45相似三角形同步练习

4.5相似三角形 同步练习课内练习理解相似三角形的意义，会找相似三角形的对应边及对应角；能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算.一、选择题1.ABCABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于( )A.55B.100C.25D.302.如图1，ADEACB，AED=B，那么下列比例式成立的是( )图1A.B.C.D.3.如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32C.23D.354.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( )A.1.5B.3C.2D.15.ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( )A.B.2C.D.2二、填空题6.如图2，已知ADEABC，且ADE=B，则对应角为_，对应边为_.图27.如图3，已知DEBC，ADEABC，则=_=_.图38. 如果ABC和ABC的相似比等于1，则这两个三角形_.9. 已知ABCABC，A和A，B和B分别是对应点，若AB=5 cm，AB=8 cm，AC=4 cm，BC=6 cm，则ABC与ABC的相似比为_，AC=_，BC=_.10.如果RtABCRtABC，C=C=90，AB=3，BC=2，AB=12，则AC=_.三、解答题11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)ABC和ABC都是等边三角形.(2)ABC中，C=90，AC=BC；ABC中，C=90，AC=BC.12.已知ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的ABC的最长边为40 cm，求ABC的其余两边的长.13.已知：ABC三边的比为123，ABCABC，且ABC的最大边长为15 cm，求ABC的周长.*14.如图4，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CFBC=14，你能说明吗？图4参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C二、6.A与A AED与C AD与AB，AE与AC，DE与BC 7. 8.全等 9. 6.4 cm 3.75 cm 10.4三、11.(1)相似 (2)相似12.AB=20 cm，BC=26 cm13.30 cm 14.略课外练习一、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.（2）若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_.（3）若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_.（4）已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为20 cm，那么ABC的面积为_.二、认真选一选（1）下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定（4）把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为三、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且 ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.四、好好想一想如图451：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.图451（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？参考答案一、（1）全等 （2）3 （3）24cm （4）直角三角形 96cm2二、（1）B （2）D （3）C （4）C三、解法1：设ABC与ABC的相似比为x，根据题意得： =x将AB=12，BC=18，AC=24代入上式可得：AB=12x,BC=18x,AC=24xABC的周长为81 cm12x+18x+24x=81,解得：x=AB=12x=18（cm）,BC=18x=27（cm）AC=24x=36（cm）解法2：由已知得ABC的周长为12+18+24=54（cm）所以ABC与ABC的相似比等于8154即32则，AB=18（cm）,BC=27（cm）,AC=36（cm）四、（1）根据三角形中位线定理得DE=a,EF=DF=a所以DEF是等边三角形，DEF与ABC相似，相似比为（2）ABC的面积为ABAE=aDEF的面积为aa2（3）SDEFSABC=a2a2=1=14这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.