第四章 系统预测技术

第四章第四章 系统预测技系统预测技术术系统预测概述定性预测法回归分析预测法时间序列预测法马尔可夫预测法预测概念预测分类预测的准确性和经济性预测预测一般步骤特尔菲法（Delphi）趋势外推预测法平滑预测法非线性回归分析二元回归分析一元回归分析应用案例分析一、预测的概念n系统预测根据系统发展变化的实际数据和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况，进行推测、估计和分析。F预测重在分析，目的在于应用（计划、决策及系统分析）第一节第一节 系统预测概系统预测概述述二、预测技术分类定性预测定性预测定量预测定量预测特尔菲法专家会议主观概率时间序列分析因果关系分析移动平均 指数平滑 趋势外推 Box-Jenkins回归分析模型 计量经济模型 马尔可夫模型 灰色系统模型 系统动力学仿真三、预测的准确性与经济性n预测的基本前提是：假设在预测对象的历史数据中存在某种规律性，而且这种规律性将继续存在下去。事实上，预测对象具有不规则变化，过去的规律性只是在一定范围和一定程度上能够延续，并且由于随即变动无处不在，所以，预测只能做到“大致准确”。n重视预测，防止对预测失去信心；n尊重预测结果，但不能盲目相信，绝对照办；n不断改进预测预测技术，提高预测准确性。1 预测的准确性预测的准确性n资料越齐全、越准确，预测结果越可靠，但花费的时间和费用就多，时间耽搁了，预测就失去了意义。2 预测的经济性预测的经济性费用增加准确性下降总费用预测费用预测不准的损失因果关系模型简单统计模型四、系统预测的一般步骤n把预测过程作为一个系统，则：输入客观规律信息资料处理预测方法及其技术输出预测结果预测问题及目标应用反馈修正分析预测过程一、定性预测一、定性预测是以人的逻辑判断为主，并根据由各种途径得到的意见、信息和资料，综合分析预测对象的内在联系和外部环境，从中找出规律，以判断事物发展的前景。n定性预测一般适合于预测对象缺乏历史统计资料，或社会与环境因素的影响是主要的情况。尤其是预测对象为技术发展，在很大程度上取决于政策和专家的努力，而不是取决于现实技术基础时，定性预测法能得到更为正确的结果。n一般适合于长期或远景预测。第二节第二节 定性预测方定性预测方法法1 预测过程预测过程第一轮：由主持预测的机构选定预测题目和预测专家，制成调查表；将该表及相关材料寄出，征询；对专家填写寄回的调查表汇总、整理与统计，用准确术语提出事件一览表。第二轮：制成第二轮调查表分寄专家，专家对调查表所列的每个事件作出评价，并阐明理由，预测机构对专家意见进行统计处理。第三轮：根据第二轮统计资料，专家在次判断和预测。第四轮：在第三轮统计基础上，专家再次预测。n一般通过四轮后，专家意见日趋一致，结论的可靠性越来越大。二、特尔菲法二、特尔菲法（Delphi）2 Delphi 法特点法特点n匿名性n反馈性n统计性1.对事件完成时间预测结果的处理中位数及上下四分点2.各方案比重数据处理直方图表示3.各方案择优选择的数据处理直方图表示4.相对重要性的处理分值评估3 注意事项注意事项n专家的选择及其智力机构n预测的组织者n预测题目及调查表的编制n回归分析是一种数理统计方法，它是建立在大量数据基础上寻求数据变化的一种方法。也称“因果法”。n事物变化的因果关系可用一组变量描述，即自变量与因变量之间的关系，其依存关系分二类：n一是确定性关系变量关系可用函数关系表达，如V(总产值)=P(单价)X(数量)n一是非确定性关系变量间的关系只能通过观测大致地或平均地说明量与量之间的统计关系。第三节第三节 回归分析预测法回归分析预测法n如：商品的价格与销售量之间的关系，（ ）虽具不确定性，但仍然存在着某种统计性质的关系回归分析就是通过对观测值的统计分析，确定它们之间联系形式的一种有效方法。人的年龄与身高人口的增长与道路建设的总里程居民收入与银行存款车辆拥有量与交通事故车辆拥有量与维修量道路里程与交通事故回归分析内容：n根据观测数据统计分析，建立回归模型；n用回归模型进行预测；n寻求以回归线作为估计基础的误差度量。 包括一元回归；二元回归；线性回归；非线性回归。n已知n个数据(xi ,yi)，i=1,2,n.将n个数据点描绘到X-Y坐标系上，生成散点图。一、一元线性回归法一、一元线性回归法xiyiXYiy xybxayn设理论模型为： 式中： x-自变量观测值 -因变量的预测值 a-回归直线截距 b-回归直线斜率考察： 最小二乘法原理，就是使偏差平方和最小 这里Q是参数的函数，应有： bxayy iiiiiybxayy)(niiiniiybxaQ1212)(00bQaQ)(,0)(20)(22xxbyybxayyxxbyabybxaxybxanynxxnxyxnyxiiiiiiiiii即：解得：其中：回归方程：或：回归线通过点),(yxiiniiiixyiniiyyiniixxyxyxyyxxlyyyylxxxxl121222122)()()()()(X的偏差平方和的偏差平方和Y的偏差平方和的偏差平方和XY的偏差平方和的偏差平方和1 相关系数及相关系数检验n定义相关系数 n相关系数是Y与X之间线性相关程度指数。相关系数检验所要解决的问题是：已知n个数据(xi ,yi)之间是否确有线性回归关系存在？或者说，我们所采用的线性表达式在多大程度上是可信的。二、回归效果分析二、回归效果分析yyxxxylllr n一般地：n当 时，变量X与Y称为完全线性相关；n当r=0 时，变量X与Y称为完全不线性相关；n当 时，Y与X之间存在着一定的线性相关关系；n r 越接近1，线性相关关系越显著。1r1r10r线性相关的显著性检验n设X与Y为两个正态母体，给定显著水平，检验假设H0：r=0是否成立。n当IrI r， 拒绝假设H0n r临界值，与样本容量n及显著水平有关。一般： 为 5%或多或1%。n通过检验，如果拒绝假设H0 ，即认为r0，才能认为变量X与Y确实线性相关，得到的回归直线是合理的。2 确定置信区间确定置信区间n解决的问题是：当回归模型确有意义时，对于由回归模型求得的预测值 允许在多大的范围内变动？这里考虑两种误差：一是：估计值 的标准离差S；二是：资料数据为小样本而引起的误差，后者是对前者的修正。y y （1）标准离差S的计算22)(2nbllnyySxyyyiiiiyy其中：对应于xi的垂直偏差；n 样本容量；n-2 统计量S的自由度（2）样本容量n对S的修正n分布系数t(,n-2), -显著水平n修正系数 n所以，预测的置信区间： n实际应用中，常近似地表示其变化范围，n当置信度为 95%时，其置信区间 2S； 当置信度为 99%时，其置信区间 3S。220)()(101xxxxniCSCty0y y n某城市对该市自行车零件的销售额与自行车登记数连续作了六年的统计，数据资料如下表。（1）试求数据的回归模型，并预测当自行车登记数为20万辆时，自行车零件的销售额为多少？（2）进行相关系数的检验（=0.01）；（3）确定置信区间（置信度95%）。例：例： 1 2 3 4 5 6 和 均值1.5 2.3 2.7 4.1 4.5 5.5 20.6 3.433.5 6 9 12 15 17.5 6.3 10.5年份ti自行车登记数（万辆）xi零件销售额（万元）yi Xi yi 5.25 13.8 24.3 49.2 67.5 96.25 256.3 Xi2 12.25 36 81 144 225 306.25 804.3n需用X-Y坐标系表示数据之间的关系，如确有线性趋势才能用一远回归模型，如有曲线趋势，考虑用相应的回归模型；n计算过程最好列表进行；n任何预测结果都不是单一的、不变的值，而是一个波动范围。其范围取决于置信度以及自变量的取值；n回归模型不能任意外延，注意利用实践结果进行检验。说明：说明：n二元线性回归模型 数据资料形式为 n如果呈线性分布，其回归模型是一个平面，该回归平面的参数 仍可用最小二乘法求得。记数据点与平面的偏差平方和为Q，则：n要使Q为最小，则令：三、二元线性回归模三、二元线性回归模型型22110 xaxaayniyxxiii,2, 1),(21210,aaaniniiiiiiaaayyyQ1122102)()(2, 1 ,0,0kaQkn指数函数 n幂函数iiiiiiiiiiiiiiiyxxaxxaxayxxxaxaxayxaxana22221212012122111022110解方程组可得 的估计值。210,aaa整理可得方程组：整理可得方程组：四、非线性回归四、非线性回归bxaxyaby一、时间序列概念1 什么是时间序列n系统中某一变量或指标的数值或统计观察值，按时间顺序排列成一个数值序列x1,x2,xn ,就称为时间序列。如商场的月销售量、城市的季度用电量、地区的工业总产值、投资额等都是时间序列的例子。n系统预测中讨论的时间序列都是某一事件变化的随即过程的一个样本，通过对样本的分析研究，找出动态过程的特征、最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学模型进行统计预测的精度，这是时间序列预测的主要内容。第四节第四节 时间序列分时间序列分析析2 时间序列的特征时间序列的特征n任何一个时间序列(Y)都可以表述为趋势变动T、季节变动S、循环变动C、及不规则变动I等四种变动的不同组合,其模型为： Y=TSCI或Y=T+S+C+In趋势性：表现为持续上升或下降的总变化趋势；n季节性：随四个季节的推移呈现某种规律性的变化；n周期性：事物内部因素的相互作用呈现各种周期长度不同的周期性变动；n不规则性：可分为突然性和随机性变动。前者是由于难以预测的因素引起的，后者若能用一个经过历史或测试数据验证的概率分布加以推测，称之为随机性时间序列。1 移动平均法移动平均法n设时间序列 ，对其中连续N个数据点进行算术平均，得t时点的移动平均值Mt，有： n在第t期进行t +1期的预测，得t +1期预测值 的计算公式为：二、平滑预测法二、平滑预测法NxxxMNtttt11nxxx,211txNxxxNxxMNxxxxxMxNtttNtttNtNtNttttt1111关于移动平均法的说明：n平均考虑各数据点的作用；n对数据点之间不包含某种持续的增长或下降趋势才适合；n关键在于选取适当的N，N越大，对随即因素的“抹平”作用越强，而对新数据的反应就越不灵敏。1一次指数平滑预测模型一次指数平滑预测模型n设时间序列 ，得t时点的一次指数平滑值St，有：2 指数平滑法指数平滑法nxxx,21) 1 (121221) 1 (001110) 1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (10), 2 , 1( ,)1 (,110tttttttttjjtiiittttSxxxxxxxStjaaaaxaxaxaS现取：现取：n在第t期进行t +1期的预测，得t +1期预测值 的计算公式：式中：平滑系数当数据点较多时（50），可取xSxS)1(01)1(0,1tx)1(01)1(1)1(21)1(1)1(1)1()1(1)1 ()1 ()1 (SxSSxSSxSSxttttttttn利用了所有的数据资料计算 ，近期数据的权重大，远期数据的权则按（1-）成等比收敛；n指标平滑法的关键在于权系数的选取，一般在0.010.3， 取值较大，说明对新数据较重视， 反映了较多的新信息，同时，受到随即因素干扰也大；n一次指数平滑模型适用于数据中不包含某种持续的增长或下降趋势，如含线性趋势，采用二次指数平滑，如含有曲线趋势，采用三次指数平滑模型。说明：说明：)1(tS)1(tS（2）二次指数平滑预测模型）二次指数平滑预测模型n相应地对一次平滑序列 ，再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，则有如下公式： n设时间序列成线性趋势，其方程为： )1(tS)2(1)1()2()1(tttSSS)(2)2()1(1)2()1(ttttttttTtSSbSSaTbax其中：t目前周期数；T由t到需预测的周期数。)2()1(, , , , , , ,tttssxt-1 tbttxtttttttsxxstbttttttttttttbssbsxxsxsssxsssxxbttttt1)2()1(1)1(11)1(1)1(1)1()1(1)1()1(1)1(1)1()1()()1 (设数据点每周期总相差一个相同或相近的值。设这差值为bt，则：同理：设时间序列的n项数据成线性趋势，其线性方程为： 式中：t目前周期数； T由目前周期数t到需预测的周期数； at截距，即t期的数据值，有at = bt ； bt单位周期的变化率。)(2)2()1(1)2()1()2()1()1(tttttttttttssbssxasssxTbaxttTt注：n当时间序列原始数据较多时，可取n样本点不多时，可以根据数据点估计；n据经验取或用不同的计算，据绝对误差来确定。)1(0)2(01)1(0,SSxS已知下列数据成线性趋势,求)3 . 0, 5(3Nxt)1(tS)2(tS0153256.5359.5462565667.5771873.59771080需求(xi)周期(t)41.3333.1744.8336.6748.3340.1751.6843.6254.0346.7457.3249.9160.3753.0562.5155.8965.8158.8769.1761.9672.4265.10n将资料数据点在坐标系中标出,呈线性趋势,所以采用二次指数平滑法建立预测模型.(略)1估算平滑系数2估算初始值3计算4计算平滑系数5利用模型预测ttba,)2(0)1(0,SS)2()1(,ttSSTxbaT137. 374.79137. 3,74.79101010n主要用于社会、经济系统中的渐变发展过程，用适当的方法测定这个趋势，给它选择一个合适的趋势曲线方程，以作为外推预测的依据，是统计预测的基本方法之一。n利用趋势外推法主要解决两个问题：一是找到合适的趋势拟合曲线方程；二是确定趋势曲线方程中的参数。三、趋势外推预测三、趋势外推预测法法1 常用的趋势曲线n多项式函数n指数函数n修正指数曲线n生长(S)曲线：龚伯茨(B.Gompart2)皮尔(Pearl)曲线bttbetttattkktaeKyKeyabKyeyytatataaykt1022102 趋势预测模型的选择趋势预测模型的选择n预测对象发展的时间特征:单调递增还是递减;是有发展趋势的还是周期变化的;是有发展极限的还是没有;是渐变还是跳跃变化的.n预测对象发展的极值特征:预测对象的变化过程是否有极大值或极小值,这些极值点是否稳定,是可达到的,还是渐进的.n预测对象发展的时间函数形状特点:是否有拐点,是否具有对称性.n预测对象的发展过程在时间上是否有明显的限制.n预测对象未来发展速度:是等速还是变速,速度和加速度的变化特点.n实际预测时,一般可建立几种不同的趋势模型,然后通过分析比较,最终选择一个预测模型实施预测或选择预测结果.3 趋势模型的参数确定趋势模型的参数确定（1）最小二乘法时间序列样本：对函数模型： 有：n对于时间序列，可以通过适当选取时间坐标原点，使以上计算简单化。xbyat nty t nytbbtayytytytiiitnn222211),( ,),(),(n当样本点数为奇数取n当样本点数为偶数取 这时： 可得：接前例 （24）仅考虑6年的销售额，预测第七年的销售额是多少？20, 5 , 3 , 1 , 1, 3, 5, 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3,1iiiyniibya 1 2 3 4 5 6 和 均值1.5 2.3 2.7 4.1 4.5 5.5 20.6 3.43-5 -3 -1 1 3 5 0 0年份ti时间处理值 i零件销售额（万元）yi i yi -7.5 -6.9 -2.7 4.1 13.5 27. 5 28 i2 25 9 1 1 9 25 7023. 674 . 043. 34 . 043. 34 . 043. 370282yybyaiiiy 由上表可得： 预测模型为：t=7，=7，代入方程：（2）间接最小二乘法n例btAYAaYbtaaeyBxAyBbAaykybtakyabkyabkyykykbtykaekttbtln,) 1ln(ln) 1ln(,1,ln,ln,)ln(,lnln)ln(,1（3）三和值法n已知时间序列为 。现用修正指数曲线 对其进行拟合。这里需估计参数k,a,b。n将整个数列分成相等的三个间距。取每一个间距的期数和分别为：S1，S2，S3。（n分成3组，每组rn/3）),2,1)(,(niytiittabky) 3()()()2()()() 1 ()()(1121102132132311110121221111010101bbrrrrrttrrttbbrrrrrttrrttbbrrttrttrrrabrkbbbabrkabkySabrkbbbabrkabkySarkbbbarkabkyS)8()()7()()6(:/)5(1)1()4(1)1(1111)1(112122232212121223bbrbbrSSSSrrrrraSkSSabDDbbabSSDbbaSSD由(1)得：同理,可进行皮尔曲线,龚佰茨曲线的参数估计。三和值法适用于在比较窄范围内变动的原始数据，三和值法适用于在比较窄范围内变动的原始数据，其计算结果对随机干扰较敏感。为此，在估计参其计算结果对随机干扰较敏感。为此，在估计参数前应利用指数平滑法对序列进行修匀。数前应利用指数平滑法对序列进行修匀。n它是通过分析N种随机变量现时的运动情况来预见这些变量未来情况的一种概率预测模型。n早在案1907年，马尔可夫发现某些随即事件第N次实验结果的概率规律，常取决于它的第N-1次试验结果，而与更早的试验结果无关，这种性质称无后效性。符合这种性质的状态转移过程，叫做马尔可夫(Markov Process)过程。把时间序列的转移概率的链式称为马尔可夫链。第五节第五节 马尔可夫预测模型马尔可夫预测模型一、基本概念1 概率向量n设有一向量： 如满足：n则此行向量 称概率向量。nW为概率向量。njjjnunjuuuuU1211, 2 , 1, 0),(U), 0 ,(), 0 ,(), 0 ,(214141412143214143WVU如：如：2 概率向量的转移n设有一向量U=(2,3,5,0,1)为非概率向量。U有一纯量乘子为=1/11，U可转变为概率向量,即:V=1/11U=(2/11,3/11,5/11,0,1/11)为一概率向量.3 概率矩阵n有一方阵P=Pij中，如每行都为概率向量，则此方阵P为概率矩阵。4 概率矩阵的乘积n如矩阵A和B均为概率矩阵，则A和B的乘积也是概率矩阵。 5 正规概率矩阵n有一概率矩阵P，若幂次方Pm （m=2）之所有元素都为正数，则矩阵P称正规概率矩阵。 6 不动点n有任一非零行向量 当乘以某方阵A后的结果仍为u，则u为此方阵A的不动点，即uA=un例：u=(2,-1),A= ， uA=(2,-1) = (2,-1) 则u为方阵A的不动点。),(21muuuu32123212 7 固定概率向量n设P为一正规概率矩阵，则： （1）P恰有一固定概率向量t，且t的所有元素皆为正数。 （2）P的幂次方序列 趋近于某一方阵T，且T的每一行均为固定概率向量t.如有一概率矩阵P= 为一正规概率矩阵。据（1）定义，P必有一固定概率向量t。令 t=(x,1-x), (x,1-x) = (x,1-x),经计算得：x=1/3,1-x=2/3,所以t=(1/3,2/3)为P的唯一正规概率向量。这一特征在实际中有很重要的价值。 据（2）可知， P的若干幂次方可说明以上结论。,32PPP2/12/1102/12/11067. 033. 067. 033. 03/23/13/23/1ttT二、状态转移概率矩阵n预备知识：条件概率P(B/A)为事件A出现的情况下事件B出现的条件概率。在实际运用中，随问题的性质不同而不同。1 A、B皆为两个事件时，同上；2 B为事件，A为某状态时，反应了A状态下B事件出现的概率；3 A、B为两个不同状态时，且AB=反映了状态A转向状态B的概率，它是马尔可夫分析中的一个重要参量。n设某一预测对象有N个状态，记作S1，S2 ， ， SN 。设在tn-1时刻系统在Si状态， tn时刻系统状态为Sj ，则称在n次状态转移中，系统由Si状态转移到Sj ，且这种状态转移的概率记为pij (i,j=1,N;n=1,2,).这里pij与n无关，只与i,j有关，即只与转移前后的状态有关，该概率称为马尔可夫链的一步转移概率。n如果系统有N个状态，而且每次只能处于一个状态中，每状态具有n个转向，则得一步转移概率矩阵Pn概率矩阵P为正规概率矩阵，具有正规概率矩阵的一切性质。 NippPppppppppPPNjijijNNNNNNij, 2 , 1, 1, 01212222111211且满足：本规划的研究内容及规划目标本规划的研究内容及规划目标n评价江苏省汽车维修行业现有规模、水平、能力与公路运输及国民经济之间的适应状况。n通过预测及对相关因素的分析，确定今后通过预测及对相关因素的分析，确定今后汽车汽车保有量保有量、汽车维修需求量等的变化发展趋势。、汽车维修需求量等的变化发展趋势。n分析对比国内先进省市及国外经济发达国家汽车维修行业的历史与现状，以确定江苏省汽车维修行业总的发展方向。n通过对省内外及国外现有汽车维修行业有关政策、法规、标准的分析，提出有关法规及行业管理方面的建议与要求。n提出“十五”江苏省汽车维修行业发展规划的具体目标及2010年、2015年远期目标，并提出实施规划的具体措施。江苏省汽车维修行业江苏省汽车维修行业“十五十五”发展规划研究报告发展规划研究报告 1.预测内容预测内容n汽车维修行业发展预测主要包括两个方面的内容：汽车保有量的预测和汽车维修市场需求量的预测。n汽车维修行业的发展变化主要取决于汽车汽车维修行业的发展变化主要取决于汽车保有量的发展，保有量的发展，通过在通过在汽车保有量的预测汽车保有量的预测及对相关因素分析的基础上，可以进一步及对相关因素分析的基础上，可以进一步对汽车维修需求量及其它有关指标进行预对汽车维修需求量及其它有关指标进行预测。测。n汽车维修市场需求量的预测是本规划的主要内容，通过对维修需求量的预测，可以在量上反映出今后我省汽车维修行业的发展规模和趋势，为规划的制定提供依据。江苏省汽车维修行业发展预江苏省汽车维修行业发展预测测 2 预测的主要指导思想预测的主要指导思想理论知识和实践相结合：理论知识只有用于实践、指导实践，并在实践中不断深化和发展，才有生命力，这在实际的预测工作中显得尤为重要。系统化的思想：汽车维修作为汽车工业的一个子系统，既有其内在的运行机制又受外部条件的制约。因此，对其研究要将其包括在汽车大系统的环境中，在进行各项指标预测时要坚持系统的思想，从全局考虑，以使整个系统的各项指标达到优化。客观和微观相结合的思想：宏观上要把握社会发展的经济规律，城市交通结构特征等；在微观上对城市和各主要干道的维修点及各项指标进行分析和预测。 定性和定量相结合的原则：定性分析预测着眼于对事物质的判断，其正确与否主要依靠预测者的洞察力，并借助经验和逻辑推理完成；而定量分析预测是在前者的基础上采用数学方法完成，重在“量”上。二者的有机结合才能对所研究的对象有客观的、科学的预测，该思想特别体现在当进行具体的规划时，在现状资料缺乏的情况下，如何充分利用现有资料并结合丰富的经验得出可信的预测结果。发展和控制相结合的思想：这个思想从近年来的交通需求管理上就可以体现出来。一方面，维修行业有其自身的发展规律；另一方面也可以对其很多方面加以控制和管理。 3 预测方法预测方法n 预测是对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先估计推断的过程。从实现的观点来看，预测方法可分为三类：定性预测、定量预测和定性与定量相结合的方法。在实际预测活动中，很少采用纯主观或纯客观的方法，而是在可能的情况下，尽量采用定量和定性相结合的方法，基于定性分析基础上的定量预测。同时，面对一个实际经济预测问题，通常并不孤立地寻求一种预测方法来解决。由于不同的预测方法和模型有其各自的特点和应用范围，并且任何模型都是对现实存在或计划建立系统的一种抽象和简化，与客观系统完全一致的模型是不存在的，因此在模型建立后，要对模型进行有效性和精度检验。无论采取何种模型进行预测，其预测的结果都不可能完全准确，在长期预测中更不可避免发生误差。所以，在实际的工作中对预测数据需不断进行更新和改进，以取得更好的预测结果。n经典的预测方法主要有回归分析法、时间序列分析法和指数平滑等，同时近年来新发展的一些预测方法也得到了广泛的研究和应用，如灰色模型预测法、神经网络模型预测法。1 汽车保有量预测方法分析汽车保有量预测方法分析n 影响汽车保有量预测的因素很多且关系复杂。对于影响汽车保有量的因素，哪些是主要影响因素?哪些是次要影响因素?以及如何对各因素进行量化分析，在对汽车保有量系统进行分析前，以上问题都首先需要弄清和予以解决。n 由于汽车工业发展是由多个因素互相影响和制约的，在所有影响因素中，有些可能到现在为止还不为人们所知，或者在实际的分析中常常被人们所忽略。因此必须采用系统的理论和方法进行研究，把定性分析和定量计算相结合，最终揭示系统整体的发展规律。n 首先必须先从汽车保有量的影响因素出发，根据已经收集到的历史数据，通过关联分析以便确定各因素对汽车保有量的影响程度。这样在实际分析中，就可以抓住事物发展的主要矛盾，避开次要矛盾，最后根据主要因素建立预测模型进行分析和预测。 江苏省江苏省汽车保有量预测汽车保有量预测 定量预测方法定量预测方法n一元线性回归一元线性回归n多元线性回归多元线性回归n灰色预测模型灰色预测模型n指数平滑法指数平滑法n人工神经网络模型预测人工神经网络模型预测2 汽车保有量预测计算汽车保有量预测计算 1）一元线性回归）一元线性回归汽车保有量预测n 依据19851998年的历史数据采用一元线性回归法进行建模和预测，建模如下： y=9.8301+3.3339x 上式中：y代表汽车保有量，单位：万辆；x代表时间变量。n 经对建立模型进行有效性和精度检验，所有检验指标全部通过，预测的平均绝 对百分误差MAPE为4.5539。 载客车的预测n利用1990-1998年的历史统计数据，建立载客车预测的一元线形回归模型如下： y=6.2210+2.5380 x 载货车的预测n 利用1985-1998的统计数据进行一元回归建模预测，所建模型如下： y=9.1336+1.3453x 上两式中参数的含义同上，经对建立模型进行有效性和精度检验， 所有检验指标全部通过，预测的平均绝对百分误差MAPE为3.1704与 7.3000。n 综合上述所建模型进行预测，同时给定在置信度为95时置信区间的预测上下 限，得各车型保有量预测结果 。 2)多元线性回归多元线性回归 汽车保有量的预测n考虑各因素和汽车保有量的关系，在相关分析的基础上进行变量筛选，最终确定以GDP总值x1、总人口x2和客运周转量x3为回归自变量，汽车保有量y为因变量建立多元线性回归预测模型如下： y=a+b1xl+b2x2+b3x3 上式中： a=-104.4421，bT=(17.6888，183.2131，216.3693)， x1、x2和x3是原始数据乘以10-4后的数值。根据江苏省经济信息中心对经济发展的预测和分析，从2000年到2005年GDP 的发展增长速度为9.8；而从2005年到2010年的平均发展速度为8.9。人口发展在2010年之前自然增长率应控制在4以内。客运周转量利用历史的统计数据进行预测，在得出各分量的历年数据基础上进行汽车保有量的预测。 （MAPE为4. 0484 ） 载客车的预测n 根据同样的方法对载客车进行分析，最后确定的多元线性回归预测模型如下： y=a+b1xl+b2x2+b3x3 上式中： a=-33.9120，bT=(57.7486,18.7935,25.2220);y表示载客车保有量，x2和x3分别代表总人口、人均GDP和客运周转量。（ （MAPE为2. 3059 ） ） 载货车的预测n 分析步骤和预测模型建立方法同上，所建载货车的多元线性回归预测模型如下： y=a+blxl+b2x2 上式中： a=-53.2578， bT=(97.7000,63.6771);y表示载货车保有量， x1、x2分别代表总人口、货运周转量。 （MAPE为5. 2931 ）综合上述所建模型进行预测，同时给定在置信度为95时置信区间的预测上下限，得各车型保有量预测结果。 预测年份 保有量 载客车 载货车高方案低方案高方案低方案高方案低方案19996348550336.272545311723952000672358523870275332132490200170986196414829533297257420027502656444103156338326602003794069584676336034712748200484137381494535653561283820058927783452193773365229302006946983095495398237473024200710055881857754194384331202008106993646059440739413218200911379995163444622404133182010121.2810583663448394143342120142360136015208008305502015258014501660860890580多元回归预测结果多元回归预测结果3) 灰色预测模型灰色预测模型 汽车保有量的预测 利用历史的数据，建立的灰色预测模型如下： a=-0.0832 ； u=24.7740 其中MAPE为5.9315。 载客车的预测 建立的载客车的灰色预测模型的参数如下： a=-0.1206 u=12.3207 其中MAPE为2.9256。 载货车的预测 建立的载货车的预测模型如下： a=-0.0507 u=15.4646 其中MAPE为7.9914。n综合上述所建模型进行预测，得各车型保有量预测结果 。预测年份保有量载客车载货车199963.361833.681628.8387200068.803038.009630.3389200174.704042.880931.9197200281.111148.376633.5775200388.067854.576735.3242200495.621161.571337.16182005103.822269.462439.09502006112.727678.364941.12882007122.394988.408343.26832008132.893299.738945.51922009144.2900112.521647.88722010156.6653126.942650.3783GM(1,1)预测结果预测结果 4)指数平滑法指数平滑法n指数平滑法是预测中常用的方法，作为时间序列分析方法的一种，指数平滑方 法在理论上对预测的近期数据更感兴趣，也就是说，它赋予近期数据更大的权值，这种方法更切合实际，提高了预测精度。根据这一思想构造二次指数平滑公式进行预测，得各车型保有量预测结果见附表 预测年份保有量载客车载货车199960.353733.135626.9607200065.262937.153529.0765200170.704841.579031.7477200276.769246.411934.9742200383.366351.652338.7561200490.525957. 300243.0934200598.248263.355647.98602006106.533069.818553.43412007115.380576.688959.43752008124.790583.966865.99622009134.763291.652173.11042010145.298499.745080.7799指数平滑预测结果指数平滑预测结果5）人工神经网络模型预测）人工神经网络模型预测n 采用神经网络模型法进行预测，确定的预测模型为前向三层神经网络模型，为 体现预测的目的，以目标变量和相关因素变量的历年数据为理想值，而以其中各个一阶延迟值为输入样本进行递归训练。在具体对网络进行训练前，首先要进行输入因子的选择，从预测的角度来看就是确定影响目标变量主要相关因素，在对各种因素进行相关分析后确定如下(见表)：预测目标变量 相关影响因素变量 全省汽车保有量 全省客车保有量 全省货车保有量 国内生产总值GDP全 省 人口总量全省客运周转量人均国内生产总值GDP全 省 人口总量全省客运周转量国内生产总值GDP全 省 人口总量全省货运周转量神经网络预测建模时涉及到隐含层神经元个数选择问题，理论上具有2n+l(n为输入层神经元个数)个隐含层神经元的三层BP网络可以任意精度来逼近给定的输出函数。但在实际应用时，隐含层神经元个数不同时，会对网络的训练误差和预报误差带来不同的影响，因此一般通过试验的方法来确定隐含层神经元的个数。由于历史样本数据较少，因此确定的模型输入变量为各变量的当前期和延迟一阶共8 个；而输出变量为各变量的超前一期共4个。模型的其它结构参数确定如下：通过试验确定隐含层神经元的个数为9，设定中止误差为0.000l，训练步幅为0.001，慣性系数为0.9。另外由于Sigmoid函数的输出值在(0，1)之间，因此在对神经网络模型开始训练前，要对样本数据（8898年共11组数据)进行初始化处理(包括差分平稳化处理)，然后输入神经网络开始递归训练，递归训练8000余次后，网络的，输出误差收敛到给定的中止误差范围内，至此网络建模和参数识别已经完成。通过递归代入各期及其一阶延迟数据，并对所得输出数据进行还原处理，得追溯预测值与未来预测值如图所示。 由图4.2可以看出，神经网络对历史数据的非线性变化具有极强的拟合能力，其追溯预测值精度的评估，对应于汽车总保有量、客车保有量和货车保有量，其预测误差指标MAPE分别仅为0.0127、0.0226和和0.013。各种车型预测结果见附表。 预测年份保有量载客车载货车199962.0530.987027.1950200067.2133.978030.9930200173.9236.976035.3110200282.2040.146039.0500200391.6743.633041.62102004101.6047.543043.47702005111.0551.923045.16602006119.1756.747046.72702007125.4261.887048.01302008129.6667.092048.95902009132.0772.008049.59402010133.0476.270049.9890神经网络预测结果神经网络预测结果3 分析和决策分析和决策n 在选择最适合于给定数据的预测方法并建立预测模型时，需要考虑很多的因素。这些因素包括预测的目的、所需要的准确度等，其中最重要的是考虑准备如何使用预测其中最重要的是考虑准备如何使用预测结果结果。对于模型的选择，要考虑的因素很多，但不论采用何种预测方法，仍然是从过去推测未来，从而可能带来预测结果不可信的危险。显然，高可信度预测是在获得任何其它信息时随时修改所做的预测。n 对于制定发展规划进行的预测，拟合一个多变量预测模型是较为理想的，但是建立多变量预测模型一般较为困难，有时甚至不可能，因此一般认为多变量模型会比单变量模型有较好的预测结果。但实际预测中情况也并不完全如此，所以预测专家迈尔斯所以预测专家迈尔斯(Myers)指出，预测决不指出，预测决不应该是完全客观的，他建议在综合多种预测方法的基础应该是完全客观的，他建议在综合多种预测方法的基础上用直观的方式进行外推，然后再在主观的基础上估计上用直观的方式进行外推，然后再在主观的基础上估计外部因素的影响。外部因素的影响。 中国加入世界贸易组织(WTO)后，国产轿车无疑会受到很大的冲击，主要表现在以下的几个方面：首先国产轿车起步晚，尚未形成一定的经济规模。1998年国内最大的轿车厂年产量为23万辆，全国轿车年产量仅为5l万辆(还不及国外一个中等轿车厂的规模)，劳动生产率低下：国外大的轿车公司人均年产轿车20辆左右，中国人均不到10辆。中国在加入WTO后轿车工业所受到的冲击是显而易见的，但我们也应看到加入WTO后也将会产生积极的一面，主要表现在以下的几个方面： (1) 加速轿车产业结构和产品结构的调整，一批低素质的轿车企业将有停产、专业、破产、倒闭的可能性。 (2) 促进中国与国外汽车跨国公司的全面合作。 (3) 培养先进轿车企业的竞争力，会促使国家出台宽松的购车及用车配备条件。( 根据WTO有关条款的规定加入WTO后，幼稚产业将在一定期限内受到保护，汽车工业在我国当属幼稚产业，一般认为可获得510年的保护期，当然保护必须有透明度，应该以关税作为主要的保护手段。国内一家调查机构曾两次对轿车直接用户进行“我国加入WTO后用户对车型选择的调查”，结果表明当国产车价高于进口时，仅2026的用户选择国产车，当国产车和进口车价格相当或稍低于进口车时，有4047的用户选择国产车，而当国产车价不到同类进口车的80时，才猛增到77581的用户选购国产车，可见车价高低对用户的诱惑力由此可见一斑。( 所以当中国加入WTO后，由于进口轿车的性能价格比相对要高于国内，所以这可能会刺激一部分想买车人的购买欲望，当这批人在买车时在同等条件下可能会首先考虑进口车(尤其是轿车)，所以这会引起汽车保有量构成的变化，在载客车保有量中进口车比例会有明显的增加，但从近期的市场来看由于受国内汽车需求能的限制，汽车的总保有量会有一定的上升，但幅度不会很大。 n此外由于车进入家庭在我国是必然的趋势，而且发展家庭轿车是世界各国I业化、现代化的必然阶段，美国、日本、韩国在这方面的成功之路，在中国已广为人知，俄罗斯是发展家庭轿车较晚的国家之一，但今天用作公家的“伏尔加”年产量只有7万辆左右，而作为家用的“拉达”年产量却有77万辆之多。世界各国的汽车发展史证明轿车工业发展的根本出路在于轿车进入家庭，这是一种世界性的潮流，也是我国汽车工业发展的必然趋势。n按照国际惯例人均年收入1000美元是消费结构的转折点，过了这个“槛”，各种高价值消费品的销售量将突飞猛进，汽车就是其中最闪光的“亮点”。根据南京市统计局的统计，98年南京市居民可支配收入已达7000元左右，离消费转折点那“槛”也就不远了，从这个意义上说居民已开始考虑汽车的消费了。0年代的n 中国已经建立起完整的工业与科技体系，目前人民手中的存款金额高达3万亿元之多，呼唤一种与经济技术水平相适应、并能产生裂变效应的“领航产品”已是当务 之急。n 50年代到60年代，价值数百元的“老四大件”是社会购买的热点，70年代到80年代价值数千元的“家电”是消费热点，那么90年代社会购买的热点应当是价值数万元的轿车(还有住房和旅游)，发达国家的发展历史也告诉我们没有数万元的轿车，不足以引导消费和推动经济增长，只有消费上台阶才有经济上台阶。因此在我国经济进入高速增长的几年里，轿车市场容量的扩大和家庭轿车市场的迅速成熟已是毋庸置疑的了。n 从需求预测上来看，汽车(主要是轿车)进入家庭也是必然的趋势。据各方面的专家、研究机构、企业的预测，比较一致的认为，我国到2010年的轿车的需求 量为350400万辆，其中相当一部分为私人购车。我们应该看准历史和经济发展的大趋势，抓住时机发展我国的轿车工业，积极推动轿车进入家庭，从而使我们的 经济实力、人民生活水平跨上一个新的台阶。 n在上述预测计算的基础上，以神经网络和灰色预测为主，参考其它的预测方法，同时考虑各相关因素：如国民经济发展、汽车工业发展、公路建设发展、有关政策和法规对汽车保有量的影响，经过对比分析确定了1999-2010年江苏汽车保有量预测值(高、低两套方案)，其结果如表所示。n由表可知，到2010年江苏省汽车保有量的高方案将达到165万辆，低方案也将超过100万辆；另外从载客车和载货车来看，载客车的发展速度要高于载货车车，到2010年，载客车的比例将达到70左右。由于江苏省社会经济快速发展，私家车对汽车保有量的快速拉动已呈大势所趋，并且这种趋势和世界汽车发展的规律也是相一致的。各种车型的预测结果的曲线如图所示。n 根据国民经济的发展规律，展望2015年江苏省经济将达到中等发达国家的水平，此时汽车总保有量最高将达到258万辆，其中载客车和载货车最高也将分别达到166和89万辆。 预测年份 保有量 载客车 载货车高方案低方案高方案低方案高方案低方案199966058035.03103002502000700600380320320260200175062041034034028020028206504503603602902003900690500390380300200498073056042041031020051080770630450440320200611908207104804803302007129086078051051035020081400920850550550370200915209809205805903902010165.010501000610640430201118001150113065，06704802012196012001240700710500201321401280138075076053020142360136015208008305502015258014501660860890580江苏汽车保有量的预测结果江苏汽车保有量的预测结果 单位：万单位：万辆辆 汽车保有辆预测曲线