资源描述
（人教版）精品数学教学资料 课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014沈阳高一检测)给出下列四个命题:函数f(x)=3x-6的零点是2;函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;函数f(x)=log3(x-1)的零点是1;函数f(x)=2x-1的零点是0,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.当log3(x-1)=0时,x-1=1,所以x=2,故错,其余都对.2.(2014聊城高一检测)函数f(x)=ax2+2ax+c(a0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.设另一个零点是x,由根与系数的关系得-3+x=-,所以x=1.即另一个零点是1,故选B.3.(2013福州高一检测)函数f(x)=的零点个数是()A.2B.3C.4D.5【解题指南】作出分段函数的图象,利用数形结合解题.【解析】选A.f(x)=绘制出图象大致如图所示,所以零点个数为2.4.(2014晋江高一检测)函数f(x)在区间a,b上连续且为减函数,则f(x)在a,b上()A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点【解析】选D.若f(a)f(b)0,则f(x)在a,b上有一个零点,否则f(x)在a,b上无零点,故选D.5.函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围是()A.a4C.a4D.a4【解析】选B.令x2+4x+a=0,则=16-4a4.故选B.【举一反三】若本题中条件“没有零点”换为“有两个零点”,其结论又如何呢?【解析】选A.因为函数f(x)=x2+4x+a有两个零点,所以方程x2+4x+a=0有两个不等实根,故=16-4a0,即a4.6.(2013嘉峪关高一检测)已知0a0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.【解题指南】由f(x-4)=-f(x)可得函数周期为8,由f(x-4)=-f(x)=f(-x)可得函数关于x=2,x=-6对称,注意m0.【解析】由已知可得函数f(x)周期为8,且关于x=2,x=-6对称,方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,根据函数的单调性,则有两根关于x=2对称,有两根关于x=-6对称,故x1+x2+x3+x4=4-12=-8.答案:-89.(2013宁波高一检测)函数f(x)=|4x-x2|-a恰有三个零点,则a=.【解析】画出函数y=|4x-x2|的图象,函数f(x)=|4x-x2|-a的零点即为函数y=|4x-x2|和y=a交点的横坐标,由图知当a=4时,恰有三个交点.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014兰州高一检测)判断函数f(x)=lnx-在区间(1,3)内是否存在零点.【解析】因为函数f(x)=lnx-的图象在1,3上是连续不断的一条曲线,且f(1)=-10,从而由零点存在性定理知,函数在(1,3)内存在零点.11.(2013北京高一检测)已知:函数f(x)=x2-bx+3,且f(0)=f(4).(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)0的x的集合.(2)求函数y=f(x)在区间0,3上的最大值和最小值.【解析】(1)由f(0)=f(4),得b=4,所以f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3,依函数图象,所求集合为x|1x3.(2)由于函数f(x)的对称轴为x=2,开口向上,所以在0,3上,f(x)的最小值为f(2)=-1,f(x)的最大值为f(0)=3.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014杭州高一检测)若函数y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线,且函数y=f(x)在(0,4)内仅有一个零点,则f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断【解析】选D.如图(1)和(2)都满足题设条件.2.(2014北京高一检测)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【解题指南】先求出f(x)的零点,然后确定g(x)零点所在的区间,最后根据条件f(x)与g(x)零点之差的绝对值不超过0.25确定f(x)的表达式.【解析】选A.4个选项中的零点是确定的.A:x=,B:x=1,C:x=0,D:x=.又因为g(0)=40+20-2=-10,所以g(x)=4x+2x-2的零点位于区间上,从而选A.3.(2013沈阳高一检测)设f(x)是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()A.-3B.3C.-8D.8【解析】选C.因为f(x)是连续的偶函数,且x0时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0.由知x2+3x-3=0,则0,故两根之和为x1+x2=-3.由知x2+5x+3=0,则0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.4.(2014济宁高一检测)设函数f(x)=log4x-,g(x)=lox-的零点分别为x1,x2,则()A.0x1x21B.x1x2=1C.1x1x2x20,则,则log4x1-lox2=log4x1x2=-0.所以0x1x20,且m1)有两个不同实数根,则m的取值范围是.【解析】方程mx-x-m=0有两个不同实数根,等价于函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点.显然当m1时,如图(1)有两个不同交点;当0m16.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则对于f(x)=0的解叙述正确的序号为.有三个实根;当x1时恰有一实根;当0x1时恰有一实根;当-1x0时恰有一实根;当x-1时恰有一实根.【解析】将原函数图象向上平移0.01个单位就可得到f(x)的图象.由f(x)的图象知f(x)=0的解有三个.一个小于-1,另外两个都在(0,1)内.所以正确序号为.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.方程x2-=0在(-,0)内是否存在实数解?并说明理由.【解析】不存在.因为当x0,所以x2-0恒成立,故不存在x(-,0),使x2-=0.8.定义在R上的偶函数y=f(x)在(-,0上递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(lox)0的x的取值范围.【解题指南】根据偶函数的性质,函数的另一个零点为,根据单调性可以得到f(x)0的x的集合,再求关于lox的不等式.【解析】因为-是函数的一个零点,所以f=0.因为y=f(x)是偶函数,且在(-,0上递增,所以函数在(0,+)上递减,且f=0.因为f(lox)0,所以-lox,解得x3,故x的取值范围为.关闭Word文档返回原板块
展开阅读全文