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1 1第四节数系的扩充与复数的引入考纲传真1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算(对应学生用书第63页) 基础知识填充1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a叫做复数z的实数，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)复数的模：设复数zabi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模式绝对值即|z|abi|.2复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a，b) 平面向量(a，b)3复数的四则运算设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.则z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2(教材改编)如图441，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图441AABBCCDDB共轭复数对应的点关于实轴对称3(20xx全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1，2)，位于第三象限故选C4(20xx北京高考)复数()AiB1iCiD1iA法一：i.法二：i.5复数i(1i)的实部为_1i(1i)1i，所以实部为1.(对应学生用书第64页)复数的有关概念(1)(20xx全国卷)若z43i，则()A1B1CiDi(2)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_(1)D(2)2(1)z43i，43i，|z|5，i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.规律方法1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解变式训练1(1)(20xx合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z的虚部为() 【导学号：00090142】ABCD(2)设zi，则|z|()A B CD2(1)D(2)B(1)复数zi，则其虚部为，故选D(2)ziii，|z|.复数代数形式的四则运算(1)(20xx全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2iB2iC2iD2i(2)(20xx天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_(1)C(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i，故选C(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.规律方法1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)变式训练2(1)已知1i(i为虚数单位)，则复数z() 【导学号：00090143】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虚数单位，82 018_.(1)D(2)1i(1)由1i，得z1i，故选D(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.复数的几何意义(1)(20xx北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B(2)z12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.规律方法1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观变式训练3(20xx郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0的复数z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A由题意得z12(1i)0，则z22i在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选A
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