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中难提分突破特训(五)1已知数列an满足：a11，an1an，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)由an1an，得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn， ，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Snn(n1)4.2如图，在直角梯形ABED中，ABDE，ABBE，且AB2DE2BE，点C是AB的中点，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置(1)求证：平面PBC平面PEB；(2)若PE与平面PBC所成的角为45，求平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值解(1)证明：ABDE，AB2DE，点C是AB的中点，CBED，CBED，四边形BCDE为平行四边形，CDEB，又EBAB，CDAB，CDPC，CDBC，CD平面PBC，EB平面PBC，又EB平面PEB，平面PBC平面PEB.(2)由(1)知EB平面PBC，EPB即为PE与平面PBC所成的角，EPB45，EB平面PBC，EBPB，PBE为等腰直角三角形，EBPBBCPC，故PBC为等边三角形，取BC的中点O，连接PO，则POBC，EB平面PBC，又EB平面EBCD，平面EBCD平面PBC，又PO平面PBC，PO平面EBCD，以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，设BC2，则B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2，1,0)，P(0,0，)，从而(0,2,0)，(2,1，)，设平面PDE的一个法向量为m(x，y，z)，则由得令z2得m(，0,2)，又平面PBC的一个法向量n(1,0,0)，则cosm，n，所以，平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值为.3有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量(均在1至11 kg)频数分布表如下(单位：kg)：分组1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)频数103040155以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量X近似服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，24.请估计该种植园内水果质量在(5.5,9.5)内的百分比；(2)现在从质量为1,3)，3,5)，5,7)的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个若水果质量在1,3)，3,5)，5,7)的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的2个水果总利润为Y元，求Y的分布列和数学期望附：若服从正态分布N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544.解(1)(210430640815105)5.5，由正态分布知，P(5.5X9.5)P(2)P(22)0.95440.4772.该种植园内水果质量在(5.5,9.5)内的百分比为47.72%.(2)由题意知，从质量在1,3)，3,5)，5,7)的三组水果中抽取的个数分别为1,3,4，Y的取值为6,8,10,12.则P(Y6)；P(Y8)；P(Y10)；P(Y12).所以Y的分布列为Y681012PE(Y)6810129.5.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2sin(0,0)(1)写出曲线C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；(2)射线与曲线C1，C2分别交于点A，B(A，B异于原点)，求的取值范围解(1)由题意可得曲线C1的普通方程为x2(y2)24，把xcos，ysin代入，得曲线C1的极坐标方程为4sin，联立C1，C2的极坐标方程，得得4sincos2sin，此时0，综上可得，不等式的解集为.(2)若对任意的tR，sR，都有g(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函数f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|，|a1|4，a14或a14，解得a3或a5，故a的取值范围为a|a3或a5
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