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1 1第一节集合考纲传真(教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算(对应学生用书第1页)基础知识填充1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知识拓展集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的传递性：AB，BCAC.(4)ABABAABB.(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立(6)若ABAC，则BC.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误三个集合分别表示函数yx2的定义域(，)，值域0，)，抛物线yx2上的点集(3)错误当x1时，不满足互异性(4)正确两个集合均为不大于1的实数组成的集合(5)正确由交集、并集、子集的概念知，正确(6)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改编)若集合AxN|x2，a，则下列结论正确的是() 【导学号：79140000】AaA BaA CaA DaAD由题意知A0,1,2，由a，知aA.3若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3AAx|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故选A.4设全集Ux|xN，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5 C2,5D2,4D由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,45已知集合Ax2x,4x，若0A，则x_.1由题意，得或解得x1.(对应学生用书第2页) 集合的基本概念(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5D6(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019为()A1B0 C1D1(1)B(2)C(1)因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4，a1,2,3时，x5,6,7.当b5，a1,2,3时，x6,7,8.由集合元素的互异性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素(2)由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.规律方法与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.跟踪训练(1)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C0 D0或(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_. 【导学号：79140001】(1)D(2)(1)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意所以m. 集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，则m的取值范围为_(1)B(2)m1(1)由题意知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.(2)当m0时，B，显然BA，当m0时，因为Ax|(x1)(x3)0x|1x3当BA时，有所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为m1.规律方法1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.易错警示：BA(A)，应分B和B两种情况讨论.跟踪训练(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1)D(2)(，4(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)BA，当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4. 集合的基本运算角度1集合的运算(1)(20xx全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x0BABRCABx|x1DAB(2)(20xx九江一中)设UR，A3，2，1，0,1,2，Bx|x1，则A(UB)()A1,2B1,0,1,2C3，2，1,0D2(1)A(2)C(1)Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.(2)由题意得UBx|x1，A(UB)3，2，1,0，故选C.角度2利用集合的运算求参数(20xx合肥第二次质检)已知A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) BC.D(1，)A集合AB，则解得a1，故选A.角度3新定义集合问题如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.0,6由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6,0,6，所以AB0,6规律方法解决集合运算问题需注意以下四点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(4)以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决.跟踪训练(1)(20xx全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1,0C1,3D1,5(2)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分(如图111)表示的集合是()图111A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1)(3)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_. 【导学号：79140002】(1)C(2)D(3)02，)(1)AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.(2)由题意可知，M(3,1)，N1,1，阴影部分表示的集合为M(UN)(3，1)(3)由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)
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