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导数及应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是( )AB CD【答案】A2曲线在点处的切线的斜率为( )A BCD【答案】A3曲线在点处切线的倾斜角为( )ABC D【答案】C4若，则=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对【答案】C5是( )A B C D 【答案】A6由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2【答案】D7函数处的切线方程是( )AB CD【答案】D8=( )A2B4CD2 【答案】A9设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )AB C D 【答案】A10曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】C11曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )ABCD【答案】D12函数在点处的导数是( )A B C ( D) 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13_. 【答案】14已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 【答案】15已知，则 【答案】16函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 .【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明【答案】（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即 (2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，当且仅当时取等号， (3）证明： 令，则， 当时，单调递减，当时， 又当时， 当且时，即18某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）2万件。(1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力【答案】（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：(） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，(2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）19 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为，宽为，则，(1)设纸张面积为，则有 当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽 .(2)如果，则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.现证明如下：设, 则 因为，又，所以，故在上单调递增, 因此对，当时，取得最小值.20已知函数在处有极大值7 ()求的解析式；()求的单调区间；()求在=1处的切线方程【答案】 ()， , ()，由得解得或 由得，解得 的单调增区间为， 的单调减区间为() 又f(1)=-13 切线方程为21已知函数f（x）exkx，（xR） (1）当k0时，若函数g（x）的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点【答案】（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对xR，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定义域为R，应有m1实数m的取值范围是（1，）(2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点22设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表达式；(2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依题意，有所求面积=.(3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.
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