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一、填空题1已知z2xy，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为_解析：根据约束条件画出可行域，如图所示，可求得A(2,2)，B(，)，C(2，1)作出目标函数直线y2xz，当直线经过点C(2，1)时，z取最大值，zmax5.答案：52在约束条件下，的最小值为_解析：画出线性约束条件下的可行域(如图阴影部分)，所求的的几何意义就是点(1,0)与阴影部分内的点之间的距离，其最小值为点(1,0)到直线x2y10的距离，可求得的最小值为.答案：3若x、y满足 ，则z的最大值是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)z可看作可行域上的点(x，y)与定点B(1,1)连线的斜率由图可知z的最大值为kAB3.答案：34已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：画出约束条件对应的可行域，如图，|PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使|PO|取得最小值的最优解为点A(1,1)；使|PO|取得最大值的最优解为点B(1,3)|PO|min， |PO|max.答案：5现要挑选x名女同学，y名男同学参加某项游戏活动，其中x和y满足约束条件则挑选出男女同学总数和的最大值为_解析：画图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三点坐标代入zxy，知点在(4,8)时，zxy的最大值是4812，应填12.答案：126在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_解析：由题易知当a2时，不等式组表示的平面区域不存在；当a2时，不等式组表示的平面区域为三角形ABC，如图所示，分别求出三条直线的交点坐标：A(a，a4)，B(a，a)，C(2, 2)，故|AB|a4(a)2a4，点C到直线AB的距离为da(2)a2，所以三角形ABC的面积S(2a4)(a2)9，解得a1或a5(舍去)答案：17不等式(k1)所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M的面积S44k8k.k1，k10.于是，8(k1)1632，当且仅当8(k1)，即k2时取等号答案：328设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.答案：10)，求实数m的范围解析：设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2m2(m0)，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以坐标原点为圆心，m为半径的圆及其内部，由AB得，m|PO|，由，解得，即P(3,4)，|PO|5，即m5.11已知函数f(x)x3ax2bxc的一个零点为x1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率(1)求abc；(2)求的取值范围解析：(1)f(1)0，abc1.(2)由c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1，从而另两个零点为方程x2(a1)xab10的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零，设g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知识画图可得，即，作出可行域如图所示而表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k1，直线2ab30的斜率k22，k(2，)，即(2，)12某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解析：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为，即，目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmin028126110，则x0， y8时总运费最小安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少
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