新编高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1 阶段质量评估 含解析

新编人教版精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3B6C18D36解析：lr，61r.r6.S12lr126618.答案：C2设是第三象限角，且|cos2|cos2，则2的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：是第三象限角，2k322k，kZ.2k234k，kZ.2在第二或第四象限又|cos2|cos2，cos20.2是第二象限角答案：B3已知角的终边过点(4，3)，则 cos()()A.45B45C.35D35解析：角的终边过(4，3)，cos45.cos()cos45.答案：B4tan353的值是()A33B. 3C 3D.33解析：tan353tan123tan3 3.答案：B5如果 cos(A)12，那么 sin2A()A12B.12C32D.32解析：cos(A)cos A12，cos A12，sin2Acos A12.答案：B6设为第二象限角，则sincos1sin21()A1Btan2Ctan2D1解析：sincos1sin21sincoscos2sin2sincos|cossin|，为第二象限角，cos0，sin0.原式sincos|cossin|sincos cossin1.答案：D7函数 ysinx2是()A周期为 4的奇函数B周期为2的奇函数C周期为的偶函数D周期为 2的偶函数解析；ysinx2，T2124.sinx2 sinx2，ysinx2是奇函数答案：A8若 tan 2，则13sin2cos2的值是()A59B.59C5D5解析：13sin2cos213sin2cos2sin2cos213tan21tan2113212159.答案：B9将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.34B.4C0D4解析：ysin(2x) 向左平移8个单位ysin 2x8 sin2x4.函数为偶函数，4k2，kZ，k4，kZ，令 k0，得4.答案：B10已知函数 yAsin(x)B(A0，0，|2)的周期为 T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()AA3，T2BB1，2CT4，6DA3，6解析：由题图可知 T243234，A12(24)3，B1.T4，12.令12432，得6.答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11化简 12sin 4cos 4_解析：原式sin24cos242sin 4cos 4 （sin 4cos 4）2|sin 4cos 4|.而 sin 4cos 4，所以原式cos 4sin 4.答案：cos 4sin 412若 f(x)2sinx(01)在区间0，3 上的最大值为 2，则_解析：01，x0，3 ，x0，30，2 ，f(x)max2sin3 2，sin322，34，34.答案：3413函数 f(x)3sin(x)对任意实数 x 都有 f3xf3x恒成立，设 g(x)3cos(x)1，则 g3 _.解析：f3xf3x，函数 f(x)3sin(x)关于直线 x3对称，即 f3 3.h(x)3cos(x)关于3，0对称，即 h3 0.g3 h3 11.答案：114某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，若将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成时间 t(s)的函数，则 d_，其中 t0，60解析：秒针 1 s 转30弧度，t s 后秒针转了30t 弧度，如图所示 sint60d25，所以 d10sint60.答案：10sint60三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知 tan()2，计算3sin2（）2cos2（）sin（2）cos（）12sin2cos2.解析：原式3sin22cos2sincos12sin2cos23sin22cos2sincos3sin22cos23tan22tan3tan22.tan()tan2，tan2，代入上式，得原式47.16(本小题满分 12 分)作出下列函数在2，2上的图象：(1)y113cos x；(2)y|sinx32|.解析：(1)描点0，23 ，2，1，43 ，32，1，2，23 ，连线可得函数在0，2上的图象，关于 y 轴作对称图形即得函数在2，2上的图象，所得图象如图所示(2)由于 y|sinx32|cos x|，所以只需作出函数 y|cos x|，x2，2的图象即可而函数 y|cos x|，x2，2的图象可采用将函数 ycos x，x2，2的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示17(本小题满分 12 分)函数 f(x)3sin2x6 的部分图象如图所示(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值；(2)求 f(x)在区间2，12 上的最大值和最小值解析：(1)f(x)的最小正周期为，x076，y03.(2)因为 x2，12 ，所以 2x656，0，于是当 2x60，即 x12时，f(x)取得最大值 0；当 2x62，即 x3时，f(x)取得最小值3.18(本小题满分 14 分)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2 的一段图象如图所示(1)求 f(x)的解析式；(2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析：(1)A3，24344 5，25.由 f(x)3sin25x过4，0，得 sin100，又|2，故10，f(x)3sin25x10 .(2)由 f(xm)3sin25（xm）10 3sin25x2m510 为偶函数(m0)，知2m510k2，即 m52k32，kZ.m0，mmin32.故把 f(x)的图象向左至少平移32个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数