复数代数形式的乘除运算 教案

3。2.2 复数代数形式的乘除运算一、教学目标：、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算;理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质过程与方法：、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法二、重点难点： 重点： 掌握复数代数形式的乘除运算的法则,熟练进行复数的乘法和除法运算 难点: 复数除法的运算法则三、教学过程【知识链接】1。复数与的和的定义：;2.复数与的差的定义:；3。复数的加法运算满足交换律:；4。复数的加法运算满足结合律： ；5。复数的共轭复数为.【问题探究】 探究一、复数的乘法运算 引导1：乘法运算规则 设、是任意两个复数, 规定复数的乘法按照以下的法则进行：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘,在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1) (2） （3）点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘,在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义： 满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.引导2：除法运算规则：利用.于是将的分母有理化得：原式=.（a+bi）(c+di)=。点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法,而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数，而是正实数。所以可以分母实数化。 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算引导：可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成1.例2计算：（1） ； （2）.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等。例3计算引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨:本题可将除法运算转化为乘法运算,但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法。例4计算引导:可先将分子化简,再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性。点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确。【目标检测】1.复数等于( ） ABCD2。设复数满足，则（ ）ABCD3.复数的值是（ ）A。 B. C. D.14。已知复数与都是纯虚数,求。 提示:复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.5.(1)试求的值. (2）由(1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 提示:通过计算,观察计算结果，发现规律.【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成1,在除法运算中注意方法的本质依据,计算时注意准确性。