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1 120xx年高考真题理科数学解析分类汇编14 推理与证明1.【20xx高考江西理6】观察下列各式: 则A28 B76 C123 D199【答案】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即,所以可推出,选C.2.【20xx高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16 (B)14 (C)12 (D)10 【答案】B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可。【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.3.【20xx高考湖北理10】我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是11. B C D【答案】D考点分析:考察球的体积公式以及估算.【解析】4.【20xx高考陕西理11】 观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 .【答案】.【解析】通过观察易知第五个不等式为.5.【20xx高考湖南理16】设N=2n(nN*,n2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2in-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第_个位置.【答案】(1)6;(2)【解析】(1)当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,;(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.6.【20xx高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个:11,22,33,993位回文数有90个:101,111,121,191,202,999则()4位回文数有 个;()位回文数有 个【答案】90,考点分析:本题考查排列、组合的应用.【解析】()4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(19)种情况,第二位有10(09)种情况,所以4位回文数有种。答案:90 ()法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数,因此,则答案为.7.【20xx高考北京理20】(本小题共13分)设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于,记为的第行各数之和(),为的第列各数之和();记为,中的最小值.(1)对如下数表,求的值; (2)设数表形如 求的最大值;(3)给定正整数,对于所有的,求的最大值.【答案】解:(1)由题意可知,(2)先用反证法证明:若则,同理可知,由题目所有数和为即与题目条件矛盾易知当时,存在的最大值为1(3)的最大值为.首先构造满足的:,.经计算知,中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且,.下面证明是最大值. 若不然,则存在一个数表,使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于,故的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于.设中有列的列和为正,有列的列和为负,由对称性不妨设,则. 另外,由对称性不妨设的第一行行和为正,第二行行和为负.考虑的第一行,由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于(即每个负数均不超过). 因此,故的第一行行和的绝对值小于,与假设矛盾. 因此的最大值为。8.【20xx高考湖北理】(本小题满分14分)()已知函数,其中为有理数,且. 求的最小值;()试用()的结果证明如下命题:设,为正有理数. 若,则;()请将()中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当为正有理数时,有求导公式.【答案】(),令,解得.当时,所以在内是减函数;当 时,所以在内是增函数.故函数在处取得最小值. ()由()知,当时,有,即 若,中有一个为0,则成立;若,均不为0,又,可得,于是在中令,可得,即,亦即.综上,对,为正有理数且,总有. ()()中命题的推广形式为:设为非负实数,为正有理数. 若,则. 用数学归纳法证明如下:(1)当时,有,成立. (2)假设当时,成立,即若为非负实数,为正有理数,且,则. 当时,已知为非负实数,为正有理数,且,此时,即,于是=.因,由归纳假设可得,从而. 又因,由得,从而.故当时,成立.由(1)(2)可知,对一切正整数,所推广的命题成立. 说明:()中如果推广形式中指出式对成立,则后续证明中不需讨论的情况.9.【20xx高考福建理17】(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213+cos217-sin13cos17(2)sin215+cos215-sin15cos15(3)sin218+cos212-sin18cos12(4)sin2(-18)+cos248- sin2(-18)cos248(5)sin2(-25)+cos255- sin2(-25)cos255 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.解答:(I)选择(2):(II)三角恒等式为:
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