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特殊四边形:动点问题题型一:1已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,APD中边AP上的高为( )A、 B、 C、 D、3 2.如图4,在梯形ABCD中,ADBC,AD6,BC16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形. 3如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4,C=,点P是BC边上一动点,设PB长为x.(1)当x的值为 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P在BC边上运动的过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.(1).t为何值时,四边形ABQP为平行四边形?(2).四边形ABQP能为等腰梯形吗?如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由。 6. 梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形? (5) t为何值时,APQ是等腰三角形? 7如图,在直角梯形ABCD中,B=90,ADBC,且AD=4cm,AB=8cm,DC=10cm。若动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发,并运动了t秒。(1)直角梯形ABCD的面积为_cm的平方.(2)当t=_秒时,四边形PQCD为平行四边形。(3)当t=_秒时,PQ=DC(4)是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQDC(如图2所示)?若存在,列出方程求出此时的t;若不存在,请说明理由。 8如图,在直角梯形ABCD中,B=90,ABCD,且AB=4cm,BC=8cm,DC=10cm。若动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动;动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发,并运动了t秒。(1)直角梯形ABCD的面积为_cm的平方.(2)当t=_秒时,四边形PBCQ为平行四边形。(3)当t=_秒时,PQ=BC. 10. 如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4,点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动,点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1)求证:当t为何值时,四边形APQD是平行四边形;(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;(3)若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。 11.如图,在直角梯形ABCD中,AB/CD,C=RT,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时出发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t(s).(1)求CD的长。(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P,点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由。 13. 已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图14.已知:如图,在梯形ABCD中,ABDC,B=90,BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm,点P从C出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从A出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动从运动开始(1)经过多少时间,四边形AQPD是平行四边形?(2)经过多少时间,四边形AQPD成为等腰梯形?(3)在运动过程中,P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗?为什么?如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?是否存在点P,使PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由15. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6,DC=10,AB=,B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒(1)求BC的长(2)当MNAB时,求t的值(3)MNC可能为等腰三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由(4) MNC可能为直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由(5) MNC为20时,请求出t的值如图,直角梯形ABCD中,ABCD,A=90,AB=,AD=4,DC=,点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动,同时,点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动,当点P与点B重合时停止运动,点Q也随之停止,设点P,Q的运动时间是t秒(t0)(1)当点P到达终点B时,求t的值;(2)设APQ的面积为S,分别求出点P运动到AD、CD上时,S与t的函数关系式;(3)当t为何值时,能使PQDB;(4)当t为何值时,能使P、Q、D、B四点构成的四边形是平行四边形。16.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=60,AD=75,BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QKBC,交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQDC;(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(4)PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由17.如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,已知AD=AB=3,BC=,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点NP、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?(3)当t为何值时,射线QN恰好将ABC的面积平分?并判断此时ABC的周长是否也被射线QN平分19.如图,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,AB=8,CD=10(1)求梯形ABCD的面积S;(2)动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿BADC方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以2cm/s的速度、沿CDA方向,向点A运动若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒问:当点P在BA上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由;在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由20.在直角梯形ABCD中,C=90,高CD=6cm,底BC=10cm(如图1)动点Q从点B出发,沿BC运动到点C停止,运动的速度都是1cm/s同时,动点P也从B点出发,沿BAAD运动到点D停止,且PQ始终垂直BC设P,Q同时从点B出发,运动的时间为t(s),点P运动的路程为y(cm)分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系(如图2),已知如图中线段为y与t的函数的部分图象经测量点M与N的坐标分别为(4,5)和(2, )(1)求M,N所在直线的解析式;(2)求梯形ABCD中边AB与AD的长;(3)写出点P在AD边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象22. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=6,BC=8,AB=3 ,点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止设点P,Q运动的时间是t秒(t0)(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);(2)当BP=1时,求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;已知:如图,在直角梯形COAB中,OCAB,AOC=90,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐标系,点D为线段BC的中点,动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度,沿折线AOCD向终点C运动,运动时间是t秒(1)D点的坐标为 ;(2)当t为何值时,APD是直角三角形;(3)如果另有一动点Q,从C点出发,沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动,当一点到达终点时,两点均停止运动,问:P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28?如果可能,求出对应的t;如果不可能,请说明理由在梯形ABCO中,OCAB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,10),C(0,4)点D(4,7)为线段BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OAB的路线运动,运动时间为t秒(1)求直线BC的解析式;(2)设OPD的面积为s,求出s与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)当t为何值时,OPD的面积是梯形OABC的面积的?如图,在直角梯形COAB中,CBOA,以O为原点建立直角坐标系,A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),CB=4,D为OA中点,动点P自A点出发沿ABCO的线路移动,速度为1个单位/秒,移动时间为t秒(1)求AB的长,并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值,并指出此时点P在哪条边上;(2)动点P在从A到B的移动过程中,设APD的面积为S,试写出S与t的函数关系式,并指出t的取值范围;(3)几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分?求出此时点P的坐标? 已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,ABOC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动(1)求B点坐标;(2)设运动时间为t秒;当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半;当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积;若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动在的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度如图(1),以梯形OABC的顶点O为原点,底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系梯形其它三个顶点坐标分别为:A(14,0),B(11,4),C(3,4),点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动,同时点F以每秒3个单位的速度,从O点出发沿折线OCB向B运动,设运动时间为t(1)当t=4秒时,判断四边形COEB是什么样的四边形?(2)当t为何值时,四边形COEF是直角梯形?(3)在运动过程中,四边形COEF能否成为一个菱形?若能,请求出t的值;若不能,请简要说明理由,并改变E、F两点中任一个点的运动速度,使E、F运动到某时刻时,四边形COEF是菱形,并写出改变后的速度及t的值如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OABC,BC=14,A(16,0),C(0,2)(1)如图,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动设运动时间为t秒(0t4)求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形?求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,并求出此时直线PQ的解析式(2)如图,若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC面积为10,试说明直线PQ一定经过一定点,并求出该定点的坐标如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的变OC落在x轴的正半轴上,且AB/OC,BCOC,AB=4,BC=7,OC=10.正方形ODEF的两边分别坐落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积,将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。(1) 求正方形ODEF的边长。(2) 求OA所在直线的解析式(3) 当正方形ODEF移动到顶点O与C重合时,求S的值(4) 设正方形ODEF顶点O向右移动的距离为x,当正方形ODEF的边ED与y轴重合时,停止移动,求重叠部分面积S与x的函数关系式。如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=6cm,等腰RTDEF中,D=90,EF=4cm.EF在BC所在直线L上,开始时点F与点C重合,让等腰RTDEF沿直线L向右以每秒1cm的速度做匀速运动,最后点E和点B重合。(1) 请直接写出等腰RTDEF运动6S时与ABC重叠部分面积(2) 设运动时间为xS,运动过程中,等腰RTDEF与ABC重叠部分面积为ycm在等腰RTDEF运动6S后至运动停止前这段时间内,求y与x之间的函数关系式在RTDEF整个运动过程中,求当x为何值时,y=1/2.题型二:1.如图,正方形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动。试解答下列各题:(1)当P出发后多少秒时,三角形PDO为等腰三角形;(2)当P、Q出发后多少秒,四边形APOQ为正方形;(3)当P、Q出发后多少秒时,. 2.如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。(2)PE是否总过某一定点,并说明理由。(3) 四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小,最大?各是多少? 3.已知:如图,边长为a的菱形ABCD中,DAB=60,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点。请你判断:无论E、F怎样移动,当满足:AE+CF=a时,BEF是什么三角形?并说明你的结论。 4.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. 求证:AMBENB; 当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由;EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长.题型三:1.如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,C90,BC16,DC12,AD21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1) 设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2) 当t为何值时,四边形ABPQ平行四边形?(3)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(4)是否存在时刻t,使得PQBD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。 2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AEBC于点E,DEBC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接BP、PQ、QC、CB所围的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm,设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题:(1)直接写出当x=3时y的值。(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。(3)当x取何值时,图形M为等腰梯形?图形M为三角形?(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。3.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N(1)如图251,当点M在AB边上时,连接BN求证:;若ABC = 60,AM = 4,ABN =,求点M到AD的距离及tan的值;(2)如图252,若ABC = 90,记点M运动所经过的路程为x(6x12)试问:x为何值时,ADN为等腰三角形 4在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MFME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y(1)求y关于x的解析式及定义域(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化?请说明理由(3)当DF=1时,求点A到直线EF的距离。5.如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F。AB=4,BC=6,B=60(1)求点E到BC的距离。(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.当点N在线段AD上时,PMN的形状是否发生改变?若不变,求出PMN的周长,若改变,说明理由.当点N在线段DC上时,是否存在点P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值,若不存在,说明理由. 6.在平行四边形ABCD中,AD=4cm,A=60,BDAD。一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A-B-C的路线做匀速运动,过点P做直线PM,使PMAD。当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动。过Q做直线QN,使QNPM。设点Q的运动时间为t秒(0t10),直线PM与QN截平行四边形所得图形的面积为S求S关于t的函数关系式;求S的最大值。7.菱形ABCD中A=60,边长为4CM,动点P从A出发,以1CM/秒的速度沿A-B-C的路线运动,在点P出发1秒后,点Q以同样的速度,沿同样的路径运动,过点P、Q的直线L1、L2互相平行,且都与AB边所在的直线成60角,设点P运动的时间是X(1X8)秒,直线L1、L2在菱形上截出的图形周长为Y厘米(1)求Y与X的函数关系。 (2)当X取何值时,Y的值最大?最大值是多少? 8如图,在矩形ABCD中,AB12cm,BC8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时,EFG的面积为S(cm2)(1)当t1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围20教学f
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