人教版 高中数学【选修 21】第一章常用逻辑用语1.1.1

人教版高中数学精品资料学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A 中平行投影可能平行，A 为假命题B、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题由线面垂直的性质知，D 为真命题【答案】D2下列命题中是假命题的是()Aab0(a0，b0)，则 abB若|a|b|，则 abC若 ac2bc2，则 abD若60，则 cos12【解析】因为|a|b|只能说明 a 与 b 的模相等，所以 ab 不一定成立，故选 B.【答案】B3下列四个命题中，真命题是()Aab，cdacbdBaba2b2C1a1babDab，cdacbd【解析】可以通过举反例的方法说明 A、B、C 为假命题【答案】D4已知实数 a，b，c，d 满足 abcd1，acbd1，则下列四个命题为真命题的是()A在 a，b，c，d 中有且仅有一个是负数B在 a，b，c，d 中有且仅有两个是负数C在 a，b，c，d 中至少有一个是负数D在 a，b，c，d 中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知 C 是真命题【答案】C5下面的命题中是真命题的是()Aysin2x 的最小正周期为 2B若方程 ax2bxc0(a0)的两根同号，则ca0C若 a(1，k)，b(2，6)，ab，则 k3D在ABC 中，若ABBC0，则 B 为钝角【解析】A 中，ysin2x1cos 2x2，T22，故 A 为假命题； C 中， ab， 12k6， 得 k3， 故 C 为假命题； D 中， 当AB BC0 时，向量AB与BC的夹角为锐角，而 B 为钝角，故 D 为假命题【答案】B二、填空题6下列命题：若 xy1，则 x，y 互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若 ac2bc2，则 ab.其中真命题的序号是_【解析】中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，中平行四边形不是梯形，、正确【答案】7给出下列语句：空集是任何集合的真子集；函数 yax1是指数函数吗？一个数不是正数就是负数；老师写的粉笔字真漂亮！若 xR，则 x24x50；作ABCA1B1C1.其中为命题的序号是_，为真命题的序号是_【解析】是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；该语句是疑问句，不是命题；是命题，且是假命题，因为数 0 既不是正数，也不是负数；该语句是感叹句，不是命题；是命题，因为 x24x5(x2)210 恒成立，所以是真命题；该语句是祈使句，不是命题【答案】8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；设和相交于直线 l，若内有一条直线垂直于 l，则和垂直；直线 l 与垂直的等价条件是 l 与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【导学号：18490003】【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，正确；当两平面斜交时，在内的直线可以与交线垂直，故不对；只有直线l 与内的两条相交直线垂直时，直线 l 与垂直，故不对【答案】三、解答题9判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)222是有理数；(2)112；(3)2100是个大数；(4)968 能被 11 整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【解】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题10将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直【解】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等真命题(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直假命题能力提升1若 a，bR，且 a2b20，则下列命题：a，b 全为 0；a，b 不全为 0；a，b 全不为 0；a，b 至少有一个不为 0.其中真命题的个数为()A0B1C2D3【解析】为真命题【答案】C2给出下列命题：在ABC 中，若AB，则 sin Asin B；函数 yx3在 R 上既是奇函数又是增函数；函数 yf(x)的图象与直线 xa 至多有一个交点；若将函数 ysin 2x 的图象向左平移4个单位，则得到函数 ysin2x4 的图象其中真命题的序号是()ABCD【解析】是真命题【答案】B3设 a，b 为正实数现有下列命题：若 a2b21，则 ab1；若1b1a1，则 ab1；若| ab|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1，不合题意，故正确中，1b1aabab1，只需 abab 即可如取 a2，b23满足上式，但 ab431，故错中， a， b 为正实数， 所以 a b| a b|1， 且|ab|( ab)( a b)| a b|1, 故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取 ab1，则必有 a2abb21，不合题意，故正确【答案】4把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)当 m14时，方程 mx2x10 无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行. 【导学号：18490004】【解】(1)命题可改写为：若 m14，则 mx2x10 无实根因为当 m14时，14m0，所以是真命题(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.