资源描述
方法一 配方法(一) 选择题(12*5=60分)1.【北京市十五中高三会考模拟练习二】已知点,动点的坐标满足,那么的最小值是( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】 所以选B.2.【山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】“函数在区间内单调递减”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 3.【黑龙江省七台河市高三上学期期末】已知, , ,则的最大值为( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C【解析】 ,且 ,故选C.4.已知向量a(2,2cos2),其中,m,为实数若a2b,则的取值范围是( )A6,1 B4,8 C(6,1 D1,6【答案】A【解析】由题知,2b(2m,m2sin ),所以22m,且2cos2m2sin ,于是222cos224sin ,即222sin24sin 42(sin 1)26,故2226,即解得2,则26,1选A5.【湖北省黄石市第三中学(稳派教育)高三阶段性检测】下列命题正确的是( )A. , B. 函数在点处的切线斜率是0C. 函数的最大值为,无最小值D. 若,则【答案】C【解析】对于, , 不存在,故错;对于, ,即函数在点处的切线斜率是,故错;对于,设,则, ,故对;对于,当时, 与位置不确定,故错,故选C.6函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为( ) A. B. C2 D.【答案】A【解析】令tsin xcos x,t,则yt2t(t1)21,t时,ymax.7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )A B C D【答案】C【解析】由已知得故,当n=9或n=10时,的最大值为或,.8. 若函数是偶函数,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C9.已知椭圆的中心为,右焦点为、右顶点为,直线与轴的交点为,则的最大值为 ( )AB C D【答案】C.【解析】.10. 已知,设,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得,所以,选C.11.等腰直角内接于抛物线,为抛物线的顶点,的面积是16,抛物线的焦点为,若是抛物线上的动点,则的最大值为( )A B C D【答案】C【解析】12.【云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(二)】已知圆的半径为2,是圆上任意两点,且,是圆的一条直径,若点满足(),则的最小值为( )A. -1 B. -2 C. -3 D. -4【答案】C【解析】因为,由于圆的半径为,是圆的一条直径,所以,又,所以 ,所以,当时,故的最小值为,故选C二、填空题(4*5=20分)13. 当时,函数的最小值是_【答案】4【解析】函数 ,由于,故当时,函数取得最小值为,故答案为.14.【河北省武邑中学高三上学期第一次月考】“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系(为常数),广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为_(用常数表示)【答案】【解析】由题意得 ,且 当 时,即时, 最大,即答案为15.【江西师范大学附属中学三模】设是函数的两个极值点,且,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为是函数的两个极值点 , 是 的两个根, , , 即 , ,设 ,则 ,则实数的取值范围是,故答案为.16.【北京东城27中学高三上学期期中】 已知函数(、为实数, , ),若,且函数的值域为,则的表达式_ 当时, 是单调函数,则实数的取值范围是_【答案】 (2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=( 或或 故答案为(1). (2). 三、解答题(6*12=72分)17.【江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研】已知函数(且),且.(1)求的值及的定义域;(2)若不等式的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2) .【解析】试题分析:1)由f(1)=2,解得a=2从而f(x)=log2(x+1)+log2(3x),由,即可得到函数f(x)的定义域(2)由(1)可知:f(x)= ,若不等式的恒成立,即的最大值小于等于c,利用二次函数与对数函数的单调性即可得出试题解析:(1)因为,所以,故,所以,由得,所以的定义域为.(2)由(1)知, ,故当时, 的最大值为2,所以的取值范围是.18.【山东省滕州市第三中学高三一轮】已知函数f(x)=|x1|,g(x)=x2+6x5(1)若g(x)f(x),求实数x的取值范围;(2)求g(x)f(x)的最大值【答案】(1)1,4;(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得x2+6x5=|x1|,所以只需要分x1和x1分别解不等式,再做并集。(2)g(x)f(x)=x2+6x5-|x1|,本来是分x1和x1分段求最大值,两中最大的即为最大值。但由(1)可知g(x)f(x)的最大值在1,4上取得,所以可直接去绝对值。试题解析:(1)当x1时,f(x)=x1;g(x)f(x),x2+6x5x1;整理,得(x1)(x4)0,解得x1,4;当x1时,f(x)=1x;g(x)f(x),x2+6x51x,整理,得(x1)(x6)0,解得x1,6,又,x;综上,x的取值范围是1,4(2)由(1)知,g(x)f(x)的最大值在1,4上取得,g(x)f(x)=(x2+6x+5)(x1)=+,当x=时,g(x)f(x)取到最大值是19.【江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点,对,恒有成立,设数列满足 .(1)求证:对,恒有成立;(2)求函数的表达式;(3)设数列前项和为,求的值.【答案】(1)证明见解析;(2) ;(3)20xx.【解析】试题分析:(1)左右两侧做差,结合代数式的性质可证得,即对,恒有: 成立;(2)由已知条件可设,给定特殊值,令,从而可得: ,则, ,从而有恒成立,据此可知,则.(3)结合(1)(2)的结论整理计算可得: ,据此分组求和有: .试题解析:(1)(仅当时,取“=”)所以恒有: 成立; (3),所以,即.20.【上海市师范大学附属中学高三上学期期中】已知是定义在上的奇函数.(1)当时, ,若当时, 恒成立,求的最小值;(2)若的图像关于对称,且时, ,求当时, 的解析式;(3)当时, .若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1) 的最小值为 ;(2) (3) .【解析】试题分析:(1)取最小值时,m,n为函数在上最大值与最小值,先求函数在上最值,再根据奇函数性质得在上最大值与最小值,(2)先根据函数两个对称性(一个关于原点对称,一个关于对称)推导出函数周期,根据周期性只需求出解析式,根据关于对称,只需求出上解析式,根据奇函数性质根据解析式可得上解析式,(3)先根据函数解析式得到,转化不等式为,再根据函数单调性得,最后根据不等式恒成立,利用变量分离法求实数的取值范围.试题解析:(1),当时, .,因为函数是奇函数,所以当时, .所以, , 的最小值为.(2)由为奇函数,得;又的图像关于对称,得;即当, ;当, ;又,当时, (3)易知, ;, ;综上,对任, 对任意的恒成立,又在上递增,即对任意的恒成立.21.设的内角,的对边分别为,且为钝角. (1)证明:; (2)求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)由及正弦定理,得,即,又为钝角,因此,故,即;(2)由(1)知,于是,因此,由此可知的取值范围是.22如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时, (1)求椭圆的方程; (2)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围 【答案】(1)(2) . 当两弦斜率均存在且不为0时,设,且设直线的方程为,则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以 同理, 9分所以,当且仅当时取等号 综合与可知,
展开阅读全文