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4.4对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质心业II练二O突破选题明细表知识点、方法题号对数函数概念、定义域1,5,6,7,11对数函数的图象2,3,4,8,10对数函数的图象综合应用9,12,13,14基础巩固1. (多选题)可以使得函数y=Jlog3(2欢1)有意义的X的值为(AB)l(B)|(C)|(D)(i1)42解析:要使函数有意义,需满足(1083(2%-1)0,所I0所以xl，故选AB.2. 已知f(x)=ax,g(x)=logax,且f(2)g(2)0,则函数f(x)与g(x)的图象是(D)(C)(D)解析：因为f(2)g(2)0,所以al,所以f(x)=a_x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.故选D.3. 函数f(x)=1oga(2x-3)-4(a0且a乂1)的图象恒过定点(D)(A)(1,0)(B)(1,-4)(C)(2,0)(D)(2,-4)解析：令2x-3=l得x=2,所以f=logal-4=-4,故函数f(x)的图象恒过点(2,-4),故选D.4. (多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0al)的图象过(BCD)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:作出函数f(x)=logJx+2)(0a0,且a71)，则loga|=-2,所以土今即矛克，所以f(x)二log克x,所以f(V4)=logV4=1og2(V4)1og223答案:5. 若对数函数f(x)=(m2-3m+3)logx,则m=,函数g(x)=f(x2)的定义域是解析：由对数函数的定义可得ni2-3m+3=l,即m2-3m+2=0,(m-1)(m-2)=0,解得m=l或m=2.又因为m0,且rnTl,所以m二2.由g(x)=f(x2)=log2x2知函数g(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8).答案:2(-8,0)U(0,+8)能力提升6. 函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)-3,1(A) (-3,1)(-8,-3U1,+8)(B) (-00,-3)U(l,+oo)解析：由题意，得x2+2x-30,解得x1或x3,所以函数f(x)的定义域为(-8,-3)U(1,+8).故选D.7. 函数f(x)=|log4x|的大致图象是(A)解析:先作出函数f(x)=logix的图象，然后把x轴下方的图象翻到x轴上方即得函数f(x)二|log的图象，故选A.8. (2020辽宁丹东凤城一中高一期中)已知等式log2m=log3n,m,ne(0,+8)成立，那么下列结论：m=n;nml;lmn.其中可能成立的是(B)(A)(B)(C)(3)(D)解析：当m=n=l时，有log2m=log3n,故可能成立；当n=i时，有49log2m=log3n=-2,故可能成立；当m=4,n=9时，有log2m=log3n=2,此时lm0恒成立.4当a=0时，不合题意；当a0时，由二次函数图象可知,八U=(a-1)-a0,解得00W亨或aN宇.故所求a的取值范围为0,警U号,+8).应用创新10. 已知函数f(x)=loga(2x+b-l)(a0,且al)的图象如图所示，则a,b满足的关系是(A)(A)0a_lbl(B)0ba_1l(C)0bHal(D)0a1b_,l.由f(x)的图象知图象与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间，即-lf(0)0,所以-Klogab0,故albl.因此0a_,bl.11. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间nT,n上的最大值为2,则n+m=.解析：根据题意并结合函数f(x)=|log2x|的图象知,0mln,所以0m2ml.根据函数图象易知，当x=k时函数f(x)取得最大值，所以f(m2)=|log2m2|=2.又0ml,解得护孑.再结合f(m)=f(n)求得n=2,所以sn+m亏答案:：12. 已知f(x)=log3x.(1) 作出这个函数的图象；若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围.解：(1)作出函数f(x)=log3x的图象如图所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由图象知，当0a2时，恒有f(a)f(2).所以所求a的取值范围为(0,2).教师备用(2021-安徽庐巢六校联盟高一期中)设0al,函数y=logi|x|的图象形状大致是(D)0o(B)y0(C)(A)r(D)解析：因为y=logi|x|在x=0处无意义，故A,B错误；a又0al,则y=logit单调递增，又t=|x|在(0,+8)上单调递增，在a(-,0)上单调递减，故y=logi|X|在(0,+8)上单调递增，在(-8,0)a上单调递减，故D正确，故选D.
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