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1 1课时分层训练(十)函数的图像A组基础达标一、选择题1函数y的图像可能是() 【导学号：79140057】B易知函数y为奇函数，故排除A、C，当x0时，yln x，只有B项符合，故选B.2为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度Ay2xy2x3y2x31.3图274中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图像是()图274B由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.4(20xx甘肃白银一中期中)函数f(x)的图像是两条直线的一部分(如图275所示)，其定义域为1,0)(0,1，则不等式f(x)f(x)1的解集是()图275Ax|1x1且x0Bx|1x0Cx1x0或x1Dx1x或0x1D由图可知，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)12f(x)1f(x)1x或0x1.故选D.5(20xx太原模拟(二)函数f(x)的图像大致为() 【导学号：79140058】A当0x1时，x0，ln|x|0，则f(x)0，排除B，D；当x1时，x0，ln|x|0，f(x)0，排除C，故选A.二、填空题6已知函数f(x)的图像如图276所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_图276(2,8当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)0时，x(2,87若函数yf(x3)的图像经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图像必经过点_(4,4)函数yf(x)的图像是由yf(x3)的图像向右平移3个单位长度而得到的(图略)，故yf(x)的图像经过点(4,4)8如图277，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_图277f(x)当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21.图像过点(4,0)，0a(42)21，得a，即y(x2)21.综上，f(x)三、解答题9已知函数f(x)(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；图278(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值. 【导学号：79140059】解(1)函数f(x)的图像如图所示(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图像知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.10已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围是(，0B组能力提升11(20xx全国卷)函数y的部分图像大致为()C令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B.故选C.12已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0D函数f(x)的图像如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|x2|，所以f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0.13函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围是_. 【导学号：79140060】(，1)当x0时，f(x)2x1，当0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.当1x2时，1x20，f(x)f(x1)f(x2)2(x2)1.故x0时，f(x)是周期函数，如图，要使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是(，1)14已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图像上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，故a的取值范围为7，)
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