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以高考为主线，以教材为根本，锁定高考热点，研析命题角度，点拨方法技巧，融会贯通知识 真题感悟考点整合明确备考方向，整合知识要点 热点聚焦题型突破锁定高考热点，研析命题角度 归纳总结思维升华总结规律方法，防范易错易混 专题训练对接高考对接高考热点，限时规范训练 第第1讲函数图象与性质及函数与方程讲函数图象与性质及函数与方程 高考定位1.高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面函数图象的考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强.2.考查函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题答案C 2(2014新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案C3(2014福建卷)若函数ylogax( a0，且a1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是() 解析因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga 3，解得a3.y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C; ylog3(x)不可能过点(3，1), 排除D，故选B. 答案B考点整合1函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必遵循“定义域优先”的原则(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其周期Tka(kZ)3函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(2)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0, 这个c也就是方程f(x)0的根 注意以下两点： 满足条件的零点可能不唯一； 不满足条件时，也可能有零点. 答案(1)B(2)A 探究提高 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用 探究提高 (1)根据函数的奇偶性、单调性和周期性，把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值(2)第(2)题求解的关键是对条件“f(x)2”的巧妙转化，利用函数的单调性求解不等式 答案(1)C(2)(1,3) 解析(1)当x0时，由f(x)0，即x22 014x2 0150，得(x1)(x2 015)0，解得x1(舍去)或x2 015； (2)当x0时，设g(x)x2，h(x)ln x，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数f(x)在x0时有两个零点 综上，函数f(x)有3个零点，故选C. 答案C 探究提高(1)本题利用分段函数考查了解决零点问题的两种方法解方程与函数图象，当x0时，不能直接解方程，所以要利用数形结合的方法将其转化为两函数图象的交点问题来求解(2)解决函数零点问题要把握零点的实质方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标判断函数零点个数问题一般都要转化为两个函数图象的交点个数来求解 故当m1e22e，即me22e1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)f(x)0有两个相异实根 m的取值范围是(e22e1，) 探究提高解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解 答案B 4奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性5函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用6不能准确把握基本初等函数的形式、定义和性质，如讨论指数函数yax(a0，a1)的单调性时，不讨论底数的取值；忽视ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确等7函数的零点和函数图象与x轴的交点混淆，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值等准确互化8用二分法求函数零点近似值的口诀：定区间，找中点，中值计算两边看；同号等，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办，精确度上来判断.
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