17第十七课时 万有引力与航天

2013届高三物理一轮复习系列同步讲评万有引力与航天万有引力定律【知识梳理】1.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）(1)开普勒第一定律：轨道(2)开普勒第二定律：面积(3)开普勒第三定律：比值相等2.万有引力定律(1)内容：两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2) FG,其中3、万有引力和重力地表（及表面附近）m2gG,从赤道向两极重力加速度增加，由低到高重力加速度减小。4天体质量和密度的计算G=mr，由此可得：M=；=（R为行星的半径）5.万有引力及应用： 引力的直接计算；万有引力等于重力；万有引力等于向心力三、关系方程F引=G= F心= ma心= m2 = m 1）由可得： 2）由可得： 3）由可得： 4）由可得： 6.三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，最小发射速度。最大运行速度。第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。7.第一宇宙速度的计算G=m，v=。h=0时，=79103m/sh=0时v1=79103m/s8.两种最常见的卫星近地卫星。同步卫星。人造卫星如何变轨当F万F向时，卫星将做离心运动当F万F向时，向心运动增大速度，轨道升高，减小速度，轨道降低【典型例题】例1.宇航员备有A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。解： (1)利用弹簧秤测量物体m的重力F（2）在月球近地表面有， 在月球表面有， 则有 ， 例2,卫星在星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（）BCA“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气B“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气C“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度D“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加速度例3.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。【解析】 （1）假设地球质量为M， 有GMm/R2=mg 设月球绕地球运动的轨道半径为r， 有GM月m/r2=m月r(2/T)2由以上各式可得： （2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2， 根据万有引力定律，mg月=G M月m /R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2例4.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）AA， B， C， D， 【解析】 第一宇宙速度是物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，根据万有引力定律及向心力公式，质量为m绕地球表面做圆周运动的物体有，而质量为m绕月球表面做圆周运动的物体有，由以上两式相比可知A选项正确。【巩固练习】1.（全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比DA卫星动能增大，引力势能减小C卫星动能减小，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大D卫星动能减小，引力势能增大2（福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=R3，则可估算月球的AA.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期3（北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的AA质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同4.（广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是：BDA、卫星距地面的高度为B、卫星的运行速度小于第一宇宙速度C、卫星运行时受到的向心力大小为 D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5（山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是ACA.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方6（江苏）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则ACDA恒星的质量为 B行星的质量为C行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为7（天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的ACA线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度8.（重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 BA B. C D. 【解析】地球周期年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转 ，角速度之差为，所以 ，即，环绕周期公式为 ，所以，化简得9（浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）ADA. X星球的质量为B. X星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为【解析】根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。10、（2010全国卷2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为BA6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得小时12、（2010江苏卷）6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有ABCA在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度解： A根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；B由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；C根据开普勒定律，所以。C正确；D根据,应等于，D错误；13、（2010山东卷）181970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则BCA卫星在点的势能大于点的势能 B卫星在点的角速度大于点的角速度C卫星在点的加速度大于点的加速度D卫星在点的速度大于79km/s 解：A根据，因为，所以，A错误；B根据，因为，且，所以，B正确；C根据，因为，所以，C正确；D根据，因为R，R为地球半径，所以79km/s，D错误。14、（2009江苏）3英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为CA BC D【解析】黑洞表面的物体m受到的万有引力等于其重力，故mg，解得g1012m/s2，C对。【考点定位】本题考查万有引力定律，属于简单题。15、（2009广东）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2这样选址的优点是，在赤道附近BA地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大 D地球自转角速度较大16前些年有些科学家推测，太阳系的第十颗行星有可能就在地球的轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是地球的“隐居”着的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知 ()AA这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的自转周期与地球相等C这颗行星的体积等于地球的体积D这颗行星的密度等于地球的密度17某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A10 m B15 m C90 m D360 m解析：由平抛运动公式可知，射程xv0tv0，即v0、h相同的条件下x，又由g，可得()2()2，所以，x星10 m，选项A正确18 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是 ()BCA飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C错误；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确19.(15分)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，引力常量为G.那么：(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近时重力等于万有引力，有mg星G解得g星.(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得mg星hmv02解得h.20.（安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106S，试计算地球的质M地。（G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有即 （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得 解得M地=61024kg （M地=51024kg也算对） 5 / 5