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1 1重点强化课(一)函数的图像与性质(对应学生用书第26页)复习导读函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识重点1函数图像的应用已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()ABCDA画出函数f(x)的图像，如图，当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)的解集为，故f(x1)的解集为.母题探究1在本例条件下，若关于x的方程f(x)k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围解由函数f(x)的图像(图略)可知，当k0或k1时，方程f(x)k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k0或k1.母题探究2在本例条件下，若函数yf(x)k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围解函数yf(x)k|x|恰有两个零点，即函数yf(x)的图像与yk|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知k2或k0，即实数k的取值范围为k0或k2.规律方法1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围3有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解图1对点训练已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_. 【导学号：00090046】(1,0)(1，由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x，在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(20xx石家庄质检(二)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()AyBylg xCy|x|1Dy|x|(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()ABCD(1)C(2)C(1)函数y是奇函数，排除A；函数ylg x既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x(0，)时，函数y|x|x单调递减，排除D；函数y|x|1是偶函数，且在(0，)上单调递增，故选C(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.角度2奇偶性与周期性结合若函数f(x)asin 2xbtan x1，且f(3)5，则f(3)_.3令g(x)asin 2xbtan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是，由f(3)g(3)15，得g(3)4，则g(3)g(3)4，则f(3)g(3)1g(3)1413.角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则() 【导学号：00090047】Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)规律方法函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解(3)周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解
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