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1 1热门题型题型1 求展开式中的特定项题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题题型3 三项式问题 题型1 求展开式中的特定项例1 求二项式的展开式中的常数项.【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第项,先求出第项的通项公式,再借助幂运算确定参数变式1.(2107山东理11)已知的展开式中含有项的系数是,则 .解析 ,令,得,解得变式2.(20xx湖南理6)已知的展开式中含的项的系数为,则( ).A. B. C. 6 D.解析: ,令,解得,可得,. 故选D.题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题例2 的展开式的常数项是_解析:因为,所以问题转化为求的展开式中常数项及含项的系数,由于该二项式的展开式的通项公式,所以若令,则展开式中的常数项为;若令,则展开式中的项的系数为,故所求的展开式中常数项为,应填。【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题,通用的解法是系数配对法,即将多项式中的每一项的系数与后面二项式展开式中的系数相乘,然后把所有这些满足条件的情况相加,即得到项的系数对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,一般都可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.变式1.(20xx全国3卷理科4)的展开式中的系数为( ).ABCD变式2.(20xx全国1卷理科6)展开式中的系数为( ).A. B. C. D.解析 ,对二项式展开中项的系数为,对二项式展开中项的系数为,所以的系数为.故选C.变式3若的展开式中没有常数项,则的可能值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10解析 由题意可得(x+x3)n的展开式中没有常数项,且没有x1项,且没有x2项。而(x+x3)n的展开式的通项公式为 ,故n4r=0无解,且n4r=1无解,且n4r=2无解。结合所给的选项可得,n=9,选C.变式4的展开式的常数项是( )A. 15 B. -15 C. 17 D. -17变式5的展开式中的系数是( )A. B. C. D. 解析 根据二项式定理得展开式中的系数为+ =64,选B. 题型3 三项式问题例3 求的展开式中的常数项解析再利用二项式定理逐项分析常数项得【解题技巧】通过凑配重组等变形将三项式化归为二项式,也可以二次展开,分步进行变式1求的展开式中的的系数 【解析】,其展开后的通项公式为,要使的指数为1,只需,所以的系数为变式2的展开式中,的系数为( )(A) (B) (C) (D)【解析】法1:,显然,上式中只有第四项中含的项,所以展开式中含的项的系数是法2:上式展开式的通项为,欲求含的项, 只有得,所以或展开式中含的项的系数是【高考真题链接】1.(20xx全国1理10)的展开式中,的系数为( ).A10 B20 C30 D60解析 展开式中含的项为:,而中含的项为,所以的系数为.故选C2.(20xx陕西理4)二项式的展开式中的系数为15,则( )A4 B5 C6 D73.(20xx湖北理3)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A B C D解析 由条件知,得.奇数项的二项式系数和为.故选D.4.(20xx安徽理11)的展开式中的系数是_(用数字填写答案).解析 因为,令,得,所以,即的系数是5.(20xx重庆理12)的展开式中的系数是_(用数字作答).解析 由二项式的定 当时,易得,故系数为6.(20xx天津理12)在 的展开式中,的系数为_ .解析 展开式的通项为,由得,所以,所以的系数为.7.(20xx四川理11)在的展开式中,含的项的系数是_(用数字填写答案).解析 由二项式的展开式的通项公式为,可知当时,为含的项.所以含的项的系数为.8.(20xx全国2理15) 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则_9.(20xx北京理9)在的展开式中,的系数为_ .(用数字作答)解析 展开式的通项公式,的系数为.10.(20xx福建理11) 的展开式中, 的系数等于_(用数字作答)解析 的展开式中项为,所以的系数等于11.(20xx广东理9)在的展开式中,的系数为_解析 由题可知,令,解得,所以展开式中的系数为故应填612.(20xx北京理10)在的展开式中,的系数为_(用数字作答).解析 在的展开式中,含的项为,所以的系数为.13.(20xx四川理2)设为虚数单位,则的展开式中含的项为( ).A. B. C. D.解析 二项式展开的通项,则其展开式中含是当,即,则展开式中含的项为,故选A.14.(20xx天津理10)的展开式中的系数为_ (用数字作答) .解析 展开式通项为.令,得,所以的系数为15.(20xx全国乙理14)的展开式中,的系数是 (用数字填写答案).16.(20xx山东理12)若的展开式中,的系数是,则实数_.解析 由题意,.17.(20xx上海理8)在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于 解析 由题意,第项令,则,故常数项为故填18(20xx浙江13)已知多项式,则_,_.解析 ,所以,
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