法拉第磁光效应实验

5.16 法拉第磁光效应实验1845 年，法拉第 (M.Faraday)在探索电磁现象和光学现象之间的 联系时，发现了一种现象：当一束平面偏振光穿过介质时，如果在介 质中，沿光的传播方向上加上一个磁场，就会观察到光经过样品后偏 振面转过一个角度，即磁场使介质具有了旋光性，这种现象后来就称 为法拉第效应。法拉第效应第一次显示了光和电磁现象之间的联系， 促进了对光本性的研究。 之后费尔德 ( Verdet)对许多介质的磁致旋光 进行了研究，发现了法拉第效应在固体、液体和气体中都存在。法拉第效应有许多重要的应用，尤其在激光技术发展后，其应用 价值越来越受到重视。如用于光纤通讯中的磁光隔离器，是应用法拉 第效应中偏振面的旋转只取决于磁场的方向， 而与光的传播方向无关， 这样使光沿规定的方向通过同时阻挡反方向传播的光，从而减少光纤 中器件表面反射光对光源的干扰；磁光隔离器也被广泛应用于激光多 级放大和高分辨率的激光光谱， 激光选模等技术中。 在磁场测量方面， 利用法拉第效应驰豫时间短的特点制成的磁光效应磁强计可以测量脉 冲强磁场、交变强磁场。在电流测量方面，利用电流的磁效应和光纤 材料的法拉第效应， 可以测量几千安培的大电流和几兆伏的高压电流。磁光调制主要应用于光偏振微小旋转角的测量技术，它是通过测 量光束经过某种物质时偏振面的旋转角度来测量物质的活性，这种测 量旋光的技术在科学研究、工业和医疗中有广泛的用途，在生物和化 学领域以及新兴的生命科学领域中也是重要的测量手段。如物质的纯 度控制、糖分测定；不对称合成化合物的纯度测定；制药业中的产物分析和纯度检测；医疗和生化中酶作用的研究；生命科学中研究核糖和核酸以及生命物质中左旋氨基酸的测量；人体血液中或尿液中糖份 的测定等。在工业上，光偏振的测量技术可以实现物质的在线测量； 在磁光物质的研制方面， 光偏振旋转角的测量技术也有很重要的应用。 实验要求1实验重点 用特斯拉计测量电磁铁磁头中心的磁感应强度，分析线性范 围。 法拉第效应实验： 正交消光法检测法拉第旋光玻璃的费尔德常 数。 磁光调制实验： 熟悉磁光调制的原理， 理解倍频法精确测定消 光位置。 磁光调制倍频法研究法拉第效应， 精确测量不同样品的费尔德 常数。2预习要点 什么是法拉第效应？法拉第效应有何重要应用？ 了解顺磁、 弱磁、抗磁性、 铁磁性或亚铁磁性材料的基本特性， 以及费尔德常数 V 与磁光材料性质的关系。 比较法拉第磁光效应与固有旋光效应的异同。 磁光调制过程中，调制信号与输入信号之间的函数关系。实验原理1法拉第效应实验表明，在磁场不是非常强时，如图，偏振面旋转的角度 与 光波在介质中走过的路程 d 及介质中的磁感应强度在光的传播方向上 的分量 B 成正比，即：=VBd （ 比例系数 V 由物质和工作波长决定，表征着物质的磁光特性，这个系 数称为费尔德（ Verdet）常数。费尔德常数 V 与磁光材料的性质有关，对于顺磁、弱磁和抗磁性 材料（如重火石玻璃等） ，V 为常数，即 与磁场强度 B 有线性关系； 而对铁磁性或亚铁磁性材料（如 YIG 等立方晶体材料） ， 与 B 不是简 单的线性关系图 法拉磁致旋光效应表，不过一般都不显著。不同的物质，偏振面旋转的方向也可能不同。习惯上规定，以顺 着磁场观察偏振面旋转绕向与磁场方向满足右手螺旋关系的称为“右 旋”介质，其费尔德常数 V0；反向旋转的称为“左旋”介质，费尔 德常数 V nL时， 0，表示右旋；当 nR 0，表示左旋。假如 nR和 nL 的差值正比于磁感应强度 B，由( F (nR nL ) ，称为比法拉第 旋转。因为在铁磁或者亚铁磁等强磁介质中，法拉第旋转角与外加磁 场不是简单的正比关系，并且存在磁饱和，所以通常用比法拉第旋转F 的饱和值来表征法拉第效应的强弱。式 ( ，即存在旋光色散。 微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速 度不同呢？上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。 从本质上讲， 折射率 nR和 nL的不同， 应归结为在磁场作用下， 原子能 级及量子态的变化。这已经超出了我们所要讨论的范围，具体理论可 以查阅相关资料。其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场 作用下做强迫振动的结果。现在除了光波以外，还有一个静磁场B 作用在电子上，于是电子的运动方程是kr eE ed2rdt2式中 r 是电子离开平衡位置的位移， m 和 e 分别为电子的质量和电荷，k 是这个偶极子的弹性恢复力。上式等号右边第一项是光波的电场对 电子的作用，第二项是磁场作用于电子的洛仑兹力。为简化起见，略 去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长 位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立） ，因为这些小的效应对于 理解法拉第效应的主要特征并不重要。假定入射光波场具有通常的简谐波的时间变化形式 ei t，因为我们 要求的特解是在外加光波场作用下受迫振动的稳定解， 所以 r 的时间变 化形式也应是 ei t， 因此式（ 02 2）r i e r B e E （ mm式中 0 k / m ，为电子共振频率。设磁场沿 +z 方向，又设光波也沿此 方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为E Exei t iEyei t将式（2 2 e e( 02)x i ByExmm2 2 e e( 0 )y i BxEymm将式（ i2 2 e e( 022)(x iy) B(x iy) (Ex iE y)mm因此，电子振荡的复振幅为ex iy 2 2(Ex iE y)m( 0 ) e BP Ner 。由设单位体积内有 N 个电子，则介质的电极化强度矢量宏观电动力学的物质关系式 P e0 E （ 为有效的极化率张量）可得P Ner Ne(x iy)ei t0E0E0(Ex iEy )ei t将式（Ne2 /m 02 2 e0Bm令 c=eB/m（ c 称为回旋加速角频率） ，则2Ne /m 022 0c由于 n2 / 0 1 ，因此22 Ne /m 0nR2 1 2 2 00c对于可见光， 为（2.5-4.7） 1015s-1，当 B=1T 时， c1.7 1011s-1 ，这种情况下式（22 Ne /m 0nR 1 2 0 2( 0 L)2 2式中 L= c/2=（ e/2 m）B,为 电子轨道磁矩在外 磁场中 经典拉莫尔Larmor ）进动频率。若入射光改为左旋圆偏振光，结果只是使L 前的符号改变，即有22Ne2 /m 0nL 1 2 0 2( 0 L)2 2对比无磁场时的色散公式2 Ne2 /m 0n2 1 2 200可以看到两点：一是在外磁场的作用下，电子做受迫振动，振子的固 有频率由 0 变成 0 L，这正对应于吸收光谱的塞曼效应；二是由于 0 的变化导致了折射率的变化，并且左旋和右旋圆偏振的变化是不相 同的，尤其在 接近 0 时，差别更为突出，这便是法拉第效应。由此 看来，法拉第效应和吸收光谱的塞曼效应是起源于同一物理过程。实际上，通常由式（nL、nR和 n 相差甚微，近似有nL nR22nR nL2nd(nR nL )22 nR nLd 2n将式（将式（32Ne 12 2 2 2 d 2cm 0 n ( 0 )由于 L2 2 ，在上式的推导中略去了2L 项。由式（2 dn Ne d m 0n （ 02 ）2由式（1 e dn1 ednB B ( d 2c m d2c md式中 为观测波长，dn 为介质在无磁场时的色散。在上述推导中，左 d旋和右旋只是相对于磁场方向而言的，与光波的传播方向同磁场方向相同或相反无关。因此，法拉第效应便有与自然旋光现象完全不同的 不可逆性。3磁光调制原理根据马吕斯定律，如果不计光损耗，则通过起偏器，经检偏器输 出的光强为I I 0 cos(式中，I0 为起偏器同检偏器的透光轴之间夹角=0 或 = 时的输出光强。若在两个偏振器之间加一个由励磁线圈 (调制线圈) 、磁光调制晶 体和低频信号源组成的低频调制器(参见图，则调制励磁线圈所产生 的正弦交变磁场 B=B0sin t，能够使磁光调制晶体产生交变的振动面转 角 = 0sin t， 0 称为调制角幅度。此时输出光强由式(22I I 0 cos ( ) I0 cos ( 0 sin t)(由式(，当 一定时，输出光强 I 仅随 变化，因为 是受交变磁场 B 或信号电流 i =i 0sin t 控制的，从而使信号电流产生的光振动面旋转， 转化为光的强度调制，这就是磁光调制的基本原理。图 磁光调制装置 根据倍角三角函数公式由式(I 1 I0 1 cos2( ) ( 2显然，在 0 90 的条件下，当 时输出光强最大，即 I max I 0 1 cos2( 0)当 时，输出光强最小，即Imin I 0 1 cos2( 0)2定义光强的调制幅度A I max Imin(由式(A I0sin2 sin2(由上式可以看出，在调制角幅度 一定的情况下，当起偏器和检偏器 透光轴夹角 =45 时，光强调制幅度最大Amax I 0 sin2 0(所以，在做磁光调制实验时，通常将起偏器和检偏器透光轴成 45 角 放置，此时输出的调制光强由式(I 45 I20 (1 sin2 )(当 =90 时，即起偏器和检偏器偏振方向正交时， 输出的调制光强由式 (I 90 I 0sin2 ( 当 =0 ，即起偏器和检偏器偏振方向平行时，输出的调制光强由式(I 0 I 0 cos2 ( 若将输出的调制光强入射到硅光电池上，转换成光电流，在经过 放大器放大输入示波器，就可以观察到被调制了的信号。当 =45 时，在示波器上观察到调制幅度最大的信号，当 =0 或 =90 ，在示波器 上可以观察到由式（ ，由式（，输出倍频信号的幅度分别接近于直 流分量 0 或 I0。4磁光调制器的光强调制深度磁光调制器的光强调制深度 定义为maxmaxIminImin实验中，般要求在 =45 位置时， 测量调制角幅度 和光强调制深度，因为此时调制幅度最大。当 =45 ， =- 时，磁光调制器输出最大光强，由式（Imax I20(1 sin2 0)当 =45 ， =+ 时，磁光调制器输出最小光强，由式（Imin I20(1 sin2 0)由式（所以有Imax-Imax = I 0sin2 0，Imax+Imax =I0I max I minsin2 0I I 0 max min调制角幅度 为11 Imax Imin0 sin 0 2 I I max min由式（，测得磁光调制器的调制角幅度 ，就可以确定磁光调制器的 光强调制深度 ，由于 随交变磁场 B 的幅度 Bm 连续可调，或者说随 输入低频信号电流的幅度 i0 连续可调，所以磁光调制器的光强调制深 度 i0 连续可调。 只要选定调制频率 f（如 f=500Hz）和输入励磁电流 i0， 并在示波器上读出在 =45 状态下相应的 Imax和 Imin。将读出的 Imax 和 Imin 值，代入式（，即可以求出光强调制深度和调制角幅度 。逐渐增大励磁电流 i0 测量不同磁场 B0 或电流 i0下的 Imax和 Imin 值，做出 i0和 i0曲线图，其饱和值即为对应的最大调 制幅度 （ 0）max 和最大光强调制幅度 max。仪器介绍FD-MOC-A 磁光效应综合实验仪包括：导轨滑块光学部件、两个控制主机、直流可调稳压电源、双踪示波器。光学元件的放置如图，分别安装有激光器、起偏器、检偏器、测 角器（含偏振片） 、调制线圈、会聚透镜、探测器、电磁铁。直流可调 稳压电源通过四根连接线与电磁铁相连，电磁铁既可以串连，也可以 并联，具体连接方式及磁场方向可以通过特斯拉计测量确定。图 实验装置图两个控制主机共包括五部分：特斯拉计、调制信号发生器、激光1调零旋钮2接特斯拉计探头3调节信号频率4调节信号幅度5接示波器，观察调制信号6激光器电源7电源开关8调制信号输出，接调制线圈9特斯拉计测量数值显示面板图 控制主机（特斯拉计）器电源、光功率计和选频放大器。其中特斯拉计及信号发生器的面板如图，光功率计和选频放大器面板如图1琴键换档开关2调零旋钮 3基频信号输入端，接光电接收器 4倍频信号输入端，接光电接收器5接示波器，观察基频信号6接示波器， 观察倍频信号7电源开关8光功率计输入端，接光电接收器9光功率计表头显示图 控制主机（光功率计）实验内容1电磁铁磁头中心磁场的测量 （图 将直流稳压电源的两输出端（ “红”“黑”两端）用四根带红黑 手枪插头的连接线与电磁铁相连，注意：一般情况下，电磁铁两线圈 并联 （ 应预先判断单个磁极的方向 ） 。 调节两个磁头上端的固定螺丝， 使两个磁头中心对准 （验证标 准为中心孔完全通光） ，并使磁头间隙为一定数值，如： 20mm 或者10mm。 将特斯拉计探头与装有特斯拉计的磁光效应综合实验仪主机 对应五芯航空插座相连，另外一端通过探头臂固定在电磁铁上，并使 探头处于两个磁头正中心，旋转探头方向，使磁力线垂直穿过探头前 端的霍尔传感器，这样测量出的磁感应强度最大，对应特斯拉计此时 测量最准确。 调节直流稳压电源的电流调节电位器， 使电流逐渐增大， 并记控制主机（特斯拉计）电磁铁直流稳压电源图 磁场图5测 磁量场测实量装验置连装接置示意连接示意录不同电流情况下的磁感应强度。然后列表画图分析电流中心磁感应强度的线性变化区域，并分析磁感应强度饱和的原因。2正交消光法测量法拉第效应实验 （图 将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、检偏器、光电接收 器依次放置在光学导轨上； 将半导体激光器与主机上“ 3V 输出”相连，将光电接收器与 光功率计的“输入”端相连；激光器 起偏器 透镜电磁铁 检偏器 探测器控制主机（特斯拉计）控制主机（光功率计）直流稳压电源图 正交消光法测量法拉第效应实验装置连接示意 将恒流电源与电磁铁相连（注意电磁铁两个线圈一般选择并 联）； 在磁头中间放入实验样品， 样品共两种， 这里选择费尔德常数比较大的法拉第旋光玻璃样品 调节激光器， 使激光依次穿过起偏器、 透镜、 磁铁中心、 样品、 检偏器，并能够被光电接收器接收； 连接光路和主机， 先拿去检偏器， 调节激光器，使激光斑正好入射进光电探测器（可以调节探测器前的 光阑孔的大小，使激光完全入射进光电探测器） ，转动起偏器， 使光功 率计输出数值最大 （可以换档调节） ，这样调节是因为， 半导体激光器 输出的是部分偏振光，所以实验前应该使起偏器的起偏方向和激光器 的振动方向较强的方向一致，这样输出光强最大，以后的实验中就可 以固定起偏器的方向。 由于半导体激光器为部分偏振光， 可调节起偏器来调节输入光强的大小；调节检偏器，使其与起偏器偏振方向正交，这时检测到的 光信号为最小，读取此时检偏器的角度1； 打开恒流电源， 给样品加上恒定磁场， 可看到光功率计读数增 大，转动检偏器，使光功率计读数为最小，读取此时检偏器的角度2，得到样品在该磁场下的偏转角 = 2- 1； 关掉半导体激光器， 取下样品， 用高斯计测量磁隙中心的磁感 应强度 B，用游标卡尺测量样品厚度 d，根据公式： =VBd，可以求出 该样品的费尔德常数 V。3磁光调制实验 （图激光器 起偏器 调制线圈 测角器 探测器图7 磁光调制实验连接示意图 磁光调制实验装置连接示意 将激光器、起偏器、调制线圈、检偏器、光电接收器依次放置 在光学导轨上； 将主机上调制信号发生器部分的“示波器”端与示波器的 “ CH1 ”端相连，观察调制信号，调节“幅度”旋钮可调节调制信号 的大小，注意不要使调制信号变形 （即不失真 ） ,调节“频率”旋钮可微 调调制信号的频率； 将激光器与主机上“ 3V 输出”相连，调节激光器，使激光从 调制线圈中心样品中穿过，并能够被光电接收器接收； 将调制线圈与主机上调制信号发生器部分的 “输出” 端用音频 线相连； 将光电接收器与主机上信号输入部分的“基频”端相连；用 Q9 线连接选频放大部分的“基频”端与示波器的“CH2”端； 用示波器观察基频信号，调节调制信号发生器部分的“频率” 旋钮，使基频信号最强，调节检偏器与起偏器的夹角，观察基频信号 的变化； 调节检偏器到消光位置附近， 将光电接收器与主机上信号输入 部分的“倍频”端相连，同时将示波器的“CH2 ”端与选频放大部分的“倍频”端相连，调节调制信号发生器部分的“频率”旋钮，使倍 频信号最强， 微调检偏器， 观察信号变化， 当检偏器与起偏器正交时， 即消光位置，可以观察到稳定的倍频信号。4磁光调制倍频法测量法拉第效应实验（图 将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、调制线圈、有测微 机构的检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上； 在电磁铁磁头中间放入实验样品，将恒流电源与电磁铁相连， 将主机上调制信号发生器部分的“示波器”端与示波器的“CH1 ”端相连；将激光器与主机上“ 3V 输出”相连，调节激光器，使激光依次 穿过各元件，并能够被光电接收器接收；将调制线圈与主机上调制信 号发生器部分的“输出”端用音频线相连；将光电接收器与主机上信 号输入部分的“基频”端相连；用 Q9 线连接选频放大部分的“基频” 端与示波器的“ CH2 ”端； 用示波器观察基频信号， 旋转检偏器到消光位置附近， 将光电 接收器与主机上信号输入部分的“倍频”端相连，同时将示波器的 “CH2”端与选频放大部分的“倍频”端相连，微调检偏器的侧微器 到可以观察到稳定的倍频信号，读取此时检偏器的角度1； 打开恒流电源， 给样品加上恒定磁场， 可看到倍频信号发生变 化，调节检偏器的侧微器至再次看到稳定的倍频信号，读取此时检偏 器的角度 2，得到样品在该磁场下的偏转角= 2- 1； 关掉半导体激光器， 取下样品， 用高斯计测量磁隙中心的磁感图8 磁光调制倍频法测量法拉第效应连接示意图 倍频法图测磁量光调法制倍拉频法第测效量法应拉第实效应验连装接示置意 连接示意应强度 B，用游标卡尺测量样品厚度 d，根据公式： =VBd，可以求出 该样品的费尔德常数 V。【注意事项】 实验时不要将直流的大光强信号直接输入进选频放大器， 以避免对放大器的损坏 起偏器和检偏器都是两个装有偏振片的转盘，读数精度都为1 ，仪器还配有一个装有螺旋测微头的转盘， 转盘中同样装有偏振片， 其中外转盘的精度也为 1 ，螺旋测微头的精度为 0.01mm，测量范围 为 8mm ，即将角位移转化为直线位移，实现角度的精确测量。 实验仪的电磁铁的两个磁头间距可以调节， 这样不同宽度的样 品均可以放置于磁场中间，并且实验中可以将手臂形特斯拉计探头固 定架测量中心磁场的磁感应强度。 实验结束后， 将实验样品及各元件取下， 依次放入手提零件箱 内。注意不要用手触摸样品的透光面。 样品及调制线圈内的磁光玻璃为易损件，人为损坏不在保修范 围内，使用时应加倍小心。 实验时应注意直流稳压电源和电磁铁不要靠近示波器， 因为电 源里的变压器或者电磁铁产生的磁场会影响电子枪，引起示波器的不 稳定。 用正交消光法测量样品费尔德常数时， 必须注意加磁场后要求 保证样品在磁场中的位置不发生变化，否则光路改变会影响到测量结 果。 完成实验时， 注意测量环境不要有大的振动， 外界不要有大的 光源光强变化。最好在暗室内完成相关实验。数据处理1电磁铁磁头中心磁场的测量分别取磁头间隙为 20cm 和 10cm，测出励磁电流 I 与中心磁场磁 感应强度 B 关系曲线， 通过作图法分析线性范围， 并求出 BI 关系式。2正交消光法测量法拉第效应实验 测量法拉第旋光玻璃的费尔德常数 V 并计算不确定度。 3磁光调制实验记录调制波形，根据磁光调制原理分析原因。4磁光调制倍频法测量法拉第效应实验（选做） 倍频法测量偏转角和中心磁场磁感应强度之间关系曲线，计算冕 玻璃的费尔德常数。思考题 电磁铁的剩磁现象会对实验数据记录带来一定程度的影响， 请 问实验过程中用何方法能够消除剩磁现象？ 光电检测器前面有一个可调光阑， 实验时可以调节合适的通光 孔，通光孔的大小调节有何意义？ 正交消光法测量法拉第效应实验中采用的是旋光玻璃样品， 如 果费尔德常数较小的样品，则相同磁场下的偏转角的是变大还是减 小？