2018--2019年高考安徽(文)

2019 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)一选择题选择题：本大题共10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的。101. 设i是虚数单位，若复数a- (a R)是纯虚数，则a的值为()3-i(A) -3( B) -1(C) 1( D) 32.已知Ax|x 1 0?,B -：-2,-1,0,1，则(CRA)- B二()6.直线x 2y -5 5 =0被圆x2y2-2x -4y = 0截得的弦长为(A) 1( B) 2(C) 4( D)4 67设Sn为等差数列an的前n项和，Sg= 4a3, a_-2，则a9=(A) -6(B) -4(C) -2(D) 28 .函数y = f(x)的图像如图所示，在区间a,b丨上可找到n(n_2)个不同的数xx?, , xnf(X1)= f(X2)x-ix2-(n )，则n的取值范围为Xn(A) 1 -2, -1；(B) 1 -2；(C)-1,0,1?(D)0,13 .如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为3111(A)3(B)1(C)4612(D)25244. “(2x 1)x = 0”是x= 0”的(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5 .若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(A)(C)(D)910使得9设.ABC的内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c，若b c二2a,3sin A = 5sin B,则角C=3210 .已知函数f (x) =x ax bx c有两个极值点23( f (x)- 2af(x) b = 0的不同实根个数为(A) 3(B)4(C) 5(D) 6二.填空题11.函数y=1 门(1+丄)+*1-乂2的定义域为 _.x1x - y -112 .若非负数变量x,y满足约束条件，则x y的最大值为_.x+2y兰4I口 j13._ 若非零向量a,b满足a =3b =a+2b，贝U a,b夹角的余弦值为 _.14. 定义在R上的函数f (x)满足f (x T) = 2 f (x).若当0乞x乞1时。f (x)二x(1 - x),则当1Ex兰0时，f (x)=_.15 .如图，正方体ABC -A1B1C1D1的棱长为 1,P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A, P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号)。(B)2,3,4：(C)3,4?(D)3,4,51(A)JI3(B)(C)(D)XX2，若f(x,)二为：:X2，则关于x的方程113当0：CQ”：时，S为四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ=时，S与C1D1的交点R224满足CiR=-；当cCQcl时，S为六边形；当CQ=1时，S的面积为竺。342三解答题16 (本小题满分 12 分)设函数f(x)二sinx sin(x飞).(I)求f (x)的最小值，并求使f (x)取得最小值的x的集合；(n)不画图，说明函数y = f(x)的图像可由y =si nx的图象经过怎样的变化得到17.(本小题满分 12 分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙7450.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级J及格)；绩分别为xi,x?，估计Xi-屜的值18 .(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为 2 的菱形，BAD = 60.已知PB =PD =2, PA *6.(I)证明：PC BD(n)若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积.533255543331006866221100775442820933806911223350022233669115580(I)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分(n)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学p19 .(本小题满分 13 分)设数列aj满足a,=2,a2印=8,且对任意N*，函数兀f (x) = -an 1an 2)x an 1cosx-an 2sinx满足f、)=0(i)求数列 CaJ 的通项公式；1(n)若bn=2( an十),求数列bn的前n项和Sn.2n20 .(本小题满分 13 分)设函数f (x)二ax-(1 a2)x2，其中a 0,区间I =：x| f (x)0.(i)求l的长度(注：区间G ,)的长度定义为 1 -；(n)给定常数k三(0,1，当1 - k乞a乞1 k时，求I长度的最小值.21 .(本小题满分 13 分)2 2已知椭圆c :冷+琴=1 b 0)的焦距为 4,且过点P(J2,J3).a b(i)求椭圆 C 的方程；(n)设Q(X0,y0)(xy。=0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(0, 2 2)，连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D。点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由 .1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.A8.B9.B133V3=sinx sin x cosx = sin x cosx222 22- （3）2sin（x亠）二3sin（x亠-）2 6 6然后y二3 sinx向左平移个单位，得6303017 .解：（1）0.05= n600、选择题参考答案10.11.0,1112.13.14.f（X）二X（X 1）15 .16 .解：（1）JIJIf （x） = sin x sin xcos亠cosxsin33当sin （x亠一） 二-1时,64:所以，f （ X）的最小值为f（x）min二-3，此时x2k二,.x2k二，（k Z）6234 一鶯3，此时 x 的集合x|x =+2k兀，Z.3y = sin x横坐标不变, 纵坐标变为原来的3倍，得y = 3 sin x；rJIf（x）二3sin（x亠一）6n0.05255p二一3067 40 13 50 4 24 60 9 2670 9 22 80 5 2 90 2(2)Xi :-302084305 +40 +14 +50汉3+ 17 +60疋10+ 33+70汉10+20 +80汉5+ 90X2-30206930084206915门厂x?- X10.530303018.解：(1)证明：连接BD,AC交于O点PB =PDPO _ BD又ABCD是菱形.BD _ AC而ACPO = OBD丄面PACBD丄PC由(1)BD丄面PACSAPEC=_SAPAC=J6辺2*3乂sin45 =y6乂 汇=32 2 21 111VP -BEC -VB _PEC = cSPECBO= c3,232219解：由q =2a2a4=8f(x) =(anan 1an 2)x an 1cosx-an 2sinxf (x)an- an 1an 2- an 1sin x-an 2cosxJIf (2)= an- an十+ an七-an十=0所以，2an 1二an an .2 a?是等差数列 而印=2 a3=4 d=1an=2 (n-1)1二n 1(2)1 1 1 bn =2(an 2an) =2 n 1才1)=2(n。1 12(2 n 1)n 2(1-2n)Sn :21-121=n( n 3) 1- n2n21 =n 3n 1-_nnax2 _1 a2aI的长度X2-捲21 +ak 0,1则0：1 k Ea乞1 k：2故I关于a在（1 -k,1）上单调递增，在（1,1 k）上单调递减1-k1-k11 2211- k 2 2k k1 k21-(1 k)21.解：（1）因为椭圆过点P（ 2，3）乡 弓=1 且a2二b2c2a b2 2a =8 b =4 c =4椭圆 C 的方程是18420 .解:(1)令f (x) = x |a-(1 - a2)x=0(2)解得(1) Ia1 a21 -a2I (1a2)20，则0：(2)min1-k2 2k k28x -Xo8Xo -Xo化简得x0y0 x-(x02-8)y-8y0=02 2又X。2y08,2 2所以x（）x +2y0y -8 = 0带入+ =184求得最后八：=0所以直线QG与椭圆只有一个公共点.则QG的直线方程:y -0yo