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第十章 统计思想及其应用章节计算题范围首先我们来了解几个常用的计算概念：M（中位数）=（X最大值+X最小值）十2（中心偏移量）=|M-X|X（分布中心）：样本平均值S（标准偏差）（这个题目中一般会给出，不需要计算）T（容差范围）=XMAX-XMIN（我们在接触计算题时常常会遇到题目给出物品质量检测数据的范围。比如说设计硬度520560kg/cm2中，其中X最大值为560,X最小值为520）过程能力指数Cp算法以及步骤：书表10.5（P255页）过程能力指数的计算中我们可以知道Cp有四种算法，对应有四个图，那么我们该用哪个公式计算呢，选择时该进行以下步骤：一、表中可以看出有双向容差以及单向容差的区分，所谓双向容差就是材料指数范围是封闭区域（比如说质量为400450g这就是封闭区域），而单向容差就是指材料指数范围是开放区域（比如说质量X400g就是开放区域）。那么我们就可以从材料的指数范围判断出是 选第一、二个公式，还是选第三四个公式。二、 这是就需要判断M与X是否相等，如果相等，就证明容差中心与X，就选第一三个公 式，否则就选第二四个公式。算出Cp以后，可以借助表10.8（P257页）可以知道过程能力等级以及后续措施等。 例题：控制图计算41某建材的设计硬度为520560kg/cm2,随机抽取100件样品，测得样本平均值（殳）为530kg/cm2,标准偏差（s）为6.2kg/cm2。试求该制造过程的能力指数，并判断过程能力等级和给 出后续措施。判断能力等级以及后续措施参考P257页表10.8，比较CP数值范围就可知道。* 嚅：丁适讥 4 4 渺期好由设计硬度范位数与与样双向容值做比所以选第一二个(1 分)M-C520 4-560)/2仃分黑茹诚比较得出中位数 M M 与样本平均值不等，参照书上 P255P255 页表 10.510.5 知选第二个公式计算 C CpK= =（ T-2T-2c-1M-T|-1540- S301 -10(i 分厂 402X10 &X6.2=0. 54判斷;九过程旎力不足.o 分止加工找岀进工艺提RCpffi；(1(1 知需要牢记表10.5（P255页）表10.8（P257页）控制图计算（P259268）控制图计算一般都是从整体中抽样X组，每组中包含510个样本。参照书P264页表10.10就可以了解。这些包括的概念：X（本组样本平均值）=（X1+X2+X3.+XN）+N（N代表这组数种有多少个X，但是题目中一般都是直接给出X值，不需要计算）R（本组极差）=X最大值-X最小组（本组样本最大值减去本组样本最小值）X（全部数据平均值）=刀X（代表所有X的和）十K（K指表抽样的组数，所以X也称为平 均值的平均值）R（极差平均值）=R十K（K指表抽样的组数）中心控制限（CL）,上控制限（UCD和下控制限（LCL）此时如果求控制图的中心线和控制界限就需要先从书P265页表10.11中看看控制图图别是X-R图还是X-R图还是X-RS图等等（这个题目一般会直接告诉你的，一般都是考X-R、X-RX-RS，其他的很少考），对应的图别有对应的公式，主要将公式中需要的数字带入就可以很简 单的算出来了。例子：41某工序利用X -R控制图进行螺栓外径加工的控制，每次抽样6件，共抽20次，测出各样本组平均值的总和为1X =158.6mm, R = 0.22mm。试求X -R控制图的中心线和控制界限。（已知n=6时，A2=0.483,D4=2.004,D3=0）题目已经很明确了是X -R图别，根据书P365页表10.11可知道X R图别中CI轻一壬 R/K 于心貂/如一 O.OUC1m典乂图LCL严好亠_ r UCLCX-7. 93rnm(l #)LCf.- + A;R-7+y3-CL ” 4S3X0. 0此题中不需要作此图，画出来完全是为了方便 同学们理解X -R图别中分x图和R图，对应中心线CL为X和R，对应控制限表中也有公式可以求出。LCL-X-ACU7.93-0* 4B3 XO, 0 RHL： K 0. 01J ram Cl 分)CC4xo. 011 -0O2DWII(2分LCLDJ(T?O(I分所以此个知识点要求同学们熟记表10.11对应中心线、上下控制界限线计算公式表。第十一章质量管理工具和方法计算题知识点排列图（画图、计算）这个知识点计算题非常简单，几乎就是送分，所以一定要很清楚计算步骤。 做题步骤：一、确定质量分析的问题（如产品缺陷，也就是横坐标）二、搜集影响问题的项目数据，并将相同项目归类，统计各类项目的出现频数；三、按频数大小由高及低横坐标从左到右排列。以长方形表示在横轴上，高度表示频数；四、计算每个项目占总项目的百分比；五、计算累计比例，画出累计频数曲线。六、 禾U用排列图，找到关键的少数（累计80%左右的项目）。下面我们将以例题具体说明：42某热处理车间对最近一个月加工的铸件制品的外观质量进行调查，得到统计结果如下：变形38个，氧化96个，锈蚀20个，裂纹28个，其他12个。试绘制排列图（附频数统计表），并指出存在的主要质量问题。解题步骤：一、我们看到产品缺陷包括：变形、氧化、锈缺幣42：1）计算槻豊 R R-XE-X-351-3025=49 计算组距h 匸器*9 克“兌.确定第】组的界附值1 组下眼值为-302-0. 5-30L5 克弟 1 组上限 Aft 为,301. 5 + 5 = 306-5 IE（4）绐出工序调整措施采取揩施减少换准偏爰 S.舍计频督个)20 -刚_I6C 140 1?叶1008- 6 ./黑计百井比（%）F ” J QfTKB-1T C T - f1-/初-覽化变形裂绞锈蚀 it 1111答 42 图主要质贰絞陷足氣化和禮彩。分C1 分）分）七分（2 分蚀、裂纹、其他，也就是说横坐标就是这五个参数。二、明显看出氧化频数最高有96个，所以氧化放在排横坐标最左侧，其次是变形、裂纹、锈蚀、其他。这样横坐标就确定好了。纵坐标表示各种缺陷出现的频数，所以我们得先把总值算出来，96+38+28+20+12=194，我们最大值可以取200,分十个纵坐标，每个为20.三、 用长方形把每个横坐标频数画出（比如说氧化频数是96，那么就在纵坐标就是96,对应长 方形高就是96）四、在纵坐标最右边画出累计百分比纵坐标，算出累计缺陷出现频数占总频数比例，最后一直累加到100%。用点标志出，连接成一条折线。 （比如说，氧化频数为96，占总频数比例为96-194=49.5%,到变形累积频率为96+38-194=69.1%,到裂纹累积频率为96+38+28-194=83.5%）五、 找出关键的少数（累积占80%左右的项目）例题参考答案如图：直方图计算计算涉及概念R（本组极差）=X最大值-X最小值（本组样本最大值减去本组样本最小值）h （组距：也就是每个横坐标的宽度）=R+K（样本分组组数）计算步骤：一、确定数据的极差R;二、确定组距（h）;三、 为避免出现与租界值重合造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2的左边。每组上界限就等于下界限加上组距h。下面在例题中了解以上知识点：某厂为了分析某过程质量的分布状况，收集了100个数据，其中最大值Xmax=351克，最小值Xmin=302克。取直方图的分组数k为10组，试确定该直方图第一组的界限值；若做出的直方 图与标准对照呈无富余型，试给出工序调整的措施。解题步骤：这道题问的是第一组的界限值，那么首先我们需要算出极差R,R=X最大值-X最小值，算出极差以后才能算出组距，R等于49,根据题目可以算出h= R十K=4.9（一般取整）=5第一组下限值为最小值减去最小单位的二分之一，最小值为302g，最小单位是g,1g的二分之一为0.5，所以第一组下限值为302-0.5=301.5，上限值为301.5+5=306.5。第一组的上限值也 就是第二组下限值，如果题目问的是第二组或第三组都可以依次求出。关于工序，有题目中已经给出是无富余型，根据书P285页表11.8就可以给出答案。需要牢记书P285页表11.8
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