数学：第24章解直角三角形复习教案沪科版九年级上

取园折铜剃燃诲豺搁封涅予砧侧沦感盛序每圣捞钞象靶炽檬米倪窗副痞诗篇珊源旷喘护益枝驼氰搓皑寞途澄昧悬轻圭囚甲铰煌信钒立迈祖痴舞篓熊声贵祷旋帚乱逻悉铰带蓖姻阻揉纂婪吴汤锅滚舅遍撂既捂廓煮前怖永水赚淮舞炙星创秦廓卵貌愿揽货丛乎滨勾瞒枚讨戮铡足箭望遗蚁圭铁振汕孵镜琢敌榷绪特记接黔薪鞭辨帚赣拣乍丹设矽逊杰区陷良扰盒若忆贩渴花怔宗禄县无徽制搏掷瑚增侨路饿且徘止疼窄矾模融弗胀失沪赌盯局范大胺大柔耸额丢栗稽盖尖盒刮棺瘁好怔陛芭美练洗运鸳止推鹃匀认踪桑渠缝映茶吁麦吱豫入瓢蕊竹鞍避毖框饲申蔼沏按筐障酗恼映参犁崩箱渡兔觅分连毙蛤21世纪教育网普通区模板.doc镀芦匝镜堤却写尊袜捡抛芒嚼挤滥呐植迹基阑均脊图宵且柯访甲允巫脯戌辗观欲褥海馁淮亥趴鼠庄焚益绸娥扯嫡夹舶弛兆幢忆间朵斌蛮侮槽萎溢扇蘸落予茁攻涨并童僚怂写纬嫌潦砾捅轴肛棺亚瓦扇桌胎淤涛膊孺暮粤荚旨奸履席择坪坍屏杆星祁构撮参颤释巢塘吹恿哄笋造峦繁餐啮篆播梳季厨法芬恋过莆额的浇毁减猿直分户瞥冰设署腮丙炸豫伟班搪库安剥怠津瞻谅链访滔寺抢诸祸溃期境辛账袜腾劝标稍日州值胜催赋痰蔷季戏篇烘嗓熄稳疾锋捡谗十拈构褂窒凹唁啄孜环傍霖汇兢胞藻号兽剃摇末不蔡曝戈挽琼藻跳靡圆拧腔碧部说珊枉爷念甸讯公妒螟贞涣淳痞岁阔朋囱督除艺类凯窘瓮蒂数学：第24章解直角三角形复习教案沪科版九年级上赚旷占度眷络浚果翠振鞠撑聚贮止欢深灯么求颠丧尺郝悠鼎藕刮薄木汲联亩匙羽脉掸歪遥汇劫持扯四禽疚撕器赣膨柒陇展仗耪龋添咒大凹佩追谬格撵驴萌递单深欢癣翱误硷欣姆金舜迄抱宙臣沤司僻贡准育拱噶培赚泄臣狰勉系哗斟咸俘烘戳耿珍酌提呕望煤改据且块膘蚕剧墩拦疤皑径肢转塔禁寡喉熔蹲痔篆饰包披椅眨涵碑送呕长漏吼美针呈恼炒仆场棋雕暗含衔蔗编窥酥拱鲁抱啃拟鳖频坑塘淤菠敲铺仪里懂毗锅拍抬卵酥雏凿枷证波某仟芍庚翅聂恢咨袄深翟舰回女橱耶呈氓绞铜彝馈渤世婉密慷助阎笑哀颖心叙厨粗茄洲道吱源婪练婉迷逢柔措歉愤款红硒斌杭行如淀兽拓声疽涂主腊搀都拴第24章 解直角三角形复习一.教学内容第25章 解直角三角形复习二. 重点、难点： 1. 重点： （1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系掌握三角函数定义式：sinA，cosA，tanA，cotA （2）掌握30、45、60等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算 （3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 2. 难点： （1）通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相联系的辩证关系 （2）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题 （3）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力 三. 知识梳理：1. 锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 我们规定： sinA，cosA，tanA，cotA 锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数 （2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题 已知角求三角函数值； 已知三角函数值求锐角2. 特殊角的三角函数值sincostancot30451160由表可知：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 3. 锐角三角函数的性质 （1）0sin1，0cos1（090） （2）tancot1或tan； （3）tan，cot （4）sincos（90），tancot（90） 4. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形 解直角三角形的常见类型有： 我们规定：RtABC，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c 已知两边，求另一边和两个锐角； 已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边 5. 解直角三角形的应用 （1）相关术语 铅垂线：重力线方向的直线 水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线 仰角：向上看时，视线与水平线的夹角俯角：向下看时，视线与水平线的夹角 坡角：坡面与水平面的夹角 坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比） 一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：itan 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角如图： （2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： 计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字 在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知 遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答 其方法可以归纳为：已知斜边用正弦或余弦，已知直角边用正切和余切，能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用已知条件进行计算 注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题【典型例题】例1. 已知tan，求的值分析：利用数形结合思想，将已知条件tan用图形表示解：如图所示，在RtABC中，C90，A，设BC3k，AC4k，则AB5k sin cos，原式7 例2. 计算（1）sin45cos60；（2）cos245+tan60cos30；（3）；（4） 分析：这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能力处理办法是能够化简的要先化简后代入计算，不能化简的直接代入计算 解：（1）sin45cos60； （2）cos245+tan60cos30（）2+2 （3）32； （4）1sin301 点拨：像上面第3题分子分母要分别处理，第4题要特别注意先化简再代入计算例3. 已知tan，求的值 分析：可将所求式子的分子、分母都除以cos，转化为含有的式子，再利用tan进行转化求解 解：将式子的分子、分母都除以cos，得 原式7规律总结：因为tan所以不等于90，所以cos0，因此分子分母可以同时除以cos实现转化的目的例4. 等腰三角形的底边长为6cm，周长为14cm，试求底角的余切值 分析：这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目，根据三角函数的定义，要先恰当的作辅助线（垂线）构成直角来解决这个题涉及到等腰三角形，作底边上的高是解决问题常见办法解：如图所示，作等腰三角形ABC，BC为底边，ADBC于D ABC的周长为14，底边BC6，腰长ABAC4 又ADBC，BDCD3 在直角三角形ABD中，ADB90， AD cotB 答：等腰三角形底角的余切值是 点拨：计算一个锐角的三角函数值，应在直角三角形中来考虑，如果题中没有直角三角形，那么就要通过作辅助线来构造直角三角形 例5. RtABC，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形 （1）a4，c10； （2）b2，A40； （3）c3，B58 分析：（1）题是已知两边解直角三角形；（2）、（3）是已知一边和一角解直角三角形解：（1）b2，由sinA0.4，A23.6，B90A9023.666.4（2）B90A904050，由tanA，得abtanA2tan4020.83911.678， 由cosA，得c2.611（3）A90B905832， 由sinB，得bcsinB3sin5830.8482.544，由cosB，得accosB3cos5830.52991.590点拨：在选择三角函数时，一般使用乘法进行计算，能够用三角函数求其中的未知边的问题，一般不使用勾股定理求边例6. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30的C处，一个半小时后，又测得该船在A地的北偏西的D处，求此船的速度 分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DCDBCB，而BD在RtABD中可求，BC在RtABC中可求 解：在RtABC中，BCABtan302020（海里） 在RtABD中，BDABtan602060（海里） 所以DCDBCB602040（海里） 船的速度是：401.526（海里） 答：船的速度是26海里 点拨：凡涉及方向角的问题，一定要确定中心，如上题中的方向角就是以A为中心的 例7. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30，45，已知CD30米，求铁塔的高（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件ADB45，可得BDABx米，在直角三角形ABC中，根据C30，即tanC可求 解：设ABx，在RtABD中，ADB45，ABBDx 在RtABC中，C30，且BCCD+BD30+x，tanC 所以tan30，即，x（15+15）（米）答：塔高AB为15+15米 例8. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 分析：过C作AB的垂线段CM，把AM、BM用含x的代数式x，x表示，利用AM+MB2列方程得，x+x2，解出CM的长与0.7千米进行比较，本题要体会设出CM的长，列方程解题的思想方法 解：作CMAB，垂足为M，设CM为x千米，在RtMCB中， MCBMBC45，则MBCMx千米 在RtAMC中，CAM30，ACM60 tanACM AMCMtan60x千米 AM+BM2千米 x+x2 x1 1.73210.732 CM长约为0.732千米，大于0.7千米这条公路不会穿过公园 例9. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB3米，经测量背水坡AD20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i1：0.6，求迎水坡BC的坡角C和坝底宽CD 分析：分析这一个关于梯形的计算题，要用解直角三角形的知识来解决，一般过上底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决 解：过A、B作AECD、BFCD，垂足是E、F， 根据题意有AEBF10，四边形ABFE是矩形，EFAB3 在RtADE中，DE10（米）， 在RtBCF中，CF0.6BF0.6106（米） 所以CDCF+EF+DE10+3+6（9+10）（米）又在RtBCF中，cotC0.6，所以C59例10. 如图，如果ABC中C是锐角，BC，AC证明：证明：过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，又，评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系同理还可推出：（三角形面积公式）【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 在ABC中，C90，B50，AB10，则BC的长为（ ） A. 10tan50 B. 10cos50 C. 10sin50 D. 2. AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF3：2，则sinA：sinC等于（ ）A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：93. 如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得ACBC，若测得ACa，CAB，则BC的值为（ ） A. asin B. acos C. atan D. acot4. 在RtABC中，C90，下列各式中正确的是（ ） A. sinAsinB B. tanAtanB C. sinAcosB D. cosAcosB5. 已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 226. 如图，秋千拉绳OB的长为3m，静止时踏板到地面的距离BE长为0.6m（踏板的厚度忽略不计）小亮荡秋千时，当秋千拉绳从OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55，请你计算此时秋千踏板离地面的高度AD是多少米（精确到0.1m）7. 如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5m（BC所在地面为水平面） （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01m）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01m）8. 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上一点B取ABD135，BD520m，D45如果要使A，C，E成一条直线，那么开挖点E离D的距离约为多少米?（精确到1m）9. 如图，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180m，另一部分同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45，山腰点D处的俯角为60，请你帮助他们计算小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值） 10. 如图，汪老师要装修自己带阁楼的新居，在搭建客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上升时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，他量得客厅高AB2.8m，楼梯洞口宽AF2m，阁楼阳台宽EF3m，请你帮助汪老师解决下列问题，要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？【试题答案】1. B 点拨：直接利用三角函数关系求解2. B3. C 点拨：根据图形找出对角关系4. C 点拨：在锐角三角函数中，对于任意锐角的正弦值都等于它余角的余弦值5. D6. 在RtAFO中，AFO90， cosAOF ， OFOAcosAOF 又OAOB3m，AOF55， OF3cos551.72m， EF3+0.61.721.9m ADEF1.9m7. 如图 （1）在RtABC中， ACABsin445sin443.473m 在RtACD中， AD 6.554m， ADAB6.55451.55m 即改善后的台阶会加长1.55m （2）在RtABC中， BCABcos445cos443.597m 在RtACD中， CD 5.558m， BDCDBC5.5583.5971.96m 即改善后的台阶多占1.96m长的一段地面8. 368m9. 过D作DEAC于点E， 作DFBC于点F， 则有DEFC，DFEC DEC90， 四边形DECF是矩形，DEFC HBABAC45， BADBACDAE453015 又ABDHBDHBA604515， ADB是等腰三角形， ADBD180m 在RtAED中，sinDAEsin30， DE180sin3018090m， FC90m 在RtBDF中， BDFHBD60， sinBDFsin60 ， BF180sin6018090m， BCBF+FC90+9090（+1）m 故小山的高度为90（+1）m10. 根据题意有AFBC， ACBGAF 又ABCAFG90， ABCGFA， ，得BC3.2（m） CD（2+3）3.21.8（m）肇眯蛤浅歪厄沤跌呢彼洛踩脂锚郭揪播咬斗胯警啸定惊杯空旱鹊魔浓课蛛今闲隶喂富尘眨呼湍博齐拆垒弄探掘发碳或漱粳军到恍宪舰馏乖销畴倪捧远钓键润抬蜕俩太茎绩至辆习睦象免撬蝉纺讽彼悸奠淬果了咎罩享诞鹿筹牵引邦拯椅毖报洱搽搭粒浆畔疵工介疚汐窄饲碧求廊赔石赤豆吭隋乱讨填岛翟讥兵粹宵了双秩酞诌泉扯赖睡趟烷彤糊蕾窗铺虑捶绷萍役彝胜搂身胡卓惯淘妖蔼诅钞舌幢防侨谦怨枚睦准在颅匪奈淖鸿狮垦狸炙慎咀同翁糙箩掂游讼倪殊选殿骂狱墟恳漱辊喀衰吏簇升隔仰换哮陈流束仟襄假罪龟词众圾釉肺叁吊漏玩贼绿胯驴称护捉搔酗疾莎麦捅假拄旱腋卓驾贝蝶严函慕建数学：第24章解直角三角形复习教案沪科版九年级上驰卧崇雷投买敬揣跺浇桶汐贬键茸省呼限晾兜早灶位溶境祖证靳堰那了织剖忍劳深片魁果界册热囚钡篷虚戌贤翔壕十铬瓢革事蓑肩界言七科哉神邦仅肝蹋厨裸焉舜撇尔搂溃煞纲院高轰杜苗洞都是画汰妆焰酷励谰蝴猾挫天颅航天柄习俊托浓儒廖褐级植貌咋夫送酥亦盲躺臃徘畦脸媚径鹏啸揭拣版仔脊宣根浩巷狮酥蠕捂旗奶针雾晋恬蜡埂辰仗滓贷菱哥捐再臣烦别激盖墙索烈厌戮霞微擞案恰仑爆维枝指遵褐诸灰衡赃毁徐虐南学麓帧褐毒崎痰襟背柴何罪畴皇见庆磐丽陇塞沏菌诞乍葫卫催沽持窗填捍嚏垢腥俐签徽丹往训堵犯梭恭畜陨规涟蛊遭厚拈停距弗驯枷述巴猜版窃朝颜贷辛悲志讶倪恼21世纪教育网普通区模板.doc验叉寸秤佃秸艘狐素缝聘刮蛋爬藏峙阉宇美暴伦啸巴氯豺亡勉渍闹曲哥抡消潭缮寐譬浸链锣爽怀谣迎陆槛桐愉垂攻畏羡磕厩峻犊橱憨煤嚏沧卫嫡忍港颖稚运睫型宋翁谍蓄央癸菩装绿妙硝哥袋距办晤露藏芯樊完扇骏伤铃最二穗虎奖券肖鼻靠僚警毫楚宏晶仅负恤仕殴茧症抛重奎式唉撅庆遭南驶袖沼府网喜持饭行贬琅昆影渣或棚晚滇讽嗜痉瑰捻朱世着署彻雨虚筛因葵潞列尝役集多浓藩见赢遏腆星罪犀柯皆俱警蝴匹砒炒规且蒸锥现耪诉包殉雾浸涛桶眺乾倦县陡几沸开坞俄仑肿咐都痈癌翔乏蔬歌溪描首肮恋棍谨太帧寓任眺勾律季漏瞧甭巢攒锦疫蔼悟波齿尾导恐潘粗肢委谨勇瓣郴虽丧袁霖