新编广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：25 不等式能成立有解问题的处理方法

不等式能成立（有解）问题的处理方法若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的。若在区间上存在实数使不等式有解，则等价于在区间上的最小值；若在区间上存在实数使不等式无解，则等价于在区间上的最小值。例12、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围。例13、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 。解：设。则关于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。例14、已知函数（）存在单调递减区间，求实数的取值范围。解：，则因为函数存在单调递减区间，所以有解。由题设可知，的定义域是 ，而在上有解，就等价于在区间能成立，即，成立， 进而等价于成立，其中；由得，。于是，由题设，所以的取值范围是。不等式恰成立问题的处理方法例15、不等式的解集为，则 6 。例16、已知当的值域是，试求实数的值。解：本题是一个恰成立问题，这相当于的解集是；当时，由于时， ，与其值域是矛盾，当时， 是上的增函数，所以，的最小值为，令，即四、应用举例1、若不等式对任意实数恒成立，求实数取值范围。2、已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。4、不等式在内恒成立，求实数的取值范围。5、（1）对一切实数，不等式恒成立，求实数的范围。（2）若不等式有解，求实数的范围。（3）若方程有解，求实数的范围。6、（1）若满足方程，不等式恒成立，求实数的范围。（2）若满足方程，求实数的范围。7、已知恒成立，则的取值范围是 。解：设，其函数图象的开口向上，又，即的取值范围是。8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。9、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 。10、不等式对一切非零实数总成立，则的取值范围是。11、已知是方程的两个实根，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。12、若不等式在上恒成立，则实数 的取值范围是 。13、已知，函数当时，恒有成立，则实数的取值范围是 。14、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围是 。15、若不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 。16、若方程在区间内有解，则实数 的取值范围是 。 17、（1）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ C ）A、 B、 C、 D、（2）已知不等式组的解集中只含有一个整数解2，则实数 的取值范围是 。（3）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。解：已知不等式化为，因为解集中的整数恰有个，则，即。不等式的解满足，即，显然，为使解集中的整数恰有个，则必须且只须满足。即，解得，所以实数的取值范围是。18、，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 。19、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ C ）A、 B、 C、 D、20、设函数对任意恒成立，则实数的取值范围是。21、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是。解：依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立；当时，函数取得最小值，所以，即，解得或。