和公式的思路；的思路；2.2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想. . n三三. .小结小结
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