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课时作业(二十四)直线与圆的位置关系A组基础巩固1.圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：本题考查直线与圆相切的性质由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.答案：B2.若直线yxa与圆x2y21相切，则a的值为()A. BC1 D1解析：本题考查利用直线与圆相切求参数的值由题意得1，所以a，故选B.答案：B3.若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：本题考查垂径定理和直线的方程圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.答案：D4.已知点A是圆C：x2y2ax4y100上任意一点，点A关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a的值为()A10 B10C4 D4解析：本题考查圆的方程及对称性质通过配方可得圆C的标准方程为(x)2(y2)2，由题意，可知直线x2y10过圆心C(，2)，410，a10.又a10时，0，a的值为10，故选B.答案：B5.已知a，bR，a2b20，则直线l：axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：本题考查直线与圆的位置关系联立，化简得x2y20，则，即直线l与圆只有一个公共点(0,0)，因此它们相切，故选B.答案：B6.已知圆P：x2y24x2yc0与y轴交于A，B两点，若APB90，则c的值为()A3 B3C8 D2解析：本题考查直线和圆的位置关系配方得(x2)2(y1)25c，所以圆心是点P(2，1)，半径r，点P到y轴的距离为2.当APB90时，APB是等腰直角三角形，所以，得c3，故选A.答案：A7.若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦长最短，则k_.解析：本题考查圆的性质应用因为直线l：ykx1过定点(0,1)，且此点在圆C的内部，所以当点(0,1)与圆心C的连线与直线l垂直时，截得的弦长最短又圆C的方程可化为(x1)2y24，所以C(1,0)，所以1，所以k1.答案：18.自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若MPN90，则动点P的轨迹方程是_解析：本题考查轨迹方程的求法由题意知四边形OMPN是正方形，所以|OP|，于是点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，其方程是x2y22.答案：x2y229.若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：本题考查直线与圆的位置关系因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即圆心到直线的距离小于1，所以1，解得13c13.答案：(13,13)10.已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)点P在直线l：2x4y30上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标解析：(1)将圆C的方程整理，得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，则，解得k2，从而切线方程为y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，则，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为(2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30.(2)因为圆心C(1,2)到直线l的距离dr，所以直线l与圆C相离当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时CP直线l.所以直线CP的方程为2xy0.解方程组，得点P的坐标为(，)B组能力提升11.若直线l1：1与圆C：x2y22ax2by0的两交点关于直线l2：2xy6对称，则圆心坐标为()A(4,2) B(4，2)C(2,4) D(2，4)解析：本题考查圆的对称性及两直线垂直的条件如图，由题意知圆心C(a，b)在直线l2上，所以2ab6，又知l1l2，所以()21，联立，解得a4，b2，故选A.答案：A12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：由y1得x2(y1)24(y1)如图所示为半圆而直线yk(x2)4恒过点(2,4)设A(2,1)，B(2,1)，P(2,4)所以，当斜率k满足kPMkkPA时满足题意，而MP的斜率满足2.解得k，kPA.k.答案：D13.求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0所截弦长为2的圆的方程解析：因为圆心C在直线3xy0上，设圆心坐标为C(a,3a)，所以圆心到直线xy0的距离为.又圆与x轴相切，则圆半径r3|a|.故设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2 ，直线xy0与圆的交点为A1、A2，且线段A1A2中点为A，则|A1A|.在RtCA1A中，由勾股定理得()2()2(3|a|)2，解得a1，r29.所求圆的方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.14已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，2x)所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的最新精品资料
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