2019年湖北襄阳中考数学试题(解析版)_修正版

最新修正版来源2019 年湖北襄阳中考数学试卷适用范围：3.九年级标题2019 年湖北省襄阳市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共小题，每小题 分，合计分.题目1. （2019 年湖北襄阳 T1）计算| 3|的结果是（）1A . 3 B.3 C. 3 D .出答案A解析本题考查绝对值的概念-3=3，本题选 A.分值3章节:1-1-2-4 绝对值考点：绝对值的性质类别：常考题难度：1-最简单题目2. （2019 年湖北襄阳 T2）下列运算正确的是（）A . a a = a B . a a = a C. a = aD. （a）= a答案D解析本题考查幕的运算.选项 A 非同类项，作差无法合并；选项 B 同底数幕相乘，底数不变，指 数相加，应为 a5;选项 C 同底数幕相除，底数不变，指数相减，应为a4;选项 D 幕的乘方，底数不变，指数相乘，正确.因此本题选 D .分值3章节:1-15-2-3 整数指数幂;考点：同底数幂的乘法考点：幂的乘方考点：同底数幂的除法类别：常考题难度：2-简单题目3. （2019 年湖北襄阳 T3 ）如图，直线 BC / AE, CD 丄 AB 于点 D，若/ BCD = 40 则/ 1 的 度数是（）EA. 60 B. 50 C. 40 D. 30 答案B解析本题考查平行线的性质和直角三角形的性质./ CD 丄 AB / BDC=90，又/ BCD=40 ,/ ABC=50,TBC / AE仁/ ABC=50，选项 B 正确.分值3章节:1-5-3平行线的性质考点：两直线平行内错角相等类别：常考题最新修正版难度：2-简单题目4.（ 2019 年湖北襄阳 T4）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与春”字所在的面相对的面上的字是（）最新修正版A .青 B .来 C .斗 D .奋答案D解析本题考查立体图形展开图将其还原成一正方形，可得 青”与 来”相对；春”与 奋”相对;用”与 斗”相对选项 D 正确.分值3章节:1-4-1-2 点、线、面、体考点：几何体的展开图类别：常考题难度：2-简单题目5.（2019 年湖北襄阳 T5）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案B解析本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.A 是轴对称图形；B 既是轴对称图形，也是中心对称图形；C 是中心对称图形，D 是中心对称图形选项 B 正确.分值3章节:1-23-2-2 中心对称图形考点：中心对称图形考点：轴对称图形类别：常考题难度：2-简单2x_34,A）_3fl4,B）-3 04,C）-3D4,D）答案C解析 本题考查不等式组的解法以及在数轴上的表示3,同小取小，解集为 x=3.选项 C 正确.分值3章节:1-9-3 一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别：常考题难度：2-简单解第一个不等式得 x4，解第二个不等式得最新修正版A .正方形 B.矩形 C.梯形 D .菱形题目7. （2019 年湖北襄阳 T7）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于最新修正版答案D解析本题考查尺规作图以及菱形的判定由作图可知，半径相等，可知 AC=AD=BC=BD,四条边相等的四边形是菱形选项 D 正确.分值3章节:1-18-2-2 菱形考点：菱形的判定类别：常考题难度：2-简单题目8. （2019 年湖北襄阳 T8）下列说法错误的是（）A 必然事件发生的概率是 1 B 通过大量重复试验，可以用频率估计概率C 概率很小的眾件不可能发生D 投一枚图钉，钌尖朝上”的概率不能用列举法求得答案C解析本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率必然事件是一定会发生的事件，因而概率为 1,选项 A 正确；通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率 选项 B正确；概率很小不能说明不会发生，只是发生的机率比较小，选项 C 错误；掷一枚图钉，图钉向上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项 D 正确.分值3章节:1-25-1-2 概率考点:概率的意义类别：常考题难度：2-简单题目9. （2019 年湖北襄阳 T9）九章算术是我国古代数学名著，卷七盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？ 设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A . 5x 45= 7x 3 B . 5x+ 45= 7x+ 3答案B解析本题考查一元一次方程的应用本题抓住两次人数不同，但羊价不变的等量关系来列方程人 数为 x 人，每人出 5 钱，会差 45 钱”说明羊价为 5X+45,每人出 3 钱，会差 3 钱”说明羊价为 3x+3.根据 羊价不变，列出方程：5x+45=3x+3,选项 B 正确.分值3章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（盈不足问题）类别：常考题难度：2-简单题目10. （2019 年湖北襄阳 T10）如图, 形，AC 与 OB 相交于点答案A解析 本题考查了 直径所对的圆周角是直角 ”平行四边形的性质，平行线的性质，三角形中位线 等知识.AD 是直径，/ACD=90 四边形 OBCD 是平行四边形，/CD / OB,CD = OB,/-ZCPO=90 即 OB 丄 AC,选项 C 正确；又TO 是 AD 的中点，/OP 是ACD 的中位线， CD=2OP,选项 B正确； CD=OB=2OP,即 P 是 OB 的中点，/ AC 平分 OB,选项 D 正确；AP 与 OP 数量关系无 从得出，选项A 错误.分值3C.x+ 455x+ 37x 45DTAD 是OO 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边A . AP= 2OP B .最新修正版章节:1-24-1-2 垂直于弦的直径考点：直径所对的圆周角考点:平行四边形角的性质类别：常考题难度：1-最简单难度：2-简单难度:3-中等难度难度 4 较高难度难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共小题，每小题 分，合计分题目11. (2019 年湖北襄阳 T11)习总书记指出，善于学习，就是善于进步.学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2 亿人在平台上学习.1.2 亿这个数用科学记数法表示为 _ .8答案 1.2X10解析本题考查了科学记数法.1.2 亿可写成 120000000,因而写成科学记数法为 1.2X08分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法 类别：常考题难度：2-简单a题目12.( 2019 年湖北襄阳 T12)定义：a*b= ,则方程 2*(x+ 3) = 1*(2x)的解为_答案x=12解析本题考查了可化为一元一次的分式方程的解法按新定义可知：2 “(x 3)=x + 312 11 (2x)二一,可得方程-=,解得 x=1,经检验此解为方程的根.2xx +3 2x分值3章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别：常考题难度：3-中等难度题目13. (2019 年湖北襄阳 T13)从 2, 3, 4, 6 中随机选取两个数记作a 和 b(ab)，那么点(a,b)在直线 y= 2x 上的概率是 _ . 1答案-3解析本题考查了概率的计算从 2,3,4,6 中任选两个数记作 a 和 b(ab)共有 6 种可能：(2,3)(2,4)( 2,6)( 3,4)( 3,6)( 4,6),点(a,b)在直线 y=2x 上的有 2 种可能：(2,4)( 3,316),因而概率为一6 2分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点：两步事件不放回类别：常考题难度：3-中等难度题目14. (2019 年湖北襄阳 T14)如图，已/ ABC=ZDCB，添加下列条件中的一个：/A=ZD，AC = DB，AB = DC,其中不能确定AABCDCB 的是_ (只填序号).最新修正版答案解析本题考查了全等三角形的判定方法已知/ ABC=ZDCB,图中有公共边 BC=CB,因而添加 / A= / D可用 AAS 证明全等，添加可用 SAS 证明全等，添加就变成了 边边角”不能确定全等.分值3最新修正版章节:1-12-2三角形全等的判定考点：全等三角形的判定 SSS考点：全等三角形的判定 SAS考点：全等三角形的判定 ASA,AAS类别：常考题难度：3-中等难度题目15. （2019 年湖北襄阳 T15）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间 t（单位:s）之间具有的关系为 h = 20t 5t2,则小球从飞山到落地所用的时间为 _s.答案42解析本题考查了二次函数的实际运用球开始和落地时，都说明 h=0,则 20t-5t =0,解得 t1=0,t2=4,因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4 秒.分值3章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:足球运动轨迹问题类别：常考题难度：3-中等难度题目16. （2019 年湖北襄阳 T16）如图，两个火小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C,点 D 在 AB 上，/ BAC=ZDEC = 30 AC 与 DE 交于点 F,连接 AE，若 BD = 1, AD = 5, 则 CF=.答案3解析本题考查了，因此本题选.分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点：相似多边形的性质考点：相似三角形的判定（两边夹角）考点：相似三角形的判定（两角相等）类别：常考题难度：4-较高难度题型：4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分.（x i x?+ 2x+ 1|题目17 . （2019 年湖北襄阳 T17）先化简，再求值：x1 1 +x21 ，其中 Xh21.解析本题考查分式的混合运算，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把括号内进行化简，再把分式的分子分母进行因式分解，然后将分式的除法转化为分式的乘法，最后约分化成最简分式最新修正版21(x 1)1 (x 1)(x -1)1 =- *- =-2x -1(x 1)(x -1) x -1 (x 1) x 1当x 2 -1时，上式=1-42 2分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度：3-中等难度类别：常考题考点：分式的混合运算题目18 . (2019 年湖北襄阳 T18)今年是中华人民共和国建国70 周年，襄阳市某学校开展了我和我的祖闻”主题学习竞赛活动学校3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分 100 分)为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不 完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩 x(分)分组频数频率60 $v 70150.3070 $V 80a0.4080 $v 9010b90 X 10050.10(1) 表中 a =_ , b=_;(2) 这组数据的中位数落在 _ 范围内；(3) 判断：这组数据的众数一定落在70 $80 范围内这个说法 _ (填正确”或错误”；(4) 这组数据用扇形统计图表示，成绩在80 強90 范围内的扇形圆心角的大小为 _ ;(5) 若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有 _ 名学生获得优秀成绩.解析本题考查了统计中的频数与频率的关系，中位数与众数，扇形统计图，用样本去估计总体答案解：(1) 20; 0.20由第一组频数为 15,频率为 0.30,可得出样本容量为 15%).30=50, a=50X0.40=20b=10 为 0=02(2) 70*80中位数是指数据排序后处在最中间的一个数或是最中间两个数的平均数样本容量为 50,因而中位数是排序后第 25 个数据和第 26 个数据的平均数，第一分组为 15 个，第二分数为 a=20 个，因而第 25 个数据和第 26 个数据都在第二分组里，所以中位数仍在第二分组里，即 70纟80(3) 错误虽然在 7080 范围内的频数最多，但不一定是相同数据，同样，在其它范围内的频数虽然不是最 多，但不一定不是相同数据，因而不能确定众数一定在70W80 范围内.(4) 7280 纟9,不合题意，舍去，答：小路的宽应为 1m.分值6章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度：3-中等难度类别：常考题考点：一元二次方程的应用一面积问题 题目20 （2019 年湖北襄阳 T20）襄阳卧龙大桥横跨汉江，足我市标志性建筑之一某校数学兴 趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱 BC 和塔冠 BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121 m,拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37从点 A 出发沿 AC 方向前进 23.5 m,在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45.请你求出塔冠 BE 的高度（结果精确本题先求出 BC 的长度，再求出 EC,EC 与 BC 的差即为所求 答案解：在RtAACB 中，AC=121m,/ A=37BC BCtan A0.75，二 BC 90.7mAC 121由题知 AD=23.5m, CD=AC-AD=97.5m在 RtADCE 中，/ EDC=45 xECdtan D1, EC=97.5mCD BE=EC-BC=97.5- 90.75=6.75m.8答：塔冠 BE 的高度约为 6.8m. 0,75 2 1.41).解析 本题考查了解直角三角形的实际应用.关键是明白题目中的数据对应的线段长度和角度及找出所求线段所在的关系的面积到 0.1 m,参考数据: 0.,Ctan 37最新修正版分值6章节:1-28-1-2 解直角三角形难度：3-中等难度类别：常考题最新修正版考点：解直角三角形题目21 . (2019 年湖北襄阳 T21 )如图，已知一次函数yi= kx+ b 与反比例函数 y2=弓的图象在第一、第三象限分别交于 A(3，4)，B(a，- 2)两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C, D 两点.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 比较大小：AD_ BC(填 “ 或 “ 或 二”；(3) 直接写出 yiy2时 x 的取值范围.解析本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，待宝系数法，两点间距离公式；以及不等式的图象解法.(1 )由 A 在反比例函数图象上，可确定反比例函数解析式，B 也在其函数图象上，可由解析式确定 B 点坐标，由 A、B 两点也在一次函数图象上，可求出一次函数解析式.(2) 由直线解析式可得出与 x 轴，y 轴交点坐标，再利用距离公式，可分别计算出 AD 和 BC 的长 度，得出大小关系.(3) 不等式的图象解法的运用.首先看“=； 即二者交点处.再由 yiy2,说明直线 yi双曲线y的下方.要注意的是反比例函数中 x 工0因而分两段.答案解：(1 )将 A (3,4)代入y2=巴中，可得 m=12, -y2= 12xx12将 B ( a,-2)代入y2中，可得x22解得k ,b =2y1x 2332c12y1x2,y2 =3x(2)=口2 C,D 是y x 2与 y 轴,x 轴的交点， C (0,2),D (-3,0)3 AD=2 ,13,BC=2 . 13, AD=BC(3) x-6 或 0 x3已知直线与双曲线相交于A、B 两点，通过观察，可得当 x-6 或 0 x3 时直线 y1双曲线 y?的下方，即当 x-6 或 0 x3 时 yy?.a=-6二 B (-6,-2)将 A ( 3,4),B (-6,-2)分别代入3k + b=4y1=kx+b中，可得；6k + b一2最新修正版分值7章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度：4-较高难度最新修正版类别：常考题考点：反比例函数与一次函数的综合题目22 . (2019 年湖北襄阳 T22)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和AABC 的外接圆OO 相交于点 D，过 D 作直线 DG / BC.(1)求证：DG 是OO 的切线；(2)若 DE = 6, BC= 6 ,3,求优弧 BAC 的长.解析本题考查了三角形的内心，外接圆，垂径定理及推论，平行线的性质，圆的切线的判定，圆 周角的性质，三角形外角的性质，三角函数，弧长计算公式(1)要证 DG 是OO 的切线，需证 OD 丄 BC.而内心是指角平分线的交点，得出两圆周角相等，进而所对的劣弧相等，再根据垂径定理的推论可得出OD 丄 BC.(2)求优弧的长，需求优弧所对圆心角的度数.将 DE 转化成 DC,再根据垂径定理，计算出半径，并推导出优弧 BAC 所对圆心角度数,根据弧长公式求解答案解：(1)证明：连接 OD/ E 是厶 ABC 的内心，/ BAD= / CAD弧 BD= CDOD 丄 BC/ DG / BCOD 丄 DG,又 D 在OO 上DG 是OO 的切线.(2)连接 CE、CD、OB、OC、OD 交 BC 于 F/ E 是内心，ACE= / BCE,/ BAD =ZCAD 又/ BAD =ZBCD,BCD= / CAD/DEC =ZCAD +ZACE =ZBCD +ZBCE=ZECDCD=DE=6A由(1)可知 OD 丄 BC, CF=FB=BC = 3、32FC 3*3 V3在 RtACDF 中，sinZFDC =C二CD 62 ZFDC=60D G最新修正版又 OD =OC, OCD 是等边三角形半径 OC=OD = CD=6,ZBOC=120最新修正版优弧 BAC 所对圆心角为 2401-24-4弧长和扇形面积4-较高难度常考题切线的判定弧长的计算题目23 . （2019 年湖北襄阳 T23）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有 机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调査，这两种蔬菜的进价和售价如下表所 示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜 10 kg 和乙种蔬菜 5 kg 需要 170 元：购进甲种蔬菜 6 kg 和乙种蔬菜 10 kg滞要 200 元.求 m, n 的值；240 二 6优弧 BAC 的弧长为 -=8 二180分值8章节难度类别考点考点(2)由甲种蔬菜的两种不同售价，可得出超市当天的利润额y与x之间的分(3)根据一次函数的性质，可求出 y 的最大值，再根据题意，列出不等式，求解，得出最大值答案解：由题可得10m+5n70，解得6m +10 n =200m =10n =14（2）购进甲种蔬莱x（kg），则甲种蔬菜的售价（元/kg）为:16(20 x60)16(20 x60) - ;J6 汉 0.5(60 cx70) 一.8(60 c x 兰70)则甲种蔬菜的利润为(1610)x(20 兰 x60)丄 16 _10)疋 60 +(8 _10)(x _60)(60 x 兰6x(20 兰 x 兰 60)=丿(元)4802x(60 VX 兰 70)乙种蔬菜 100-x（kg）,乙种蔬菜的利润为（18-14）（ 100-x） =400-4x（元）超市当天售完这两种蔬案获得的利润额（元）为最新修正版（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ,且不大于 70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg 的部分，当天需耍打5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求 a 的最大值.解析本题考查了二元一次方程组的实际运用，分段函数，一次函数的性质，一元一次不等式的应用两句话可得到关于 m 和 n 的两个等式，联立方程组求解(1)最新修正版6x +400 4x(20 兰 x 兰 60)2x + 400(20 兰 x 兰 60)y =*480 _2x +400 _4x(60 v x 兰 70)880 6x(60 x 兰 70)(3)当 20 x60 寸，y=2x+4002X60+400=520 当 60 x70 寸，y=880-6x880-6X60=520,当x=60 时，y取得最大值 520 元.则甲种蔬菜共捐出 2a60=120a元，乙种蔬菜共捐出(100-60)a=40a元.解得a 1.8 即a的最大值为 1.8.分值10章节:1-19-2-2次函数难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度 4 较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题类别：常考题类别：思想方法类别：数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发 现探究类别:易错题类别：新定义考点：分段函数的应用考点：简单的列二元一次方程组应用题 题目24 .(2019 年湖北襄阳 T24) (1)证明推断： 如图，在正方形BC, AB 上，1求证：(2)类比探究：如图，在矩形 ABCD 中, 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG, 与 AE之间的数量关系，并说明理由；(1可推出四边形DGFQ是平行四边形，则GF=DQ=AE.由题意捐款后20%，可得520 -120a -40a10 60 14 (100 -60)20%ABCD 中，点 E, Q 分别在边DQ 丄 AE 于点 O,点 G, F 分别在边 CD , AB 上，GF E.DQ = AE;GF 的值为AE推断:BCBC = k(k 为常数).将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A ABEP 交 CD 于点H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF长.2当 k=2 时，若tan/ CGP =乡,GF = 2 ,10,求 CP 的本题考查了正方形的性质，垂直的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定，平行四边形的判定平行线的判定，相似三角形的判定(1)证线段即证线段所在的三角形全等F(3)拓展应用：在 的条件下，连接 CP,最新修正版(2)将GF与AE分别放入两个直角三角形中作为斜边，可证得这两个三角形相似.由于是矩形，长与宽之间有比例关系，因而斜边之比即等于对应直角边之比(3)过P作PN丄BC,垂足为N， 利用折叠的性质三角函数的性质以及勾股定理来进行计算答案解:(1)证明：正方形ABCD, AD=AB, /QAD= /B=90vDQ丄AE于点O,QAO+ /AQO=90最新修正版/ZQAO+ZE=180 ZB=90/ZAQO=ZE在厶ABE和厶DAQ中.DAQ = . B=AQO =/EAB = ADABEDAQ(AAS)DQ=AEGF .1AE解析：/DQ丄AE,GF丄AEDQ II GF/正方形ABCDABIICD四边形DGFQ是平行四边形/ DQ=GF由DQ=AE, GF=AE(2)GF=kAE过G作GM丄AB,垂足为M ,/.ZFMG=90,由四边形ABCD是矩形，可得GM=BC,ZB=90 ,/FG是折痕，A折叠后与E重合AE丄FGGFAE最新修正版 ZBAE+ZAFG=90又ZBAE+ZAEB=180-ZB=90最新修正版/.zAFG=ZAEB又/GMF=ZB=90GMF ABEGF GM BC ,r _ _ _ _ _ _ lx.IXAE AB AB即GF=kAE(3)过P作PN丄BC,垂足为N折叠及矩形ABCD,/ZGPE=ZADG=ZFAD=ZFEP=ZBCD=ZB=90/ZCGP=90-ZGHP=90-ZEHC=ZHEC=90-ZFEB=ZBFE33 BE ta n CGP,tan BFE = ta n CGP = 44 BF设BE=3x,贝U BF=4x,EF=5x=AF,AB=AF+FB=9x, /.AE* AB2BE2=3.10 x2. BC _ 210 _ 23 9x 3.10 x3/ EC=BC-BE=334在RdEPN中，sinZPEN=sinZBFE= ,cosZPEN=cosZBFE= 55.PN _ PN _ 3 EN _ EN _4EP 65,EP 651824249一 人 +解得PN , EN.CN=EN-EC=3/在RtCPN中，5555CP =；CN2PN9-55BC=6=AD=EPEF=5,AB=9,AB AE最新修正版分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度 4 较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题类别：常考题类别：思想方法类别：数学文化类别：北京作图类别：高度原创类别：发 现探究类别:易错题类别：新定义考点：正方形的性质考点：折叠问题考点：正弦考点:余弦考点：正切1题目25 . (2019 年湖北襄阳 T25)如图，在直角坐标系中，直线y= qx+ 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B,点 C,对称轴为 x= 1 的抛物线过 B, C 两点，且交 x 轴于另一点 A,连接 AC.(1) 直接写出点 A,点 B,点 C 的坐标和抛物线的解析式；(2) 已知点 P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线 BC 的距离最小时，求点 P 的坐标；(3) 抛物线上是否存在一点Q(点 C 除外)，使以点 Q , A, B 为顶点的三角形与 ABCC 相似？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由.解析本题考查了一次函数的性质，待定系数法求二次解析式，两直线平行时k 相等，相似三角形等知识点。(1) B、C 是直线与 x 轴，y 轴的交点，分别令 y=0, x=0 可求出.又 A 是点 B 关于直线 x=1 的对称点，即 A 与 B 的中点是 1.可得出 A 点坐标，再用待定系数法求出二次函数解析式.(2)点在抛物线上且与直线 BC 距离最大，说明此时过点的直线与BC 平行，即求平行于 BC的直线与抛物线仅有一个交点，此交点即为点P.(3) 由厶 QAB 与厶 ABC 相似的对应关系不确定，进行分类讨论，根据相似三角形的对应角相 等，对应边成比例画出相应图形，再根据相似三角形的对应边成比例进行验证121答案解：(1)A (-4, 0), B(6,0), C (0, 3),y x x 3841对于y x 3，令 x=0，可得 y=3,.C (0, 3);令 y=0,可得 x=6，二 B(6,0)2A 与 B 关于直线 x=1 对称，二 A (-4, 0)1可设抛物线解析式为 y=a(x+4)(x-6)，将 C (0, 3)代入，解得 a -81121y (x 4)(x6)x x 3最新修正版88411(2kBC丄,设平行于 BC 的直线的解析式为：y=-丄x m ,22由题意 P 在抛物线上且到 BC 距离最大，即直线y二-丄x m与抛物线y = -1x2丄x，3有且284最新修正版仅有一个交点 P,联立解得m二坐卞二彳,y二却8 8(3)TA (-4, 0), B(6,0), C (0, 3),二 AB=10,AC=5,BC=3 5.如图 1,若公共边 AB 为对应边，则此时两三角形全等，显然C 点关于 x=1 对称点即为 Qi,Qi(2,3)。2如图 2,若 BC 与 AB 对应，点 C 关于 x 轴的对称点为 Ci( 0，-3 )，直线 BG 为：yx-3，将直2线与抛物线联立，解得：, Q( -8 , -7)。又TA (-4, 0), B(6,0), 、y一7 AB = 10, AQ =65, BQ=75.此时 ABCfAABC 三边不成比例，两三角形不相似33如图 3,若 AC 与 AB 对应，点 C 关于 x 轴的对称点为 C (0, -3 )，直线 AC 为：y = x-3，将4直线与抛物线联立，解得:x=12J = -12，即 Q (12, -12 )又TA (-4, 0),B(6,0),21P(3,-)最新修正版 AB = 10, AQ = 20, BQ=6 5.此时 AB（与 ABC 三边成比例，两三角形相似。点分值13章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质难度:5-高难度类别：常考题考点:二次函数中讨论相似Q (12,-综上，Q 的坐标为（2,3）或（12, -12 ）或（-10 , -12 ）最新修正版考点:最短路线问题