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北京市第二十四中学2015届高三上学期开学检测数学(理)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(A)1i(B)1i(C)22i(D)22i2 .已知命题p：xR,2x0,那么命题p为(A)xR,2x0(B)xR,2x0(C)xR,2x0(D)xR,2x03 .已知哥函数f(x)的图象经过点(2,4),那么f(x)的解析式为(A)f(x)2x(B)f(x)x2(C)f(x)2x(D)f(x)x24 .甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲、x乙表示，则下列结论正确的是(A) x甲x乙，且甲比乙成绩稳定(B) x甲x乙，且乙比甲成绩稳定(C) x甲x乙，且甲比乙成绩稳定(D) x甲x乙，且乙比甲成绩稳定75，如图给出的是计算$=1+不石的一个程序框图其中声断框内应填入的条件是i10 B)i109i96.一个四楼锥的底面为正方形，其三视囹如图所示j则这个四棱锥的体积是CA)1CB)2(C)3CD)4开始iShOl/t-L1n-fl+2,结束正性液圄刚此制图A7.已知两点M(1,0),N(1,0),uuuuPMUUJTPN0,则实数m的取值范围是(A)(,5U5,)(C)25,258.设集合I1,23456,集合A含有2个元素，且B中所有数均不小于(A)33组(B)29组若直线3x4ym0上存在点P满足(B)(D)I,B,25U25,)5,5I,若A中含有3个元素，B中至少A中最大的数，则满足条件的集合A,B有(C)16组(D)7组第n卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 .已知圆C的极坐标方程是2sin，那么该圆的直角坐标方程为半径长是升 1右 tan A ,10 .已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直，则a11 .ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C150,a1,贝Uc.12 .如图，已知。O的直径AB5,C为圆周上一点，BC4,过点C作。O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD.10g2(x1),x0,13 .已知函数f(x);若函数g(x)f(x)m有x22x,x0.3个零点，则实数m的取值范围是.14 .在数列/中j且4=|ti|-工，=3.4,5给出下列命题：m&bER,使得鼻，均为负数,m&bwR,使得色，q,6均为正数3若口=5,b=L贝I%=-3.其中真命题的序号为.（埴出所有良命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 .(本小题满分13分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(I)求f(x)的最小正周期；.、一兀3设(x8),判断函数g(x)的奇偶性，并加以证明.C116 .(本小题满分14分)已知三棱柱ABCAB1G的侧棱垂直于底面，BAC90o,ABAA2,AC1,M,N分别是AB,BC的中点.(l)证明：ABAG;(n)证明：MN/平面ACC1A;(出)求二面角MANB的余弦值.17 .(本小题满分13分)如图，一圆形靶分成AB,C三部分，其面积之比为1:1:2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的.(I)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(n)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(出)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分，2分，1分,求他投掷3次恰好得4分的概率.18 (本小题满分13分)设aR，函数f(x)(x2axa)exa1，求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(n)求函数f(x)在2,2上的最小值.9已知两点Fi(2,0),F2(2,0),曲线C上的动点M满足|MFi|MF?|2尸尸2|,直线MF2与曲线C交于另一点P.(I)求曲线C的方程及离心率；(n)设N(4,0),若SMNF2:SPNF23:2,求直线MN的方程.20.(本小题满分14分)数列.满足二%诚、理=I)若数列为常数列，求力的值；1 93(II)若/=；_,求证:(71=14%2 34UID在31)的条件下，求证：数列1%)单调递减,10
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