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4.5相似三角形 同步练习课内练习理解相似三角形的意义,会找相似三角形的对应边及对应角;能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算.一、选择题1.ABCABC,如果A=55,B=100,则C的度数等于( )A.55B.100C.25D.302.如图1,ADEACB,AED=B,那么下列比例式成立的是( )图1A.B.C.D.3.如果ABCABC,BC=3,BC=1.8,则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32C.23D.354.若ABCABC,AB=2,BC=3,AB=1,则BC等于( )A.1.5B.3C.2D.15.ABC的三边长分别为、2,ABC的两边长分别为1和,如果ABCABC,那么ABC的第三边的长应等于( )A.B.2C.D.2二、填空题6.如图2,已知ADEABC,且ADE=B,则对应角为_,对应边为_.图27.如图3,已知DEBC,ADEABC,则=_=_.图38. 如果ABC和ABC的相似比等于1,则这两个三角形_.9. 已知ABCABC,A和A,B和B分别是对应点,若AB=5 cm,AB=8 cm,AC=4 cm,BC=6 cm,则ABC与ABC的相似比为_,AC=_,BC=_.10.如果RtABCRtABC,C=C=90,AB=3,BC=2,AB=12,则AC=_.三、解答题11.判断下列两组三角形是否相似,并说明理由.(1)ABC和ABC都是等边三角形.(2)ABC中,C=90,AC=BC;ABC中,C=90,AC=BC.12.已知ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的ABC的最长边为40 cm,求ABC的其余两边的长.13.已知:ABC三边的比为123,ABCABC,且ABC的最大边长为15 cm,求ABC的周长.*14.如图4,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CFBC=14,你能说明吗?图4参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C二、6.A与A AED与C AD与AB,AE与AC,DE与BC 7. 8.全等 9. 6.4 cm 3.75 cm 10.4三、11.(1)相似 (2)相似12.AB=20 cm,BC=26 cm13.30 cm 14.略课外练习一、请你填一填(1)如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形_.(2)若ABC与ABC相似,一组对应边的长为AB=3 cm,AB=4 cm,那么ABC与ABC的相似比是_.(3)若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm,那么ABC的最大边长是_.(4)已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC,那么 ABC的形状是_,又知ABC的最大边长为20 cm,那么ABC的面积为_.二、认真选一选(1)下列命题错误的是( )A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等(2)若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是( )A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)(3)若ABC与ABC相似,A=55,B=100,那么C的度数是( )A.55B.100C.25D.不能确定(4)把ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到ABC,下列结论不能成立的是( )A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为三、ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若ABCABC,且 ABC的周长为81 cm,求ABC各边的长.四、好好想一想如图451:分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得DEF.若ABC的边长为a.图451(1)DEF与ABC相似吗?如果相似,相似比是多少?(2)分别求出这两个三角形的面积.(3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?参考答案一、(1)全等 (2)3 (3)24cm (4)直角三角形 96cm2二、(1)B (2)D (3)C (4)C三、解法1:设ABC与ABC的相似比为x,根据题意得: =x将AB=12,BC=18,AC=24代入上式可得:AB=12x,BC=18x,AC=24xABC的周长为81 cm12x+18x+24x=81,解得:x=AB=12x=18(cm),BC=18x=27(cm)AC=24x=36(cm)解法2:由已知得ABC的周长为12+18+24=54(cm)所以ABC与ABC的相似比等于8154即32则,AB=18(cm),BC=27(cm),AC=36(cm)四、(1)根据三角形中位线定理得DE=a,EF=DF=a所以DEF是等边三角形,DEF与ABC相似,相似比为(2)ABC的面积为ABAE=aDEF的面积为aa2(3)SDEFSABC=a2a2=1=14这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.
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