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第一节集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1元素与集合元素与集合(1)集合中元素的三个特征：集合中元素的三个特征：_；_；_(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号种，分别用符号_和和_来表示来表示(3)集合有三种表示方法：集合有三种表示方法：_、_、_确定性确定性互异性互异性无序性无序性 列举法列举法描述法描述法Venn图法图法2常用数集及其符号表示常用数集及其符号表示数数集集自自然然数数集集正整数集正整数集整整数数集集有理有理数集数集实数集实数集记记法法_ _ _ _QRNN*或或NZ1 ， ，0有什么区别？有什么区别？提示：提示：集合集合 不是空集空集是不含不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合任何元素的集合，而集合 中有一个元中有一个元素素 .集合集合 与集合与集合0的区别是它们的的区别是它们的元素不同，其中元素不同，其中 的元素为的元素为 ，0的元的元素为素为0.思考感悟思考感悟3集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系定义定义(文字语言文字语言)记法记法(符符号语言号语言)集集合合间间的的子集子集集合集合A中的中的_元素元素都是集合都是集合B中的元素中的元素AB或或BA真子真子集集集合集合AB，并且，并且AB，则，则集合集合A是集合是集合B的真子集的真子集AB或或BA空集空集不含任何元素的集合，空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集是任何集合的子集 _相等相等集合集合A与集合与集合B中元素都相中元素都相同同_且且_AB任何一个任何一个ABB A 注意：注意：条件为条件为AB，在讨论的时候不，在讨论的时候不要遗漏了要遗漏了A 的情况的情况思考感悟思考感悟2对集合符号对集合符号 A，如何理解？，如何理解？提示：提示：空集空集 是任何集合的子集，是任何非是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集合的真子集， A，说明集合，说明集合A 或或A ，即对集合，即对集合A应分为两类情况讨论应分为两类情况讨论4集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集 集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则，则集合集合A的补集为的补集为_图形图形表示表示意义意义ABx|xA或或xBABx|xA且且xB UAx|xU且且x AABAB UA1(2010年高考江苏卷年高考江苏卷)设集合设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数，则实数a的的值为值为_解析：解析：若若a23，a1.检验此时检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意，满足题意答案：答案：1答案：答案：0,1,23(2011年徐州调研年徐州调研) 已知集合已知集合A1,5)，B(，a)，若，若AB，则实数，则实数a的取值的取值范围是范围是_答案：答案：a54已知集合已知集合P1,2，那么满足，那么满足Q P的集的集合合Q的个数是的个数是_答案：答案：4考点探究考点探究挑战高考挑战高考集合的表示方法集合的表示方法本考点意在说明集合的构成形式不惟一，本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元素，明确集合中的代表元素的性性质的元素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键质，是解决集合问题的关键 (2011年苏州质检年苏州质检)设集合设集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，则，则M与与N的关系为的关系为_【思路分析思路分析】集合集合M为不等式的解集，集合为不等式的解集，集合N为为二次函数的值域，但是二次函数的值域，但是xM使范围有了限制使范围有了限制【名师点评名师点评】集合中元素的形式及集合中元素的形式及满足的条件，是解答本题的基础，对于满足的条件，是解答本题的基础，对于集合集合N，易理解成，易理解成xR，即，即y0而出而出错因而读题要完整并准确错因而读题要完整并准确集合中元素的特征集合中元素的特征本考点主要是讲集合中元素的特征对解本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响，元素与集合间的从属关有关问题的影响，元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键系的准确把握是作出判断的关键 (2011年常州质检年常州质检)已知集合已知集合A0,1，Ba2,2a，其中，其中aR，我们把集合，我们把集合x|xx1x2，x1A，x2B记作记作AB，若集合，若集合AB中的最大中的最大元素是元素是2a1，则，则a的取值范围是的取值范围是_【思路分析思路分析】由元素的互异性知集合由元素的互异性知集合B中中a22a，写出写出AB的元素，比较大小，限制是的元素，比较大小，限制是2a1最最大大【解析解析】由题意知，集合由题意知，集合B中，中，a22a，a0，a2.ABx|xx1x2，x1A，x2B，ABa2,2a,1a2,12aa21a2,2a1a2，元素元素12a最大，只需最大，只需12a1a2，解得解得0a2.a的取值范围是的取值范围是(0,2)【答案答案】(0,2)【名师点评名师点评】本题易把本题易把AB看成两个看成两个元素构成，即由元素构成，即由0a2,12a构成；其次求构成；其次求出出AB中四个元素后，应先观察其大小顺中四个元素后，应先观察其大小顺序，避免不必要的麻烦序，避免不必要的麻烦集合间的关系集合间的关系本考点主要探究子集、真子集形成的集合间本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系判断集合与集合的关系，基本方法是归关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析求同存异，定性分析 设集合设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若，若BA，求实数，求实数a的的取值范围取值范围【思路分析思路分析】BA，即，即B是是A的子集，包括的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题可能是空集、解决有关集合之间的关系问题，空集这一重要的集合不能忘，空集这一重要的集合不能忘互动探究互动探究 1在例在例3中，条件中，条件“BA”改为改为“AB”，其他，其他不变，结果如何？不变，结果如何？集合的运算集合的运算主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质的灵活运用在求解时，应先将所给集合化质的灵活运用在求解时，应先将所给集合化简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数轴、轴、Venn图两个有利工具图两个有利工具【思路分析思路分析】集合集合A中元素为函数的定义中元素为函数的定义域，集合域，集合B中元素为函数的值域中元素为函数的值域【答案答案】0,1【名师点评名师点评】集合的运算题要先确定集合中的集合的运算题要先确定集合中的元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补变式训练变式训练 2答案：答案：3,9方法技巧方法技巧1掌握集合中元素的三个特点：确定性、掌握集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合元素的互异性，题的关键之一，特别是集合元素的互异性，在解题中常常用到，如例在解题中常常用到，如例2.2弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言的三种语言(文字、符号、图形文字、符号、图形)进行相互转化，进行相互转化，如例如例1.3关注空集关注空集“ ”，在考查两个集合的关系时，在考查两个集合的关系时，不要忽视不要忽视 . 是任何非空集合的真子集，如例是任何非空集合的真子集，如例3.4集合的运算常与其它知识相结合，先化简集集合的运算常与其它知识相结合，先化简集合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达形式，如例形式，如例4.失误防范失误防范1集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要看清是由什么样的元素构成，有无特别的限制条看清是由什么样的元素构成，有无特别的限制条件对集合产生影响件对集合产生影响2集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的记忆中把记忆中把“ ”纳入优先记忆与考虑的纳入优先记忆与考虑的“重点重点”知知识识考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是每年必考的纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是每年必考的内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比较靠后，如较靠后，如2009年高考江苏卷第年高考江苏卷第11题题预测在预测在2012年的江苏高考中，集合题依然会年的江苏高考中，集合题依然会以考查集合的概念、集合间的关系及运算等以考查集合的概念、集合间的关系及运算等形式出现，但是知识载体有可能与函数的定形式出现，但是知识载体有可能与函数的定义域、值域、或不等式的解集有关义域、值域、或不等式的解集有关 2009年高考上海卷年高考上海卷)已知集合已知集合Ax|x1，Bx|xa，且，且ABR，则实，则实数数a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】A(，1，Ba，)，要，要使使ABR，只需，只需a1.【答案答案】(，1【名师点评名师点评】利用数轴快速直观地得出答利用数轴快速直观地得出答案案1设设Px|x4，Qx|x24，则，则P与与Q的的关系是关系是_解析：解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，Q P.答案：答案：Q P2若集合若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，则集合则集合AB_.答案：答案：x|0 x13已知集合已知集合Ax|x2x0，xR，设函数，设函数f(x)2xa(xA)的值域为的值域为B，若，若BA，则实，则实数数a的取值范围是的取值范围是_
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