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1 1热门题型题型1 求展开式中的特定项题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题题型3 三项式问题 题型1 求展开式中的特定项例1 求二项式的展开式中的常数项.【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第项，先求出第项的通项公式，再借助幂运算确定参数变式1.（2107山东理11）已知的展开式中含有项的系数是，则 .解析 ，令，得，解得变式2.（20xx湖南理6）已知的展开式中含的项的系数为，则（ ）.A. B. C. 6 D.解析： ，令，解得，可得，. 故选D.题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题例2 的展开式的常数项是_解析：因为，所以问题转化为求的展开式中常数项及含项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式，所以若令，则展开式中的常数项为；若令，则展开式中的项的系数为，故所求的展开式中常数项为，应填。【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项的系数与后面二项式展开式中的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到项的系数对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.变式1.（20xx全国3卷理科4）的展开式中的系数为（ ）.ABCD变式2.（20xx全国1卷理科6）展开式中的系数为（ ）.A. B. C. D.解析 ，对二项式展开中项的系数为，对二项式展开中项的系数为，所以的系数为.故选C.变式3若的展开式中没有常数项，则的可能值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10解析 由题意可得(x+x3)n的展开式中没有常数项，且没有x1项，且没有x2项。而(x+x3)n的展开式的通项公式为 ，故n4r=0无解，且n4r=1无解，且n4r=2无解。结合所给的选项可得，n=9，选C.变式4的展开式的常数项是（ ）A. 15 B. -15 C. 17 D. -17变式5的展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 解析 根据二项式定理得展开式中的系数为+ =64，选B. 题型3 三项式问题例3 求的展开式中的常数项解析再利用二项式定理逐项分析常数项得【解题技巧】通过凑配重组等变形将三项式化归为二项式，也可以二次展开，分步进行变式1求的展开式中的的系数 【解析】，其展开后的通项公式为，要使的指数为1，只需，所以的系数为变式2的展开式中，的系数为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】法1：，显然，上式中只有第四项中含的项，所以展开式中含的项的系数是法2：上式展开式的通项为,欲求含的项, 只有得,所以或展开式中含的项的系数是【高考真题链接】1.（20xx全国1理10）的展开式中，的系数为（ ）.A10 B20 C30 D60解析 展开式中含的项为：，而中含的项为，所以的系数为.故选C2.（20xx陕西理4）二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D73.（20xx湖北理3）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A B C D解析 由条件知，得.奇数项的二项式系数和为.故选D.4.(20xx安徽理11)的展开式中的系数是_（用数字填写答案）.解析 因为，令，得，所以，即的系数是5.（20xx重庆理12）的展开式中的系数是_(用数字作答).解析 由二项式的定 当时，易得，故系数为6.（20xx天津理12）在 的展开式中，的系数为_ .解析 展开式的通项为，由得，所以，所以的系数为.7.（20xx四川理11）在的展开式中，含的项的系数是_（用数字填写答案）.解析 由二项式的展开式的通项公式为，可知当时，为含的项.所以含的项的系数为.8.（20xx全国2理15） 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则_9.（20xx北京理9）在的展开式中，的系数为_ .（用数字作答）解析 展开式的通项公式，的系数为.10.（20xx福建理11） 的展开式中， 的系数等于_（用数字作答）解析 的展开式中项为，所以的系数等于11.（20xx广东理9）在的展开式中，的系数为_解析 由题可知，令，解得，所以展开式中的系数为故应填612.（20xx北京理10）在的展开式中，的系数为_（用数字作答）.解析 在的展开式中，含的项为，所以的系数为.13.（20xx四川理2）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）.A. B. C. D.解析 二项式展开的通项，则其展开式中含是当，即，则展开式中含的项为，故选A.14.（20xx天津理10）的展开式中的系数为_ (用数字作答) .解析 展开式通项为.令，得，所以的系数为15.（20xx全国乙理14）的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）.16.（20xx山东理12）若的展开式中，的系数是，则实数_.解析 由题意，.17.（20xx上海理8）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于 解析 由题意，第项令，则，故常数项为故填18（20xx浙江13）已知多项式，则_，_.解析 ，所以，
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