高中数学北师大版选修21课时作业：2.3.3 空间向量运算的坐标表示 Word版含解析

2019年北师大版精品数学资料第二章3课时作业16一、选择题1已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()A1 B1C0 D2解析：pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11，故选A.答案：A2已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3C4 D5解析：设BC中点为D，则D(2,1,4)，又(1，2，2)，|3.答案：B32014湖北省八校联考已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2), O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取最小值时，点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：本题主要考查空间向量的坐标运算以及数量积运算，考查函数思想点D在直线OC上运动，因而可设(a，a,2a)，(1a,2a,32a)，(2a,1a,22a)，(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10，所以a时最小为，此时(，)，故选C. 答案：C4已知A(1,0,0)、B(0，1,1)、O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()A BC D解析：(1，)，(0，1，1)，由题得cos120，所以0，整理得.答案：C二、填空题5若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：由题意得(0,0,1x)(2,4,2)2，即2(1x)2，x2.答案：26已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则_，_.解析：ab，amb，即m1，5，.答案：572014人大附中期中考试ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B(，)，C(1,0，)，则角A的大小为_解析：本题主要考查空间向量所成角.(，0)，(1,0,0)则cosA，故角A的大小为30.答案：30三、解答题8已知向量a(3,1,5)，b(1,2，3)，试求一向量x，使该向量与z轴垂直，而且满足xa9，xb4.解：设向量x(t，u，v)，依题意及向量垂直的充要条件，可得故所求向量x(，0)9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H是C1G的中点利用空间向量解决下列问题：(1)求EF与B1C所成的角；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求F，H两点间的距离解：如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E(0,0，)，F(，0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G(0，0)(1)(，)，(1,0，1)，(，)(1,0，1)(1)0()(1)0.，即EFB1C.EF与B1C所成的角为90.(2)(0，1)，则|.又|，且，cos，即EF与C1G所成角的余弦值为.(3)H是C1G的中点， H(0，)又F(，0)，|FH|.