高考数学 第九章 平面解析几何 第5节 第1课时 椭圆及其标准方程 文 新人教A版

第第5节椭圆节椭圆最新考纲1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1.椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若 ，则集合P为椭圆；(2)若 ，则集合P为线段；(3)若 ，则集合P为空集.知知 识识 梳梳 理理椭圆焦点焦距aca=ca0，且a3时，|PF1|PF2|6|F1F2|，点P的轨迹是椭圆.(2)设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，考点二椭圆的标准方程考点二椭圆的标准方程解析(1)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).规律方法1.求椭圆方程的基本方法是待定系数法，先定位，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组.2.如果焦点位置不确定，可设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，求出m，n的值即可.【训练2】 (1)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_.(2)(一题多解)若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，则椭圆的标准方程为_.过点F2(1，0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长|AB|3，又由c1，得1b2a2.由联立，得b23，a24.椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，法二设椭圆方程为mx2ny21 (m0，n0，mn).椭圆过(2，0)和(0，1)两点，考点三焦点三角形问题考点三焦点三角形问题(2)由题意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，答案(1)A(2)3规律方法1.椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成的三角形称为焦点三角形，解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理等知识.2.椭圆中焦点三角形的周长等于2a2c.|F1F2|2c10，由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由椭圆定义知|PF1|PF2|2a14，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.答案48