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1 1第一节随机事件的概率考纲传真1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式(对应学生用书第148页) 基础知识填充1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示2频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率记作P(A)3事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件事件AB：事件AB发生是指事件A和事件B至少有一个发生对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)1P(B)知识拓展1必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件2不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件3互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值()(3)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率()答案(1)(2)(3)2(教材改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()ABCDB至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生，中两事件是对立事件3(20xx天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()ABCDA事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.4(20xx天津模拟)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_074由表格可得至少有2人排队的概率P10.10.160.74.5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_(填序号) 【导学号：00090346】至多有一次中靶；两次都中靶；只有一次中靶；两次都不中靶(对应学生用书第149页)随机事件间的关系(20xx深圳模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABCDC从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件又中的事件可以同时发生，不是对立事件规律方法1.本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系2准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生变式训练1口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A“取出的2球同色”，B“取出的2球中至少有1个黄球”，C“取出的2球至少有1个白球”，D“取出的2球不同色”，E“取出的2球中至多有1个白球”下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C)当取出的2个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确当取出的2个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，则不正确显然A与D是对立事件，正确；CE为必然事件，正确由于P(B)，P(C)，所以不正确随机事件的频率与概率(20xx全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.3分(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；5分若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；7分若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，9分所以，Y的所有可能值为900,300，100.10分Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.12分规律方法1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值变式训练2(20xx全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 【导学号：00090347】上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.4分(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.8分(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.0510分调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5A因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5A12分互斥事件与对立事件的概率某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由题意，得解得x15，且y20.2分该超市所有顾客一次性购物的结算时间组成一个总体，100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计又1.9，估计顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.5分(2)设B，C分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率”7分将频率视为概率，得P(B)，P(C).B，C互斥，且BC，P()P(BC)P(B)P(C)，10分因此P(A)1P()1，一位顾客一次购物结算时间不超过2分钟的概率为0.7.12分规律方法1.(1)求解本题的关键是正确判断各事件的关系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出来(2)结算时间不超过2分钟的事件，包括结算时间为2分钟的情形，否则会计算错误2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法变式训练3某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，2分P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.5分(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABCA，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，8分故1张奖券的中奖概率约为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1，故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.12分
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