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你找到梯形了你找到梯形了吗吗 一组对边平行一组对边平行,而另一组对边而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形不平行的四边形叫做梯形.(1) 你能给梯形下定义吗你能给梯形下定义吗?梯形的定义梯形的定义:(2) 梯形的有关概念梯形的有关概念:底边底边底边底边腰腰腰腰高高平行的两边叫梯形的平行的两边叫梯形的 . 不平行的两边叫梯形的不平行的两边叫梯形的 .夹在两底之间的垂线段叫梯形的夹在两底之间的垂线段叫梯形的 .底边底边腰腰高高特殊的梯形特殊的梯形有两腰相等有一个角是直角两条腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形梯形判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(3)梯形是特殊的平行四边形梯形是特殊的平行四边形 ( ) (2)平行四边形是特殊的梯形平行四边形是特殊的梯形 ( ) (1)等腰梯形是特殊的梯形等腰梯形是特殊的梯形 ( ) (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形形是等腰梯形 ( ) 问题问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些形具有哪些结论结论？在一张方格纸上画出一个等腰梯在一张方格纸上画出一个等腰梯形形.(要求顶点在格点上要求顶点在格点上)ABCD1 求证求证 : 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等的两个底角相等.ABDC分析：考虑能否把分析：考虑能否把B平移到与平移到与C处处 于同一个三角形中？于同一个三角形中？E已知已知: 如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=DC.求证求证: B=C, A=D.证明证明: 作作AEBC于于E, DF BC于于F 求证：等腰梯形求证：等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等的两个底角相等.ABDCAD BC, AE BC,DF BCAE=DF (夹在两平行线间的垂线段相等夹在两平行线间的垂线段相等) Rt ABE Rt DCF(HL) B= C AE=DFAB=DC已知已知: 如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证: B=C, A=D.EF求证求证: 等腰梯形的等腰梯形的对角线相等对角线相等已知已知: 如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证: AC=BDCABDABC=DCBBC=CB AC=BD证明证明: AB=CDABC DCB(SAS)(等腰梯形同一底上的两个底角相等等腰梯形同一底上的两个底角相等)等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形经过两底中点的直线是经过两底中点的直线是它的对称轴它的对称轴1、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ABCD，A=40，B= ，C= D= ；ABCD40140140第第1题题2、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABDE ，AD=2，BC=5，则，则EC= 。ADBCE3第第2题题25如图如图:在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC, B=60,AD=15, AB=45, 求求 : BC的长的长 BDC解解: 延长延长BA，CD交于点交于点E。AD BC EBC和和EAD是等边三角形是等边三角形 1= B , 2= C B= C =60 1=2=60 EA=AD=15, BC=AE + AB=15+45=60(等腰梯形同一底上的两个底角相等等腰梯形同一底上的两个底角相等)AE12 等腰梯形等腰梯形ABCD 如图如图:在等腰梯形在等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC， B=60,AD=15, AB=45,求求 : BC的长的长 DABCABCDABCDEFEE方法方法2：作：作DEAB，交交BC于于E方法方法3：作：作AEBC于于E，作，作DFBC于于F方法方法1：延长：延长BA，CD交于交于E顺次连结等腰梯形四条边的中顺次连结等腰梯形四条边的中点，你猜想能得到什么四边形？点，你猜想能得到什么四边形？请说明理由请说明理由.FHGEBCAD菱形菱形1、定义：连结梯形、定义：连结梯形两腰两腰中点的线段中点的线段.FBCADHFBCAD2、性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于、性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半两底和的一半.E3、运用：梯形的面积可以简化为：中位线、运用：梯形的面积可以简化为：中位线高高EFADBC EF= （AD+BC）21已知：如图已知：如图,梯形梯形ABCD中，中，ADBC，E是是AB的的 中点，中点，DECE，求证：求证：AD+BC=DCBADCEBADCEFF方法方法 1：取：取CD的中点的中点F，连结连结EF方法方法 2：延长：延长DE，CB交交于于F如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD，且，且AC=8cm，BD=6cm，求求:（1）这个梯形的面积（）这个梯形的面积（2）梯形的高）梯形的高ABCDP如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDC，F，E分别是对角分别是对角线线AC,BD的中点的中点,已知已知AB=10,CD=4,求求EF的长的长.DACBEFP思想方法思想方法: 构造以构造以EF为中位线的三角形为中位线的三角形1、等腰梯形的性质、等腰梯形的性质 性质性质图形图形“边边”方面：方面：“角角”方面：方面：“对角线对角线”方面：方面：“对称性对称性”方面：方面： 结论结论AAAA等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形.等腰梯形的两腰相等等腰梯形的两腰相等.等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相的两个底角相等等.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.AB=CDBD=AC对称轴对称轴:经过两底中点经过两底中点的直线的直线A=BC=D2.在梯形问题中在梯形问题中,常通过添辅助线常通过添辅助线,把问题化归把问题化归为为 问题来解决问题来解决.常用的辅常用的辅助线有助线有:延长两腰延长两腰平移一腰平移一腰作两高作两高平移一对角线平移一对角线三角形或平行四边形三角形或平行四边形
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