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故选 B.2x + y 0,层级快练（四十二）1.（2018 沈阳四校联考）下列各点中，与点（1 ,2）位于直线 x + y 1= 0 的同一侧的是（）A. (0 , 0)B. ( 1 , 1)C. ( 1, 3)答案 CD. (2 , 3)解析 点(1 , 2)使 x+ y 10，点(一 1, 3)使 x+ y 10,一侧.故选 C.所以此两点位于 x + y 1 = 0 的同 一2.不等式（x + 2y + 1）（x y + 4）0表示的平面区域为（答案 B)x + 2y+ 1 0.由于（一 2, 0）满足，所以排除 A, C, D 选项.x+ 2y + 1 0,或 x + 2y + 1 0 x+y40,*或xy+40大值为（2A. 33C.2答案解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z= x + y 得 y = x +乙作出直线 y = x,平移使之经过可行域， 观察可知，最大值在 B（0 , 3）处取得，故 Zmax= 0 + 3= 3, 选项 D 符合.3. (2017-天津，理）设变量/KAx, y 满足约束条件x + 2y 20,x 0,则目示函数z=x+y的最y 3,B. 1D. 33B. 3D. 5答案 C2x y 04.设关于 x, y 的不等式组=2，贝 U m 的取值范围是A.(4m，3)2，3)答案解析作出可行域如图.图中阴影部分表示可行域,5.2x y+ 10,x + m0表示的平面区域内存在点B.D.P(xo, yo),满足 xo 2yo1(-m，3)5(，-3)要求可行域包含y = 2x 1 的上的点，只需要可行域的边界点（一1 1 2m)在 y=x 1 下方，也就是 m-m 1，即 m.2Jc-11J1 JL2xyw0,(2016 北京，理)若 x, y 满足 x + y 0,则 2x + y 的最大值为（）A.C.42x y= 0,x+y=3,解得x = 1故当目标函数 z = 2x + y 经过点 A（1 , 2）时，z 取得最大值，zmaxy = 2,=2X1+ 2= 4.故选 C.6. （2018 西安四校联考）设变量 x, y 满足约束条件3x + y 60,叫 x y 2 0,解析画出由 x, y 满足的约束条件“x y 2 0,7 3 0,*；x 0,A.55,5B. 0 , 556c.3,5)5D -3, 5)答案 D解析 画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作1 2直线 I : 2x 2y 1 = 0,平移 I 可知 2X3-2X3 Kz2X2x=223-252X( 1) 1,即卩 z 的取值范围是-,5).3x,8.（2017 南昌调研）设变量 x ,y 满足约束条件x+ 3y x,解析不等式组妆+ 3y4,一2,所表示的平面区域如图中阴影部分所示.当平移直线 x 3y = 0 过点 A 时，m= x 3y 取最大值；J|x 3y = 0 过点 C 时，m= x 3y 取最小值.A( 2, 2) , C( 2, 2)，所以 mmax= 2 3X( 2) = 4, mmin= 2 3X2 =jX 7当平移直线由题意可得8,所以一 8 mfC 4,所以 |m| 8, 即卩 zmax= 8.9. （2014 安徽，理）x , y 满足约束条件x + y 2 0,X 2y 2 0,不唯一，则实数 a 的值为（）1A. 2 或11B. 2 或C. 2 或 1答案 D解析 作出约束条件满足的可行域，根据 结合分析求解.D. 2 或1z= y ax 取得最大值的最优解不唯一，通过数形78x + |y|x 0,则 z=oA- 6P 勺最大值为(A. 2B. 1C. 1D. 2答案 D解析 作出可行域如图中阴影部分所示，易知B（0,+ 2y，平移直线 x+ 2y= 0,显然当直线 z = x + 2y 经过点 B 时，z 取得最 大值，且 zmax= 2.故选 D.如图，由 y = ax+ z 知 z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当 a0 时，要使 z = y- ax取得最大值的最优解不唯一，则a= 2;当 a 0,10. （2015 福建）变量 x, y 满足约束条件 x 2y + 20,若 z= 2x y 的最大值为 2,则实mx yw0,数 m 等于（）A. 2B. 1D. 2答案 C一x + y 0,解析 如图所示，目标函数 z = 2x y 取最大值 2 即 y = 2x 2 时，画出表示x 2y+ 2 0,的区域，由于 mx y 0,则 z = 丁刁的最小值为x2答案解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示目标函数y 0 x 2 X2 表示在可行域取一点与点(2, )连线的斜率，可知过点(2 , 0)作半圆的切线，切线的斜率为z = 亠的最小值，设切线方x 2程为 y= k(x 2)，则 A 到切线的距离为 1，故 1 =|k2|2.解得 k=/1 + ky0,13. (2018 苏州市高三一诊)实数 x, y 满足 x y0,2x y 2 0,的最优解是()A (1 , 0)B. (0， 2)C. (0 , 0)D. (2 , 2)答案 A解析约束条件所表示的可行域为三角形，(0 , 0) , (1 , 0) , (2 ,14. (2018 湖北宜昌市)设 x,yx 1,y 满足约束条件*x+ yw3,若 z = x + 3y 的最大值与最小值泸m,的差为 7,则实数 m=()z =则使得 z = 2y 3x 取得最小值1111题知 7- (4m 1) = 7,解得 m=玄，故选 C.g 0,15. (2018 兰州模拟)已知 M( 4, 0) , N(0, 3) , P(x , y)的坐标 x, y 满足 y0,3x+4yw12,则厶 PMN 面积的取值范围是()A. 12 , 24B. 12 , 25C. 6 , 1225D. 6, J答案 CX0 ,解析作出不等式组 y0 ,表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点 M( 4 , 0),3x+4yw1224，所以当P点在原点。处时， PE 面积最小，其面积为OMN的面积，此时S-OM=N(0, 3)的直线的方程为 3x + 4y+ 12= 0,而它与直线 3x + 4y= 12 平行，其距离 d =|12 + 12|32+42132+ 42X24= 12,故选 C.3X4= 6;当 P 点在线段1216. (2017 陕西质检一)点(x , y)满足不等式 凶+ |y| 45,则约束条件为 5x + 6y55,目标函数 z= 2x + 3y.x, y N,作出不等式组的可行域，如图所示.2z2将 z= 2x+ 3y 化成 y=-x+Q,得到斜率为：，在 y 轴上截距为333一行直线.当直线 z = 2x + 3y 经过可行域上点 M 时，截距最小，z 取得最小值.5x + 6y = 55,解方程组 3x + 6y = 45,得点的坐标为（5，5）此时 Zmin= 2X5+ 3X5= 25.所以两种金属板各取 5 张时，总用料面积最省.答案1161解析z= 4x（2）y= 2_2x 2_y=22x-y.设 mi=- 2x - y,要使 z 最小，则只需 m 最小作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由 m= 2x y 得 y = 2x m 平移可知当直线 y= 2x m 经过点 B 时，m 最小，由2x y = 0,x 3y + 5= 0,x = 1,解得iv=2,即 B(1 , 2)，此时 m= 2 2 = 4,所以 zz3,且随 z 变化的一组平314备选题15解析 约束条件所表示的可行域为一个三角形，而目标函数可视为可行域内的点到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线 x + y= 3 的距离.原点到直线 x+ y = 3 的距离为3 3、：22 2，亠 9眾=二尹，二 x + y 的最小值为勺2.（课本习题改编）不等式 x 2y + 60 表示的区域在直线 x 2y + 6= 0 的（）A.左下方B.左上方C.右下方D.右上方答案 C解析 画出直线及区域范围，如：当B0 表示直线 Ax+ By+ C= 0 的下方区域；Ax+ By+ C 0,3. （2014 安徽，文）不等式组*x+ 2y 40答案 4解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由 x + 3y2= 0,1. （2018 兰州市高考诊断考试是（）3 .2A. 2C5答案 B）设变量 x, yX + y 3,x y 1,则 x2+ y2的最小值2x-yw3,得 A(8 ,2).916|x + 2y 4= 0,由 x+ y 2= 0,得 B(0 , 2) 又 |CD| = 2,1 1故 S阴影=22X2+2X2X2=4.17 y + 1 0,4.（2016 课标全国川，理）若 x, y 满足约束条件|x 2yW0,则 z = x + y 的最大值为x + 2y 2 0,5.（2017 沈阳质检）在满足不等式组$x+ y 30,的平面点集中随机取一点M（x。，y。）,（J0,解析约束条件对应的平面区域是以点z 取得最大值 2.18答案 D设事件A 为“yo 0,x+y 3W0,表示的平面区域的面积为泸0,1X（1 + 3）X2= 4 ;不等式组x y + 1 0,x + y 3 0,13表示的平面区域的面积为OX3X2 = 3，因此所求的概率等于：，选 B.246. （2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A, B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品 需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A.12 万元C. 17 万元D.18 万元解析设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y 吨，则利润 z = 3x + 4y.2D.3B.16 万元193x+2yw12,x +2y 0,y 0,zmax= 3X2+ 4X3= 18，故选 D 项.47、kO1収y 0,7.(2015 安徽，文)已知 x,y 满足约束条件 Sx + y 4 1,A. 1B. 2C. 5D. 1答案 A解析 作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1 , 1)处，z 取得最大值，故 Zmax= 2X1+1= 1.卜y + 1 0,& (2016 课标全国H,文)若 x, y 满足约束条件 农+ y 30,贝Uz= x 2y 的最小值为 x 3 0,9.已知实数 x, y 满足不等式组 x+ y-40, 目标函数 z = y ax(a R).若 z 取最大值 2xy5w0,时的唯一最优解是(1 , 3)，则实数 a 的取值范围是答案 (1 ,+)解析 作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在三条直线的交点处取答案2 ,罟=-+ 二，所以令 k =y，则 z = k + -1y xxk，其中 k 表示可行域内的点与坐标得，三个交点分别为(1 , 3) , (7 , 9) , (3 , 1)，所以 f10. (2018 安徽安庆模拟)若实数 x,ry 2x 1,+yw4,3 a9 7a,3 a1 3a.2,所以 a1.2 2z=冬土丫的取值范围是xy原点连线的斜率.根据不等式组画出可行域，则1 J形可知，手kw1，根据函数3A(2, 2) , B(3 , 1) , eg, 1)，如图由图1010z = k+ k 的单调性得 2zw罟.所以 z 2 ,罟.dX.c+v=41乙1宀11-1OA 23y(-2r=-24K -T2 2x + y解析 因为 z =-xy21
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