高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第5讲古典概型知能训练轻松闯关理北师大版11254130

高考数学精品复习资料2019.5第第 5 5 讲讲 古典概型古典概型1(20 xx唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是()A.19B.16C.118D.112解析：选 B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共 6 种情况，所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率为P63616，故选 B.2(20 xx江西省师大附中检测)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()A.110B.14C.310D.25解析：选 B.五人排队，甲、乙相邻的排法有 A22A4448(种)，若甲、丙相邻，此时甲在乙、丙中间，排法有 A33A2212(种)，故甲、丙相邻的概率为124814.3(20 xx洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115B.15C.14D.12解析：选 B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 13 天，第 24 天，第 35 天，第 46 天，共四种情况，所以所求概率P4A33C36A3315.4(20 xx亳州高三质量检测)已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21 有交点的概率是()A.12B.13C.14D.18解析：选 C.易知过点(0，0)与yx21 相切的直线为y2x(斜率小于 0 的无需考虑)，集合N中共有 16 个元素，其中使OA斜率不小于 2 的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4 个，由古典概型知概率为41614.5(20 xx商丘模拟)已知函数f(x)13x3ax2b2x1，若a是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.79B.13C.59D.23解析：选 D.f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有 6 个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为6923.6(20 xx河南省三市调研)现有 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学随机站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有 2 位女生相邻的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：选 B.6 位同学随机排成一排，有 A66种排法，其中男生甲不站两端，有且仅有 2 位女生相邻的排法分两种情况：当甲排在 2 或 5 号位置时，各有 2A23A12A22A23A2260 种排法；当甲排在 3 或 4 号位置时，各有 2A23A12A22A23A3384 种排法，故所求概率为602842A6625，故选 B.7如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_解析：由题意得，基本事件总数为 10，满足要求的有 8 个，所以所求概率为81045.答案：458(20 xx南昌一模)将a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D4 个不同的信封里，每个信封至少有一封信其中a没有放入A中的概率是_解析： 将四封不同的信随机放入四个不同的信封中， 每个信封至少有一封信的放法有 A4424种，其中信a放入A中的结果有 A336 种，故“信a没有放入A中”的概率为 1A33A44162411434.答案：349(20 xx忻州高三联考)某校高三年级要从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是_解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是 1C34C3645.答案：4510在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29 内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6 种情况，只有(2，1)，(2，2)这两种情况满足在圆x2y29 内部，所以所求概率为2613.答案：1311设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a a(m，n)，b b(1，3)(1)求使得事件“a ab b”发生的概率；(2)求使得事件“|a a|b b|”发生的概率解：(1)由题意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种使得a ab b，即m3n0，即m3n，共有 2 种：(3，1)、(6，2)，所以事件a ab b的概率为236118.(2)|a a|b b|，即m2n210.共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6 种使得|a a|b b|，其概率为63616.12编号分别为A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10，20)20，30)30，40人数(2)从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率解：(1)4，6，6.(2)得分在区间20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共 15 种“从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”(记为事件B)的所有可能结果有A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共 5 种所以P(B)51513.1(20 xx淄博一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2 平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2137144的内部，则实数m的取值范围是()A.518，B.，718C.718，518D.518，718解析：选 D.对于a与b各有 6 种情形，故总数为 36 种两条直线l1：axby2，l2：x2y2 平行的情形有a2，b4 或a3，b6，故概率为P1236118，两条直线l1：axby2，l2：x2y2 相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，所以P233361112，因为点(P1，P2)在圆(xm)2y2137144的内部，所以118m211122137144，解得518m718，故选 D.2(20 xx江苏省扬州中学模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0 有实根的概率为_解析：将一枚骰子抛掷两次共有 36 种结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，属于古典概型方程x2bxc0 有实根，则b24c0，即b2c，其包含的结果有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(4，4)，(5，4)，(6，4)，(5，5)，(6，5)，(5，6)，(6，6)，共 19 种，由古典概型概率计算公式可得P1936.答案：19363(20 xx青岛检测)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有 1 人，表演笛子演奏的有 2 人，表演唱歌的有 3 人(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；(2)若从甲社区表演队中选 2 人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率解：(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2，则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，(C1，B2)，(C1，C2)，共 9 个其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，共3 个，所以所求概率P13913.(2)记甲社区表演队中表演跳舞的 1 人为a1，表演笛子演奏的 2 人分别为b1、b2，表演唱歌的 3 人分别为c1、c2、c3.则从甲社区表演队中选 2 人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共 15 个其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 9 个，所以所求概率P291535.4已知集合Px|x(x210 x24)0，Qy|y2n1，1n2，nN N*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210 上的概率解：由集合Px|x(x210 x24)0可得P6，4，0，由Qy|y2n1，1n2，nN N*可得Q1，3，则MPQ6，4，0，1，3，因为点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，所以满足条件的点A的所有情况为(6，6)，(6，4)，(6，0)，(6，1)，(6，3)，(3，3)，共 25 种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)，共 4 种，故点A正好在第三象限的概率P1425.(2)点A在y轴上的可能情况为(0，6)，(0，4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，共 5 种，故点A不在y轴上的概率P2152545.(3)点A正好落在区域x2y210 上的可能情况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，3)，(3，0)，(0，3)，(1，1)，共 8 种，故点A落在区域x2y210 上的概率P3825.