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精选优质文档-倾情为你奉上最新青岛版六年级下册数学知识点总结(一)、折扣和成数1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=65解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的80商品现在打六折五:现在的售价是原价的652、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=10,八成五=80解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85(二)、税率和利率1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。(5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式:利息本金利率时间 利率利息时间本金100(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案学后反思:做事情运用策略的好处 二 圆柱和圆锥一、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征 :圆柱有无数条高4、圆柱的切割:横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2r 竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图:沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2r,展开图形为正方形 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式:底面积 :S底=r 底面周长:C底=d=2r 侧面积 :S侧=2rh 表面积 :S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 :V柱=rh 考试常见题型:已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3、圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。(3)高的特征 :圆锥有一条高。4、圆柱的切割:横切:切面是圆 竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式:底面积 :S底=r 底面周长:C底=d=2r 体积 :V锥=rh 考试常见题型:已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差Sh题型总结 直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的 问题,注意不要乘以四、典型题: 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的倍,即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 :3,圆柱占1份,圆锥占3份,一共4份,题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份,圆柱占了4份中的3份V锥:484=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) V柱:484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 48=36(立方厘米)6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 :3,圆柱占1份,圆锥占3份,1份和3份相差了2份,题目中说了相差24立方分米,2份就是24立方分米圆锥占了2份中的1份,圆柱占了2份中的3份V锥:242=12(立方分米) 或24=12(立方分米)V柱:242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24=36(立方分米)7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )厘米。 V柱=V锥 V柱=V锥 S柱底h柱= S锥底h锥 S柱底h柱= S锥底h锥 h柱= h锥 S柱底= S锥底 2= h锥 4 = S锥底 h锥= 2 S锥底= 4 h锥=6 S锥底=128、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是( )平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是( )厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是( )厘米。S锥底h锥1 S锥底h锥 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h锥1 h锥 1 h柱 6 h柱 6 h柱1 = h锥6 h柱 = h锥6 h柱 = 3.66 h柱6 = h锥 h柱 = 7.2 3.66 = h锥 10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了( )立方厘米。rC=S侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 三 比例1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定)9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。四、比例尺1、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺3、图上距离:实际距离=比例尺 或 =比例尺实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离4、应用比例尺画图的步骤:(1)写出图的名称、 (2)确定比例尺;(3)根据比例尺求出图上距离;(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离,写清地点名称(6)标出比例尺5、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。6、用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。7、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 =数量 =数量 =时间 =工作时间=单价 =单产量 =速度 =工作效率8、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。9、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?答:每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。10、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?(1)订阅中国少年报的份数和钱数。因为 = 每份的钱数(一定)所以,订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。(2)三角形的底一定,它的面积和高。 因为 =(一定)所以,它的面积和高成正比例。(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。因为,实际距离比例尺=图上距离(一定)所以,实际距离和比例尺成反比例。(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。(5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。自行车里的数学: 前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长(蹬一圈,后轮转动的圈数)蹬一圈走的路程=车轮周长(前齿轮齿数:后齿轮齿数)48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关:1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合理)五 扇形统计图1.扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤:(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。2.条形统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。3.折线统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。六、智慧广场1、结合具体情境,让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中,发现规律并学会运用假设的策略解决问题,从而建立数学模型;2、在经历探索规律、建立模型的过程中,体验不同解决问题的策略;3、使学生在积极解决问题的过程中,经一步积累经验常见乘法计算(敏感数字) :254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家 =11111(-1)1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1000.8 =2- =1000.25解方程方法一:消项(如果消3,方程两边就同时3 ;如果消3,方程两边就同时3)1:把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一 2:如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 (如果有“-几”,就把“-几”消去,如果没有“-几”,就把较小的消去掉)3:消去 “-几”, 消去“” 4:把这边的数字全部消掉,先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意:无论解到哪一步,数字+几 都要写成 几+数字) 解方程方法二:移项(3移到另一边就变成3,3移到另一边就变成3) 1:把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一 2:如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 (如果有“-几”,就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”,就把较小的移到另一边)3:把“-几”移到另一边,把 “”移到另一边”4:把这边的数字全部移到另一边,先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意:无论解到哪一步,数字+几 都要写成 几+数字)长度单位换算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 km m dm cm mm1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算 t k 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 h min s1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 + - = ( ) r专心-专注-专业
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