(word完整版)全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

221绝密考试结束前全国 2013 年 10 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式, r（A）表示矩阵 A 的秩.选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将多涂或未涂均无分。“答题纸”的相应代码涂黑。 错涂、2设行列式-32. 设矩阵a1a2b2=1,a1a2C1c=-2,则a1a2b1b2B.D.A=，则 A-1B.D.3 .设 A 为 mxn 矩阵，A 的秩为 r，则C1C2-1A . r=m 时，Ax=0 必有非零解B. r=n 时，Ax = 0 必有非零解3C. rm 时，Ax = O 必有非零解D. rn 时，Ax = 0 必有非零解4 .设 4 阶矩阵 A 的元素均为 3，则 r(A)=A . 1B. 2C. 3D. 45 .设 1 为 3 阶实对称矩阵 A 的 2 重特征值，则 A 的属于 1 的线性无关的特征向量个数为A . 0B. 1C. 2D. 3非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)6 .设 A 为 2 阶矩阵，将 A 的第 1 行加到第 2 行得到 B，若 B=7 .设 A 为 3 阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_ .&若向量组1(2,1,a)T,2(4,a,4)T,线性无关，则数 a 的取值必满足 _9.设向量(1,0,1)T,(3,5,1)T，贝 U2 =_.X1+X2+X3=0 的基础解系中所含解向量的个数为1221 0014 .已知矩阵 A= 212 与对角矩阵 D=010 相似，则数 a=22100a15 .已知二次型 “为必) x2x；tx|正定，则实数 t 的取值范围是 _三、计算题(本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分)，贝 yA=_a11al2bi10 .设 A= a?1a22,b= p ，若非齐次线性方程组a31a326Ax=b 有解，则增广矩阵 A 的行列式|A =_12 .设向量(3, 4)T，则的长度丨 11 =013.已知-2是矩阵 A= 2的特征值，则数x=_11.齐次线性方程组4向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出231,20，求 r(A)及该齐次线性方程组0121.设向量组1(1, 1, 1,1)T,2(1,1,0,0)T,3(1, 1,2,0)T.求一个非零向量2 222.用配方法化二次型 仁捲鸡必)2x12x24x1X38X2X3为标准形，并写出所用的可逆性变换 四、证明题(本题 7 分)23.设 A 是 mXn 矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0 与 ATAx = O 同解.2a2a16.计算行列式 D= 2b2b2c2c cab(1 )数 k 的值；(2) A10.1231 0 11 , B=，求矩阵 X，使得 XA = B2 0 0018.已知矩阵 A= 2334(1,0,2,0)T,2( 1, 1, 2,0)T,3(3,4, 4,1)T,4( 6,14, 6,3)T的秩和一个极大线性无关组,并将20.已知齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系为14，使得4与1,2,3均正父.(1妇),且T3，AT，求19.求向量组i