新编高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.6 含解析

新编人教版精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙的位置将移至()Ax 轴上B最低点C最高点D不确定解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点答案：C2在两个弹簧上各挂一个质量分别为 M1和 M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间 t(s)时离开平衡位置的位移 s1(cm)和 s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin2t6 ，s25cos2t3 .则在时间 t23时，s1与 s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定解析：当 t23时，s15，s25，s1s2.答案：C3如图所示，一个单摆以 OA 为始边，OB 为终边的角()与时间 t(s)满足函数关系式12sin2t2 ，则当 t0 时，角的大小及单摆频率是()A.12，1B2，1C.12，D2，解析：当 t0 时，12sin212，由函数解析式易知单摆周期为22，故单摆频率为1，故选 A.答案：A4(2015陕西卷)如图某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin6xk.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10解析：由题图可知3k2，k5，y3sin6x5，ymax358.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 如图， 表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度 h(米)在某天 024 时的变化情况，则水面高度 h 关于时间 t 的函数关系式为_解析：设 hAsin(t)，由图象知 A6，T12，212，得2126.点(6，0)为“五点法”中的第五点(或第一点)答案：h6sin6t(0t24)6如图某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；(2)这段曲线的函数解析式为_解析：(1)由图知这一天的最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度(2)由图知，b40，A10，2T22 （148）6，y10sin6x40.又 x8 时，y30，sin431，6.答案：(1)5030(2)y10sin6x6 40，x8，147已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过 t min 后，点 P 的高度 h40sin6t2 50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续_min.解析：依题意，得 40sin6t2 5070，即 cos6t12，从而在一个周期(假设在第一个周期)内，236t43，4t8，即摩天轮转动一圈的过程中，点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续4 min.答案：4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离 s(cm)随时间 t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示(1)求这条曲线对应的函数解析式；(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解析：(1)设这条曲线对应的函数解析式为sAsin(t)由图象可知：A4，周期 T271212 ，所以22，此时所求函数的解析式为 s4sin(2t)以点12，4为“五点法”作图的第二关键点，则有 2122，所以3.得函数解析式为 s4sin2t3 .(2)当 t0 时，s4sin203 4sin34322 3(cm)，所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是 2 3 cm.9某动物种群数量 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量 y 关于时间 t 的函数解析式；(2)画出种群数量 y 关于时间 t 变化的草图 (其中 t 以年初以来经过的月份数为计量单位)解析：(1)设表示该曲线的函数为 yAsin(ta)b(A0，0，|a|)由已知平均数为 800，最高数与最低数差为 200，数量变化周期为 12 个月，故振幅 A2002100，2126，b800.又7 月 1 日种群数量达到最高，66a22k(kZ)又|a|，a2.故种群数量 y 关于时间 t 的函数解析式为y800100sin6(t3)(2)种群数量关于时间变化的草图如图