资源描述
电磁学磁力DC7-1如图所示电子经过A点时，具有速率01(1)(2)107m/so欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；求电子自A运动到C所需的时间。V0解：(1)电子所受洛仑兹力提供向心力ev0B2V。mR得出B的分1110I11071.1eR1.6100.05103T磁场方向应该垂直纸面向里。(2)所需的时间为t-2f22V00.0511071.6108sDC7-2把2.0103eV的一个正电子,射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中,试求这螺旋线其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在B的方向运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率为221031.610197312.6107m/s9.111031做螺旋运动的周期为T2meB螺距为h_3129.1110半径为r1.610190.vcos89T0mvsin89eB3.61010s0.12.6107cos8903.6101031709.11102.610sin89191.6100.11.61.5104m310mDC7-3|如图所示,B=1.5T的磁场中,一铜片厚为磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.41022个自由电子，每个电子的电荷e1.61019C,当铜片中有I=200A的电流流通时，d=1.0mm,放在/B(1)求铜片两侧的电势差Uaa；铜片宽度b对Uaa,有无影响？为什么?解:(1)Uaa，IB2001.5nqd8.41028(1.61019)1.01032.23105V,负号表示a,侧电势高。(2)铜片宽度b又tUaa,=UH无影响。因为Uh=Ehbvb/B和b有关,而在电流I一定的情况下，漂移速度vI/(nqbd)又和b成反比的缘故。DC7-4及口图所示，一块半导体样品的体积为abc,沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm,b=0.35cm,c=1.0cm,I=1.0mA,B=3000G,片两侧的电势差UAA,=6.55mVo(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？(2)求载流子浓度。解：(1)由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A侧电势可以判断此半导IBn U AA,qa2.86 1020 个/m3体是负电荷导电(2)载流子浓度31.0100.36.551031.61019103DC7-5|一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有200匝。每边长为150mm,放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的力矩的最大值。解：(1)mNIS2008.0(150103)236Am2(2)MmaxmB364.0144NmDC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为m1R4,而且磁矩m与角动量L的关系为m-q-L,其中q42m解：如图所示圆环dr的磁矩大小为dm整个旋转圆盘的磁矩大小为r2 3dr为盘带的总电量。R4R3mdmrdr0因为R2MR2qr所以m生2MDC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形,通有电流I,线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元Idl,其受到的安培力为dFIdlB将dF分解为的dFx、dFy,由对称性分析可知x方向合力为零，整个导2RIB0求力矩I=10A103G线受力FFydFsin0IBdlsin0IBRsindDC7-8|一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B5.0如图所示。(1)求线圈所受力矩的大小和方向；(2)在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90,所做的功。解：（1）力矩MmB大小MmBsinISBsin900-R2IB7.9102Nm2由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功2_2_2.AId1(21)旧(一R20)7.9102JFcfDC7-9及口图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A, 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF 中通有电流12=5A, AB与CDEF共面，且 CD与AB 平行，相距d=1.0cm。IiFcdFde eFef试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力;（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力建解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小FcdB1I2CD-0-11 12b 8.0 10 4N 2 dFefB2I2EFIj-12b8.0105N2(da)F DEBI 2dxda0I10I1I2ad12dxInd2x2d9.2105NFCFFDE9.2105N(2)CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力FFcdFef8.01048.01057.2104N方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10恨有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为-0试求线圈所受到的合2力。导线AC受力大小0I1F2BI2dl112dl2xdx其中dlx,所以cos30a0_acos30F2a220I1I2dx2xcos300,3ln(.31)沿x方向的分量为LLCC0F2xF2cos60011-2ln(v131)2.3三角形所受合力为F Fi 2F2x01112Hln(31)一(1.3)方向水平向左。电磁学磁场的源(b)(a)中心（a）P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形2a解：（a） B方向垂直纸面向外;方向垂直纸面向内;10110110I010I212一Z5二二2r2r2r2r4r0101901(c)B3-0-(cos30cos150)30-(cos30cos150)-2da2a22、3方向垂直纸面向内;DC8-2四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度大小。0 - dxdB a2 (a b x)0 1dx2 a(a b x),方向垂直纸面向内。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O的磁感应强度大小为00DC8-3|有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小电流，可将其视为电流强度大小为-dx的无限长a直载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小则整个铜片在P点的磁场大小为0 -dxB dB a2 (a b x)a 0 1dx0 2 a(a b x)-0-Iln(a2 ab x)011abln 2 a bDC8-4两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A, C两点,电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少?解：两导线在O点磁场大小为00设圆环半径为铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为Bi3r或，；铁环上A2c电流在O处磁感应强度大小为B20 I A2C L A2C又由2R1 A1CI A2C,方向垂直纸面向内。电，带入上两式中得到O点 Laic总磁感应强度大小BBiB20DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有P的磁感应强度B的I=5.0A的电流通过，如图所示，试求圆柱轴线上任意一点大小及方向。解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为dl ,其在P点磁场如图所示,由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场沿着x轴方向。所以0dI0IBdBx0sin0dl2R2RR又dlRd，所以BdBx0-Rdsin2RR01.=2sin2 2R 020 6.37 10 5T 2 2RDC8-61两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I11220A,如图所示，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设r1r310cm,l=25cm。)解(1)与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小0I20I5B24.010T2d2d(2)由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为l,宽为dx的面元,2 12 B?dS 20-1- cos0 ldx 2 r比lnx r0.36o.i 2.2 10 WbDC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以 。点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路,并取顺时针方向为正方向。1)当ra时,由安培环路定理,B?dlI 徂0 I int 行B1 2 r 4 r2a得Bi：r2,方向沿着环路切线逆时2 a针。2)当 a rb时,同1）解法,B2 2 r，得B2上，方向沿着环路切线逆时针。2 r3)当 b rc时,同1）解法,B3 2 rII22T (r b ), (c b )得B30(c2r2),方向沿着环路切线逆时针2r(c2b2)4)当cr时，04?d0%0,B40匹8邯口图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为1,宽为b,近边距长直导线距离为a,长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流Ii时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；F1B1I110111,2a0IF2B2I110I112212(ab)1，线圈受的合力方向向左，大小为 F Fi F20llilb2 a(a b)2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9怖块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j,但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式Boj及磁场分布方向知，1）两板在板间磁场方向相同，大小为B2-2ojoj2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.DC8-10|无限长导体圆柱沿轴向通有电流I,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为Ro求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向1) rR时，由安培环路定理B?dl0J得Bi2rr2,得Bir2,方向沿着环路切线逆时R22R2针。2) rR时，同理1)得B22r0I,得B2,方向沿着环路切线逆时针。2r电磁学电磁感应DC10-1在通有电流I5A的长直导线近旁有一导线段ab,长l20cm,离长直导线距离d10cmo当它沿平行于长直导线的方向以速度v10cm/s平移时，导线中的感应电动势多大？a,b哪端的电势高?题解:abr d (vr八r B)?drvBdrd l dv drd 210 7 5210 10 20ln101.1由于ab 0,所以bad）,如图.求：（1）（2）相邻明条纹间的距离.解：（1）如图，设Po为零级明纹中心WJr2r1dPOO/D（I2+2）（I1+口）=02-1=I1-I2=3POODr2rl/d3D/d（2）在屏上距O点为x处，光程差（dx/D）32,.）相邻明条纹间距/d明纹条件k（k=1xkk3D/d在此处令k=0,即为（1）的结果.xXk1XkDGX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm(1)求入射光的波长.(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1)明环半径rJ2k1R722r2=5X10cm(或500nm)2k1R(2)(2k1)=2r2/(R)对于r=1.00cm,k=r2/(R)+0.5=50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为50个.GX3-7波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中mn2Vn3,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部。开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少?(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解：:n1n22e0/）GX3-91两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜.以波长为500nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少条明纹？(1nm=10-9m)解：设空气膜最大厚度为e,劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+/2=5设该处至劈棱的距离为1,则有近似关系e=l,由上两式得2n1=9/2,1=9/4n充入液体前第五个明纹位置1i=94充入液体后第五个明纹位置12=94n充入液体前后第五个明纹移动的距离1=liL=9n4=1.61mm光学第四章光的衍射GX4-1|有一单缝,缝宽a0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜,用波长546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：sina中央明条纹宽度：x2ftg2fsin2f2f-5.46103maGX4-2|用波长632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为5,试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件：asinkk1,2,3当k1,5,632.8nm时，可得a7.26106msinGX4-31单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3级明纹的位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）：asin2k1k1,2,32两条纹重合时对应的相等，asin2k112k21222 2 1 600 10429nmGX4-4|在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长为550nm,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为，车灯相距d人眼的最小分辨角为：1.22D车灯对人眼张角：dL3dD1.20.5103恰能分辨时L98.910m1.221.2255010GX4-5据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为5cm,在160km高空的卫星上的角分辨率应多大？(2)此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。2解：1)角分辨率为:d5107,-3310radL1601032）由/口1.221.225001091.22得：D72mD310.GX4-6一束具有两种波长1和2的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长1的第三级主极大与2的第四级主极大衍射角均为30,已知1560nm,求：(1)光栅常数d;(2)波长2解：1）由光栅衍射方程：d sin k3 1d sin 303 1 d 1sin 30k 1,2,3 得:3 560 10sin303.36 10 6mdsin302）同理dsin422420nm4GX4-7 一双缝，缝间距d0.10mm,缝宽a0.02mm,用波长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求:(1)透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；(2)单缝衍射中央亮条纹的宽度；(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大解:1)干涉条纹间距：xd2)单缝衍射中央亮条纹宽度50 10 2 480 10 930.1 1032.4 10 m_22.4 10 m2f250102480109x-3a0.02103）中央亮条纹内干涉主极大的数目：光栅衍射缺级条件：k-kk1,2,3a可知当k1时，kdE5,即第5级主极大与中央亮条纹a0.02边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合，所以中央亮条纹内有0,1,2,3,4共9条干涉主极大GX4-8某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为20,试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程d sin k k 2_,.10 sin 20d sin 160001,2,3可知对于第1级谱线5.7 10 7m 570nm对于第2级谱线 22arcsin arcsind2 5.7 10 7 600010 243.2GX4-9陂长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 2,现在sin0.20和sin0.30处，第4级缺级。试求：3级明纹分别出(D(2)(3)解：1)光栅常量；光栅上狭缝的宽度；屏上实际呈现的全部级数。由光栅衍射方程dsin k9,22 600 10 9d k 1,2,3 可知对第2级谱线:2)sin 2由缺级条件:0.2 d k k a6.0 10 6 m1,2,3 可知 4 - a1,所以1.510 6 md sin max3/ 由 max 一侍.kmax2屏上呈现的级次为：0, 1, 2, （4, 8缺级，10不在屏上）6.0 10 69600 103, 5, 6,107, 9GX4-10光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程：dsinsinik1,/c2.cci+ti、口1ndr；r-rsrdsini10sin30-对于屏中心位置0,所以k933000555109光学第五章光的偏振GX5-11自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片,入射光弓虽度为I。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成8角,试问透射光的强度为（D）A、10cosB、10cos2C、10cos4D、I0sin2/8GX5-2p束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是:（D）A、自然光B、部分偏振光C、线偏振光、不能确定其偏振情况的光GX5-3一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则：（c）A反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并为完全线偏光B、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光C、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的D、反射光束和透射光束都是部分偏振的GX5-4设光从平板玻璃表面以550的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为：（D）A、0B、35C、55D、90GX55将两个偏振片布置为起偏器和检偏器,它们的透振方向之间的夹角为300,今以强度为Io的自然光正入射起偏器，则透过检偏器的光强为Io，3/16GX5-6|自然光通过两个偏振化方向问成60。的偏振片，透射光强为11。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设入射的自然光光强为I。，则透过第一个偏振片后光强变为1。/2。透过第2个偏振片后光强变为10cos60。/2I1,由此得2LI2-8I1,上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为cos60,1,2cc02cc01339.cc.I10cos30cos30811112.251122444GX5-7自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少?解：(i)自然光入射，两偏振光同向时，透过光强最大，为-I200当透射光J2强为(10/2)/3时，有10cos2-23两偏振片的偏振化方向夹角为；arccosI-54044:3(2)由于透射光强I为I10cos2-23所以有arccosJ235016,.3GX5-8伙的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值是什么关系?解：光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为一1一1.5”i012arctanarctan4826n11.33光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为:n11.330i021arctanarctan4134n21.5由于tani0j2(tani0,21)1,所以i012i021一，即两者互余。n12GX5-9怩在某两种介质界面上的临界角是45 ,它在界面同一侧的起偏振角是多少?解：临界角与折射率的关系为sin血/必。在界面同一侧的起偏振角为i0arctan_2arctan(sin)arctan(sin45.0)35016niGX5-10已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大的仰角?解：此时，太阳光射向水面的入射角为ii0acrtann2arctan5304_i1.00太阳此时的仰角为900i360562rdr2rT
展开阅读全文