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第第1 1课时课时 运动学公式及其应用运动学公式及其应用专题二 牛顿定律在直线运动中的应用一、关于“速度”的理解及计算问题 在变速直线运动中，不同时刻(不同位置)的瞬时速度一般是不相同的求平均速时,位移与时间要对应好 例1 有一高度为1.70m的田径运动员正在进行100米短跑比赛在终点处，有一站在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺运动摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间表)是 s 得到照片后测得照片中人的高度为 ，胸前号码布上模糊部分的宽度是 ，由以上数据可以知道运动员冲刺时 内的位移是 _；冲刺时的速度大小是_160m107 . 12-1S6032 10m-3-21.702 10 m1.7 10s 1s600.2 m12 m/s.stv变式训练1 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( ) A. ， B. ， C. 0 ， D. 0 ，122vv122vv122vv122vv1212vvvv1 2122v vvvD 【解析】平均速度是位移与时间的比值；平均速率是路程与时间的比值答案为D 变式训练2 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度大小(结果保留两位小数) 【解析】 (1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有 vt+(9.69-0.15-t)v=100 vt+(19.30-0.15-t)0.96v=200 由式得t=1.29s, v=11.24m/s (2)设加速度大小为a，则a= =8.71m/ .1212vts2二、匀变速直线运动基本规律 在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式如 : =2as中不涉及时间，如果题目中已知条件缺时间，又不要求时间的话，选用该公式求解较简捷，如果缺加速度，则可考虑用公式s= t求解，等等 202vvt20tvv 例2 一个匀加速运动的物体，在头4s内经过的位移24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 【解析】本题的解法很多，可考虑用位移公式列方程组求解，如解法一；也可用平均速度等于中间时刻瞬时速度这一关系求解，如解法二；由于两段位移对应的时间都是4s，还可考虑用s= a 求解，如解法三21022200122014 s224 s11(2 )(2 )- (2.25 m /1.5 m / s .)2224 m ,60 m:sv tatsvtatv tatsassv基 本 公 式 法头内 的 位 移 ：解第个内 的 位 移 ：将代 入 上 式 ，解 得：，法 一2T 解法二：物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4= m/s=v0+4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度: v2= =v0+2a，由两式联立，得a=2.25m/ ，v0=1.5m/s. 解法三：由公式s=a ，得 a= = m/ =2.25m/ 根据v4= m/s=v0+4a，所以v0=1.5m/s.246082T246082602442sT2442S2Ss2 【方法技巧小结【方法技巧小结】 匀变速直线运动具有规律多，易于与实际运动相结合的特点，突破这类问题的关键是认真理解题意，根据物理情景画出示意图，提取物理模型，找到已知量和待求量之间的关系，应用相应的规律就能解答变式训练3 一汽车做匀加速直线运动，途中在6s时间内分别经过P、Q两根电杆已知P、Q两杆相距60m，车经过Q杆时的速率是15m/s，求汽车的加速度及经过P杆时的速度 解法一:因已知量有三个，即t、s、vt，故匀加速运动有解把已知量代入基本公式由 有解方程组得：v0=5m/s，a= m/ .解法二：由于已知量t、s、vt及未知量v0均共存于推论中s= t，故可选用该公式代入上式得：v0= -vt=( -15)m/s=5m/s再利用a= ，得a= m/ .02012vtvatsv tat020156160662vava532 st26 0653s2tvvt0tvvt0s2三、v-t图象的应用v-t 图象反映的仍然是数学关系，只不过它有了具体的物理意义因此要画v-t图象，必须采用动力学的方法得到v与t的数学关系，或从v-t图象图线分析出物体的运动性质，从而正确应用运动学公式.例3.如图2-1-1甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数=0.20.从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示g取10m/ ，求：(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象(2)前8s内水平力F所做的功. S2图211【解析】本题有多个过程，对于多过程问题要划分不同运动阶段，逐过程分析(1)04s内，由牛顿第二定律得: F-mg=ma1 , a1=3m/ ; 4s末物体的速度为v4=a1t4=12m/s;在45s内，由牛顿 第二定律得 : -F-mg= ma2 , a2= -7m/ 5s末物体的速度为v5= 5m/s 5s后物体的加速度为: a3= = -g= -2m/ 再经时间t停止，则t = = 2.5s530vamgm2s2s2S前8s内的v-t图象如右图所示:【方法技巧小结】1对于多过程问题要划分不同运动阶段，逐过程分析2v-t图象斜率表示加速度，面积表示位移，因此第(2)问求位移时可借用图象来求，请同学们自己完成 (2)04s内的位移为s1= a1 =24m 45s内位移为s2= =8.5m 5s后水平力消失，所以前8s内 力F做的功为: W=F1s1+F2s2=155J 或由动能定理解: W-mg(s1+s2)= m 解得W=155J1224t224252avv 1225vA小车先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动B小车运动的最大速度约为0.8m/sC小车的位移一定大于8mD小车的位移先增大后减小变式训练4 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如图2-1-2所示，以下说法错误的是( D ) 【解析】由v-t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确小车的位移为v-t图象与t轴所围的“面积”，小方块“面积”总和s=850.11m=8.5m8m，C项正确，图线弯曲表明小车速度变化不均匀，位移一直增大 ，故D项错误四、追及和相遇或避免碰撞的问题 直线运动中的追及问题，特别注意追及问题的临界条件，常常是解题的关键，速度相等是物体恰能追上或恰好不相碰、间距最大或最小的临界条件追及(或相遇)问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题因此，解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”两个关系即时间和位移关系，一个条件即两者速度相等，是分析判断的切入点 例4 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后最快40s停下来现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否避免发生撞车事故？ 【解析】在解决相遇问题时，要具体地分析每个题给出的物理情景和物理条件例如，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动1.错解：设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为s2. 据a= 得车的加速度a= -0.5m/ 又s1=v0t+ a 得 s1=2040m+ (-0.5)402m=400m, s2=v2t=640m=240m 两车位移差为:(400-240)m=160m, 因为两车刚开始相距180m160m,所以两车不相撞1212tvv02t2S 错因：这是典型的追及问题关键是要弄清不相撞的条件汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据当两车同速时，两车位移差大于、等于初始时刻的距离时，两车相撞；小于时，则不相撞而错解中的判断条件错误导致错解 正解:汽车A以v0=20m/s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来据加速度公式可求出a=-0.5m/ ，当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最小的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞 据 =2as可求出A车减为与B车同速时的位移 s1= = =364m 此时间t内B车的位移s2，则t= = s=28s s2=v2t=628m=168m s=364m-168m=196m180m 所以两车相撞.202vv avv2202400362 0.5avv062 00 .52S 本题也可以借图象帮助理解，如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于、等于两车初始时刻的距离则两车必相撞小于则不相撞从图中也可以看出A车速度为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析 分析追击问题应把两物体的位置关系图画好 变式训练5 如图2-1-3所示，一车从静止开始以1m/ 的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离2S【解析】依题意，人与车运动的速度相等时，时间设为t， v人=at s车= a =18m s人=v人t=36m 两者之间的位移关系为：s车+x0s人 所以，人追不上车人与车运动的速度相等时，人、车间的距离最小s=s车+x0-s人=7m122t
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