31平行四边形3

课 题3.1平行四边形（三）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明有关定理的结论。3理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点掌握和运用三角形中位线定理。教学难点三角形中位线定理的证明。教学方法讲练结合法学生进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力，积累自己的数学活动经验。教 学 内 容 及 过 程备注A .B.MCN一、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。提出问题：如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。二、合作交流、拓展延伸想一想1.三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生根据提示证明猜想。定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。已知：如图，DE是ABC的 中位线求证：DEBC，DEBCB CADE F证法一：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBCB CADE F证法二：过C点作CFAB交DE的延长线于F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？2.做一做（1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果ABC的三边的长分别为a、b、c，那么DGE的周长是多少？（2）如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。学生书写证明过程。变式：四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形三、随堂练习课本随堂练习 1四、课堂总结 三角线的中位线, 三角线中位线定理中位线定理证明过程中辅助线的添加，证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。五、布置作业 课本习题3.3 1、2、3、4教学后记:根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索。因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。