浅议数学教学中的美学

浅议数学教学中的美学现在人们对数学美提得很多，也有过许多分类.如：对称美、和谐美、简单美、奇异美等。这些工作很有意义，但我们不只关心什么是数学美，而更重要的是如何在课堂上展现数学美，培养学生欣赏数学的美学价值。数学教学中的美学教育体现在四个方面，即美观、美好、美妙和完美。下面就从这几个方面加以阐述。 一、数学教学中的美观 美观，是外观上的对称与和谐.例如：圆是对称图形，美观、匀称.正三角形、五角星等常用的几何图形都因对称而为人们喜爱. 在培养几何图形审美方面，可以把它融入我们的教学中，如笔者亲身经历的在教学中用等分方法画五角星时，先让学生在纸上画，课后让学生根据同样的方法用实物制作一个五角星，有用泡膜的，也有用木板的，大小不一，有的同学还染上颜色、红的、金色、五彩缤纷，是一种美的享受.在我国的许多学校都有成功的经验，如上海进才中学教研组提倡用二次曲线画“米老鼠”或其他画作，发挥学生用几何曲线（写出方程）进行美术创作的想像力，在进行立机几何教学时，要求同学们以“柱体”、“台体”、“锥体”、“球体”等三维几何图形制作运动会的奖杯，并要求写出每个部件的方程式.同学们的作业琳琅满目，美不胜收，老师、学生都得到了一次极好的美学享受，可见，这种寓美学于数学的教学设计，已经在教学实践中获得运用.有一些成功的经验值得推广. 数学教学中的美观原理，在算术及代数科目里也有体现，我们经常看到一些和谐的数学公式：( )n= ;( )( )=等，因此，有些学生很习惯地认为( )+( )=( ). 的确，这一运算是何等的“和谐”、“对称”、“美观”！所以说：犯这种错误的学生，其实是从美学观点出发的一种本性，爱美之心人皆有之，老师实在不应该太多地责备他们，相反，我们应鼓励他们在学习数学时，运用这种美学观念认识和记忆，但是，也要让他们知道美观的东西不一定是好东西.如罂粟花虽美丽，但是有毒. 二、数学教学中的美好 数学上有许多东西，只有感到其美好才会是正确的.例如，前面说的分数加法，只是把分子、分母相加，看起来很美观和谐，结果是错误的，因此我们必须经过通分，才能获得正确的结果，这就从“美观”的层次进到了“美好”的层次. 又如，(a+b)2=a2+b2，看起来和谐一致、美观得很，但又是错的，只有加上2ab才对.所以学习数学光靠美观不行，通过正确地理才能正确地理解才能真正学到“美好”的数学.一个人，只要内心是美好的，尽管外表不十分美丽，仍然会给人以美好的印象.三、数学的教学中的美妙 数学中的许多定理，会有一种令人震撼的美妙感觉.例如，最简单的勾股定理a2+b2=c2，结论如此简单、和谐、美好.但是，当你深入思考时，给出它的几十、甚至几百种证明时，才会觉得它的伟大深刻，人们把它 作为和外星人进行沟通的图案和公式.再如，三角形的三条高、三条中线和三条角平分线都交于一点，真是妙极了.在教学中，不妨先不告诉学生结果，让学生自己作图，自己发现这些一下子看不出的真理，发现真理是何等令人心仪的境界呀！ 每个学习数学的人都感受过那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗；一个技巧使不等式证明获得通过；一个特定的“关系一映射一反演”方法使原来不相干的问题得到解决，这时的快乐与兴奋只有用一个“妙”字才能描绘出这种感受，这种美妙的意境，会使人感到造化安排数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习、领悟之欢快，达到这一步，学生才真正感受到数学的美丽，进而被数学所吸引，喜欢数学、热爱数学. 例如浙江宁波陆安定老师的一堂课，他将两个垂直相交的相同圆柱体的截线展开来，结果是一条正弦曲线，这真是出乎意料之外，一经证明，却又在情理之中.这好比一部电影、一本小说的艺术魅力，往往是意料之外和情理之中的结合. 四、数学教学中的完美 数学总要做到完美无缺，大的方面看，欧氏平面几何公里体系的构建，数学家证明费马定经理过三百余年的努力，陈景润对哥德巴赫猜想的苦苦追求，都是追求数学完美的典型实例.从小的方面说，我们做一个题目，不只是找到一个解就算完，而要找出所有解，证明了锐角三角形的情况，还必须推广到直角、钝角的情况；进行分类讨论，必须不重不漏，完美无缺等都是完美的追求. 追求完美的数学境界是数学思维的一个特点，我们要运用数学的美学功能，使人的思想得到升华，思维品质得到提高，创新精神得到发扬.