高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第五章 第四节数列通项的求法课件 理

第四节第四节 数列通项的求法数列通项的求法第五章第五章【例1】已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.已知递推式如an+1=an+f(n)解析：解析：由条件an1an2n1，nN*，即an1an2n1，得a2a11，a3a23，a4a35，an1an22n5，anan12n3，将以上n1个式子相加并化简，得ana1(n1)2n22n21.答案：答案：n22n21点评：点评：若数列有形如an1anf(n)的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，则可用多式累(迭)加法求得an.1在数列an中，a13，an1an ，则数列的通项公式an_(nN*).变式探究变式探究解析：解析：原递推式可化为an1an ，则a2a1 ，a3a2 ，a4a3 ，anan1 .逐项相加得：ana11 .即an4 .答案：答案：4已知递推式如anf(n)an1(n2)型，求通项an【例2】设an是首项为1的正项数列，且 a2n1na2nan1an0 ，求它的通项公式自主解答：解析：解析：由题意a11，an0(n1,2，3，)，由(n1)a2n1na2nan1an0，得(an1an)(n1)an1nan0.an0，an1an0.点评：点评：若数列有形如anf(n)an1(n2)的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，则可用多式累(迭)乘法求得an. 变式探究变式探究2已知数列an中，a13，an3n1an1(n2)，则an_.【例3】已知数列an中，a11，an1 an1，求an.已知递推式如anpan1q(n2，p，q为常数，pq0，p1)型，求通项an解析：解析：(法一)设(an1A) (anA)，得an1 an A，与已知等式比较，得A3，即原式化为(an13) (an3)设bnan3，则bn1bn，数列bn为等比数列又a132，bnan3(2) n1. an33 n. (法二)an1 an1， an an11(n2)， 由，得an1an (anan1)设bnan1an，则数列bn为等比数列又b1a2a1 ，bnan1an n1 n，an1an n.an33 n(nN*)点评：点评：若数列有形如anpan1q(n2，p，q为常数，pq0，p1)的线性递推关系，则可用待定系数法求得an.具体思路是：设递推式可化为an1Ap(anA)，得an1pan(p1)A，与已知递推式比较，解得A ，故可将递推式化为an ，构造数列bn，其中bnan ，则bn1pbn，即 p，所以bn为等比数列故可求出bnf(n)，再将bnan 代入即可得an.变式探究变式探究3在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，求an的通项公式解析解析：(法一)设anm3(an1m)，即有an3an12m.对比an3an12，得m1，于是得an13(an11)，即 3.所以数列an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列，则an23n11(nN*)(法二)由已知递推式，得an13an2，an3an12，(n2)上述两式相减，得an1an3(anan1)，即 3，因此，数列an1an是以a2a14为首项，以3为公比的等比数列所以an1an43n1，即3an2an43n1，所以an23n11(nN*)已知递推式如an1 型，求通项an【例4】(2012浙江冲刺卷)已知数列an满足：a12且an1 (nN*)(1)求证：数列 为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)证明： n2(nN*) 证明：证明：(1)由题得an1(ann)2(n1)an, 即anan1nan12(n1)an.点评：点评：具体思路是：取倒数后得 ，即化为例3形式的数列，求出 ，再求得an.变式探究4已知a14，an1 ，求an .解析：解析：对递推式左右两边取倒数得令 bn，则bn1 bn1，设bn1 (bn)，与原递推式比较得2，数列bn2是以 2 为首项， 为公比的等比数列，所以bn2 ，即bn ，an